江苏省南京市 2021 年 中考数学模拟试卷（二）

南京市2020～2021学年度中考模拟试卷（二）

九年级数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．计算(−3) − (−9)的结果等于（ ▲ ）

A．12 B．−12 C．6 D．−6

2．下列计算中正确的是（  ▲  ）

A． B． C． D．

3．关于x的一元二次方程，下列结论一定正确的是（  ▲  ）

A．该方程没有实数根 B．该方程有两个不相等的实数根

C．该方程有两个相等的实数根 D．无法确定

4．如图是沈阳市地区简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是(  ▲  )

A． B． C． D．

5．若，且，为相邻的整数，则的值为（▲ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图(两图都不完整)，

则下列结论中错误的是(　▲　)

A．该班总人数为50人

B．骑车人数占总人数的20%

C．步行人数为30人

D．乘车人数是骑车人数的2.5倍．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

7．计算：____▲______．

8．比较大小：-3_____▲___-2

9．|x－2|＋9有最小值为____▲_____．

10．中，，，，则边的长为___▲____．

11．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲乙两人工效率相同，结果提前天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是____▲____．

12．求_____▲______．

13．红星中学食堂有存煤100吨，每天用去2吨，x天后还剩下煤y吨，则y(吨)随x(天)变化的函数解析式为__▲____．

14．已知分式，当时，分式的值为零；当时，分式没有意义，则分式有意义时的值为__▲____．

15．如图，在△ABC中，AD是中线，已知AB＝5，AC＝3，则中线AD的

取值范围是_______▲______．

16．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为__▲____．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解方程：；．

18．计算：（1）

19．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．

20．正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在图中正方形网格（每个小正方形边长为1）中有一格点△ABC和一线段DE

（1）以DE为一边做格点△DEF与△ABC相似；

（2）直接写出△DEF的面积．

21．周助是个动漫迷，妈妈用周助喜欢的动漫设计了下面的游戏：用如图被平均分成份的转盘，转动转盘，转盘静止后，指针指向一个动漫名．若所指的动漫名不在文化部动漫黑名单内，则周助每天可以看一集动漫；否则，周助三天才可以看一集动漫．（注：系列在文化部动漫黑名单内）

求出周助每天可以看一集动漫的概率；

周助觉得这个游戏不公平，要将游戏规则改为：转动两次转盘，若两次指针均指向黑名单动漫，则自己每天可以看一集动漫，否则，三天看一集动漫．请你用列表法或画树状图法求出周助每天都可以看一集动漫的概率．

22．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝ (x＞0)及y2＝ (x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，求k1－k2的值.

23．如图，在中，，以为直径的⊙O交于，点在线段上，且.

(1)求证：是⊙O的切线．

(2)若，求⊙O的半径．

24．已知.

（1）求的最大值或最小值，以及相应的值.

（2）当时，求的范围．

25．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．（结果带根号）

26．已知四边形是菱形，的两边分别与射线相交于点，且

如图1，当点是线段的中点时，求证：；

如图2，当点是线段上任意一点时(点不与重合)，求证：；

27．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足r，则称点P为⊙O的“随心点”．

（1）当⊙O的半径r＝2时，A（3，0），B（0，4），C（﹣，2），D（，﹣）中，⊙O的“随心点”是　 ▲  　；

（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；

（3）当⊙O的半径r＝2时，直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围．