吉林省长春市2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷

吉林长春市2020-2021学年初一下学期期中考试数学试卷

（时间：90分钟  满分：120分 ）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．x﹣2＝2x． B．x2+（4﹣x）＝0． 

C．3x+y＝1． D．+x＝0．

2. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．2xy＝100 B． C． x＝2y+1 D．x2+y＝1

3. 解方程 ，去分母正确的是（　　）

A．2﹣（x﹣1）＝1 B．2﹣3（x﹣1）＝6 C．2﹣3（x﹣1）＝1 D．3﹣2（x﹣1）＝6

4 .不等式的解集在数轴上表示如下，其中正确的是

5. 用代入法解方程组时消去y，下面代入正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6下列不等式变形错误的是（    ）

A. 若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣b B. 若 a＜b，则 ax2≤bx2

C. 若 ac＞bc，则 a＞b D. 若 m＞n，则＞

7. 若是方程的解，则的值是

A.               B.                 C.               D.

8. .中学七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长张华去商店买奖品，下面是张华与售货员的对话：

张华:阿姨，您好!我只有150元，请帮我安排买16只钢笔和22个笔记本；

售货员:好，每支钢笔比每个笔记本贵2元，退你4元，请点好，再见。

设每支钢笔是元，每本笔记本是元,想算出钢笔和笔记本的单价各是多少元，可列方程组

A.               B.

C.               D.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

9.由用含的式子表示为____________.

10.不等式的非负整数解有_______个.

11.若 关于的不等式的解集是则的值是_____

12.方程2x+1＝3与2﹣ax＝0的解相同，则a的值是_____

13.已知是方程组的解，则a+b的值是_____

14.某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降____元出售商品．

三、简答题（共70分）

15. （6分）解方程组:     

16.（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来

 ．

17.（7分） 本学期我们学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：

解方程：

解：方程两边同时乘以15，去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15……①

去括号，得60x﹣9﹣50x+20＝15……②

移项，得60x﹣50x＝15+9﹣20……③

合并同类项，得10x＝4……④

系数化1，得x＝0.4……⑤

所以x＝0.4原方程的解

（1）上述小亮的解题过程从第　   　（填序号）步开始出现错误，错误的原因是　   　．

（2）请写出此题正确的解答过程．

18.（7分）“雷神山”病床安装突击队有 22 名队员，按要求在规定时间内要完成 340 张病床安装，其中高级工每人能安装 20 张，初级工每人能安装 15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人？

19.（7分）一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．

20.（8分） 已知关于的二元一次方程组的解与满足求的取值范围.

21.（8分） 甲、乙两家药店销售的额 温枪和口罩的质量和价格一致，已知每支额 温 枪标价为 200 元，每个口罩的标价为 4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案，甲药店：买 一支额 温枪赠送 10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的 9 折优惠．现某公司要购买 20 支额温枪和若干个口罩，若购买的口罩为 x 个（x＞200）．

（1）分别用含 x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为        元；到乙药店购买需要金额为     元．

（2）购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算？

22.（9分） 阅读下面材料后,解答问题:

我们定义:分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如:都是分式不等式，那么如何求出它们的解集呢?

根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除，同号得正，异号得负，可表示为：

①若则若则

②若则若则

反之:(1)若则或若则_______或__________；

(2)根据上述规律，求不等式的解集。

23.（12分） 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元，若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个，共需资金660元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请问学校有哪几种购买方案．