2018 年甘肃省张掖市中考数学试卷

这是一份2018 年甘肃省张掖市中考数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018 年甘肃省张掖市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确
1．（3 分）﹣2018 的相反数是（ ）
A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．
2．（3 分）下列计算结果等于 x3 的是（ ）
A．x6÷x2 B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x
3．（3 分）若一个角为 65°，则它的补角的度数为（ ）
A．25° B．35° C．115°D．125°
4．（3 分）已知 = （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A． = B．2a=3b C． = D．3a=2b
5．（3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ）
A．2 或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0
6．（3 分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各
投掷 10 次，他们成绩的平均数 与方差 s2 如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数 （环） 11.1 11.1 10.9 10.9
方差 s2 1.1 1.2 1.3 1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是
（ ）
A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4D．k＜4
8．（3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针
旋转 90°到△ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，则 AE 的长为（ ）
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A．5 B． C．7 D．
9．（3 分）如图，⊙A 过点 O（0，0），C（ ，0），D（0，1），点 B 是 x 轴下方
⊙A 上的一点，连接 BO，BD，则∠OBD 的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
10．（3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的一部分，
与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1．对于下列说法：
①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x
＜3 时，y＞0，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分
11．（4 分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（ ）﹣1= ．
12．（4 分）使得代数式 有意义的 x 的取值范围是 ．
13．（4 分）若正多边形的内角和是 1080°，则该正多边形的边数是 ．
14．（4 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几
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何体的侧面积为 ．
15．（4 分）已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c
为奇数，则 c= ．
16．（4 分）如图，一次函数 y=﹣x﹣2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P（n，﹣4），
则关于 x 的不等式组 的解集为 ．
17．（4 分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两
个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角
形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为 ．
18．（4 分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 625，则第
2018 次输出的结果为 ．
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三、解答题（一）；本大题共 5 小题，共 38 分，解答应写出必要的文字说明，
证明过程或演算步骤
19．（6 分）计算： ÷（ ﹣1）
20．（6 分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．
（1）作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 的长为半径作⊙
O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）
（2）判断（1）中 AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．
21．（8 分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅
最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的
问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、
鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多
11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多
少？请解答上述问题．
22．（8 分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅
速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B 两地
被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的
直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640
公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？
（参考数据： ≈1.7， ≈1.4）
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23．（10 分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图
案．
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概
率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取 2 个涂黑，得到
新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．
四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出必要的文字说明，
证明过程或演算步骤
24．（8 分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级
学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一
个样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．
根据所给信息，解答以下问题
（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 等级；
（4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多
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少人？
25．（10 分）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数且 k≠0）
的图象交于 A（﹣1，a），B 两点，与 x 轴交于点 C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点 P 在 x 轴上，且 S△ACP= S△BOC，求点 P 的坐标．
26．（10 分）已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，点 F，G，H 分别是
BC，BE，CE 的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设 AD=a，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积．
27．（10 分）如图，点 O 是△ABC 的边 AB 上一点，⊙O 与边 AC 相切于点 E，与
边 BC，AB 分别相交于点 D，F，且 DE=EF．
（1）求证：∠C=90°；
（2）当 BC=3，sinA= 时，求 AF 的长．
28．（12 分）如图，已知二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过点 C（0，3），与 x 轴分
别交于点 A，点 B（3，0）．点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数 y=ax2+2x+c 的表达式；
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（2）连 接 PO，PC，并把△POC 沿 y 轴翻折，得到四边形 POP′C．若四边形 POP′C
为菱形，请求出此时点 P 的坐标；
（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ACPB 的面积最大？求出此时 P 点的坐
标和四边形 ACPB 的最大面积．
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2018 年甘肃省张掖市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确
1．（3 分）﹣2018 的相反数是（ ）
A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．
【解答】解：﹣2018 的相反数是：2018．
故选：B．
2．（3 分）下列计算结果等于 x3 的是（ ）
A．x6÷x2 B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x
【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意；
B、x4﹣x 不能再计算，不符合题意；
C、x+x2 不能再计算，不符合题意；
D、x2•x=x3，符合题意；
故选：D．
3．（3 分）若一个角为 65°，则它的补角的度数为（ ）
A．25° B．35° C．115°D．125°
【解答】解：180°﹣65°=115°．
故它的补角的度数为 115°．
故选：C．
4．（3 分）已知 = （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A． = B．2a=3b C． = D．3a=2b
【解答】解：由 = 得，3a=2b，
A、由原式可得：3a=2b，正确；
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B、由原式可得 2a=3b，错误；
C、由原式可得：3a=2b，正确；
D、由原式可得：3a=2b，正确；
故选：B．
5．（3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ）
A．2 或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0
【解答】解：∵分式 的值为 0，
∴x2﹣4=0，
解得：x=2 或﹣2．
故选：A．
6．（3 分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各
投掷 10 次，他们成绩的平均数 与方差 s2 如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数 （环） 11.1 11.1 10.9 10.9
方差 s2 1.1 1.2 1.3 1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，
从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，
故选：A．
7．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是
（ ）
A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4D．k＜4
【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，
解得 k≤4．
故选：C．
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8．（3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针
旋转 90°到△ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，则 AE 的长为（ ）
A．5 B． C．7 D．
【解答】解：∵把△ADE 顺时针旋转△ABF 的位置，
∴四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积等于 25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE 中，AE= = ．
故选：D．
9．（3 分）如图，⊙A 过点 O（0，0），C（ ，0），D（0，1），点 B 是 x 轴下方
⊙A 上的一点，连接 BO，BD，则∠OBD 的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【解答】解：连接 DC，
∵C（ ，0），D（0，1），
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∴∠DOC=90°，OD=1，OC= ，
∴∠DCO=30°，
∴∠OBD=30°，
故选：B．
10．（3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的一部分，
与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1．对于下列说法：
①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x
＜3 时，y＞0，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
【解答】解：①∵对称轴在 y 轴右侧，
∴a、b 异号，
∴ab＜0，故正确；
②∵对称轴 x=﹣ =1，
∴2a+b=0；故正确；
③∵2a+b=0，
∴b=﹣2a，
∵当 x=﹣1 时，y=a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；
④根据图示知，当 m=1 时，有最大值；
当 m≠1 时，有 am2+bm+c≤a+b+c，
第 11 页（共 25 页）
所以 a+b≥m（am+b）（m 为实数）．
故正确．
⑤如图，当﹣1＜x＜3 时，y 不只是大于 0．
故错误．
故选：A．
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分
11．（4 分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（ ）﹣1= 0 ．
【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（ ）﹣1
=2× +1﹣2
=1+1﹣2
=0，
故答案为：0．
12．（4 分）使得代数式 有意义的 x 的取值范围是 x＞3 ．
【解答】解：∵代数式 有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x 的取值范围是 x＞3，
故答案为：x＞3．
第 12 页（共 25 页）
13．（4 分）若正多边形的内角和是 1080°，则该正多边形的边数是 8 ．
【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得 n=8．
∴这个多边形的边数是 8．
故答案为：8．
14．（4 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几
何体的侧面积为 108 ．
【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为 3，
高为 6，
所以其侧面积为 3×6×6=108，
故答案为：108．
15．（4 分）已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c
为奇数，则 c= 7 ．
【解答】解：∵a，b 满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣7=0，b﹣1=0，
解得 a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴6＜c＜8，
又∵c 为奇数，
第 13 页（共 25 页）
∴c=7，
故答案是：7．
16．（4 分）如图，一次函数 y=﹣x﹣2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P（n，﹣4），
则关于 x 的不等式组 的解集为 ﹣2＜x＜2 ．
【解答】解：∵一次函数 y=﹣x﹣2 的图象过点 P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣2，解得 n=2，
∴P（2，﹣4），
又∵y=﹣x﹣2 与 x 轴的交点是（﹣2，0），
∴关于 x 的不等式 2x+m＜﹣x﹣2＜0 的解集为﹣2＜x＜2．
故答案为﹣2＜x＜2．
17．（4 分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两
个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角
形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为 πa ．
【解答】解：如图．∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，
∴ 的长= 的长= 的长= = ，
∴勒洛三角形的周长为 ×3=πa．
第 14 页（共 25 页）
故答案为 πa．
18．（4 分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 625，则第
2018 次输出的结果为 1 ．
【解答】解：当 x=625 时， x=125，
当 x=125 时， x=25，
当 x=25 时， x=5，
当 x=5 时， x=1，
当 x=1 时，x+4=5，
当 x=5 时， x=1，
当 x=1 时，x+4=5，
当 x=5 时， x=1，
…
（2018﹣3）÷2=1007.5，
即输出的结果是 1，
故答案为：1
三、解答题（一）；本大题共 5 小题，共 38 分，解答应写出必要的文字说明，
证明过程或演算步骤
第 15 页（共 25 页）
19．（6 分）计算： ÷（ ﹣1）
【解答】解：原式= ÷（ ﹣ ）
= ÷
= •
= ．
20．（6 分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．
（1）作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 的长为半径作⊙
O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）
（2）判断（1）中 AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）相切；过 O 点作 OD⊥AC 于 D 点，
∵CO 平分∠ACB，
∴OB=OD，即 d=r，
∴⊙O 与直线 AC 相切，
21．（8 分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅
最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的
问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、
鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多
第 16 页（共 25 页）
11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多
少？请解答上述问题．
【解答】解：设合伙买鸡者有 x 人，鸡的价格为 y 文钱，
根据题意得： ，
解得： ．
答：合伙买鸡者有 9 人，鸡的价格为 70 文钱．
22．（8 分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅
速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B 两地
被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的
直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640
公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？
（参考数据： ≈1.7， ≈1.4）
【解答】解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，
在 Rt△ADC 和 Rt△BCD 中，
∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，
∴CD=320，AD=320 ，
∴BD=CD=320，不吃 20 ，
∴AC+BC=640+320 ≈1088，
∴AB=AD+BD=320 +320≈864，
∴1088﹣864=224（公里），
答：隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短 224 公里．
第 17 页（共 25 页）
23．（10 分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图
案．
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概
率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取 2 个涂黑，得到
新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．
【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成 9 等份，其中阴影部分面积占其中的 3
份，
∴米粒落在阴影部分的概率是 = ；
（2）列表如下：
A B C D E F
A （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） （F，A）
B （A，B） （C，B） （D，B） （E，B） （F，B）
C （A，C） （B，C） （D，C） （E，C） （F，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （E，D） （F，D）
E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） （F，E）
F （A，F） （B，F） （C，F） （D，F） （E，F）
由表可知，共有 30 种等可能结果，其中是轴对称图形的有 10 种，
故新图案是轴对称图形的概率为 = ．
四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出必要的文字说明，
证明过程或演算步骤
24．（8 分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级
学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一
第 18 页（共 25 页）
个样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．
根据所给信息，解答以下问题
（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 117 度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 B 等级；
（4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多
少人？
【解答】解：（1）∵总人数为 18÷45%=40 人，
∴C 等级人数为 40﹣（4+18+5）=13 人，
则 C 对应的扇形的圆心角是 360°× =117°，
故答案为：117；
（2）补全条形图如下：
（3）因为共有 40 个数据，其中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21
个数据均落在 B 等级，
所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级，
故答案为：B．
第 19 页（共 25 页）
（4）估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 300× =30 人．
25．（10 分）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数且 k≠0）
的图象交于 A（﹣1，a），B 两点，与 x 轴交于点 C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点 P 在 x 轴上，且 S△ACP= S△BOC，求点 P 的坐标．
【解答】解：（1）把点 A（﹣1，a）代入 y=x+4，得 a=3，
∴A（﹣1，3）
把 A（﹣1，3）代入反比例函数 y=
∴k=﹣3，
∴反比例函数的表达式为 y=﹣
（2）联立两个的数表达式得
解得
或
∴点 B 的坐标为 B（﹣3，1）
当 y=x+4=0 时，得 x=﹣4
∴点 C（﹣4，0）
设点 P 的坐标为（x，0）
∵S△ACP= S
△BOC
∴
第 20 页（共 25 页）
解得 x1=﹣6，x2=﹣2
∴点 P（﹣6，0）或（﹣2，0）
26．（10 分）已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，点 F，G，H 分别是
BC，BE，CE 的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设 AD=a，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积．
【解答】解：（1）∵点 F，G，H 分别是 BC，BE，CE 的中点，
∴FH∥BE，FH= BE，FH=BG，
∴∠CFH=∠CBG，
∵BF=CF，
∴△BGF≌△FHC，
（2）当四边形 EGFH 是正方形时，可得：EF⊥GH 且 EF=GH，
∵在△BEC 中，点，H 分别是 BE，CE 的中点，
∴GH= ，且 GH∥BC，
∴EF⊥BC，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB=EF=GH= a，
∴矩形 ABCD 的面积= ．
27．（10 分）如图，点 O 是△ABC 的边 AB 上一点，⊙O 与边 AC 相切于点 E，与
边 BC，AB 分别相交于点 D，F，且 DE=EF．
（1）求证：∠C=90°；
（2）当 BC=3，sinA= 时，求 AF 的长．
第 21 页（共 25 页）
【解答】解：（1）连接 OE，BE，
∵DE=EF，
∴
∴∠OBE=∠DBE
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE
∴∠OEB=∠DBE，
∴OE∥BC
∵⊙O 与边 AC 相切于点 E，
∴OE⊥AC
∴BC⊥AC
∴∠C=90°
（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=
∴AB=5，
设⊙O 的半径为 r，则 AO=5﹣r，
在 Rt△AOE 中，sinA= = =
∴r=
∴AF=5﹣2× =
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28．（12 分）如图，已知二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过点 C（0，3），与 x 轴分
别交于点 A，点 B（3，0）．点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数 y=ax2+2x+c 的表达式；
（2）连 接 PO，PC，并把△POC 沿 y 轴翻折，得到四边形 POP′C．若四边形 POP′C
为菱形，请求出此时点 P 的坐标；
（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ACPB 的面积最大？求出此时 P 点的坐
标和四边形 ACPB 的最大面积．
【解答】解：（1）将点 B 和点 C 的坐标代入函数解析式，得
，
解得 ，
二次函数的解析是为 y=﹣x2+2x+3；
（2）若四边形 POP′C 为菱形，则点 P 在线段 CO 的垂直平分线上，
如图 1，连接 PP′，则 PE⊥CO，垂足为 E，
∵C（0，3），
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∴E（0，），
∴点 P 的纵坐标 ，
当 y= 时，即﹣x2+2x+3= ，
解得 x1= ，x2= （不合题意，舍），
∴点 P 的坐标为（ ，）；
（3）如图 2，
P 在抛物线上，设 P（m，﹣m2+2m+3），
设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，
将点 B 和点 C 的坐标代入函数解析式，得
，
解得 ．
直线 BC 的解析为 y=﹣x+3，
设点 Q 的坐标为（m，﹣m+3），
PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．
当 y=0 时，﹣x2+2x+3=0，
解得 x1=﹣1，x2=3，
OA=1，
AB=3﹣（﹣1）=4，
S

四边形 ABPC=S△ABC+S△PCQ+S
△PBQ
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= AB•OC+ PQ•OF+ PQ•FB
= ×4×3+ （﹣m2+3m）×3
=﹣ （m﹣ ）2+ ，
当 m= 时，四边形 ABPC 的面积最大．
当 m= 时，﹣m2+2m+3= ，即 P 点的坐标为（ ，）．
当点 P 的坐标为（ ， ）时，四边形 ACPB 的最大面积值为 ．
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