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_江苏省苏州市 2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案）
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这是一份_江苏省苏州市 2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1．如图图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的悬（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a5 B．（﹣a2）3＝﹣a5
C．2a2+a2＝3a4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣y）（2x+y） B．（x﹣y）（﹣y﹣x）
C．（b﹣a）（b+a） D．（﹣x+y）（x﹣y）
4．已知三角形的三边长分别为2、x，3，则x可能是（ ）
A．5 B．1 C．6 D．4
5．如图，AB∥CD，直线1分别交AB、CD于EF，∠1＝58°，则∠2的度数是（ ）
A．58° B．148° C．132° D．122°
6．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线和高都是线段
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C．三角形的外角大于它的任何一个内角
D．三角形的外角和是180°
7．如果一个正多边形的每一个内角是144°，则这个多边形是（ ）
A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形
8．若（x+3）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（ ）
A．m＝﹣1，n＝5 B．m＝l，n＝﹣5 C．m＝﹣1，n＝﹣5 D．m＝1，n＝5
9．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD＝（ ）
A．25° B．60° C．85° D．95°
【
10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）
11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0．0000025米，把0．0000025用科学记数法表示为
12． 已知am＝32，an＝2，则am+2n＝ ．
13．4个数a，b，c，d排列成，外我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，若|＝17，则x＝ ．
14．如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
15． 若x2+（k+2）x+9是完全平方式，则k的值为 ．
16． 若（x+2）（x2﹣ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a＝ ．
17．如图，两个正方形的边长分别为ab，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为 ．
18．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F．若S△ABC＝l2，BD＝2，则EF＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共计64分）
19．计算：
（1）3﹣1+（π﹣2020）0+|﹣|．
（2）a2•a4+（a3）2﹣32a6．
（3）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．
20．先化简，再求值：2（x﹣1）（2x+1）﹣（x+1）2+（x﹣3）（x+3），其中x＝2．
21．因式分解：
（1）4x2y﹣9y
（2）（a2+4）2﹣16a2
22．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）试说明FE∥OC；
（2）若∠BFB＝110°，∠A＝60°，求∠B的度数．
23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1；
（2）画出△ABC的中线AD；
（3）画出△ABC的高CE所在直线，标出垂足E；．
（4）在（1）的条件下，线段AA1和CC1，的关系是 ．
24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，
∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a＝ ，b＝ ．
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．
25．已知：∠MON＝36°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OK、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是 ；
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝ ；当∠BAD＝∠BDA时，x＝ ；
（2） 如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值：若不存在，说明理由．
26．阅读材料：
如图1，点A是直线MN上一点，MN上方的四边形ABCD中，∠ABC＝140°，延长BC，2∠DCE＝∠MAD+∠ADC，探究∠DCE与∠MAB的数量关系，并证明．
（1）小白的想法是：“作∠ECF＝∠ECD（如图2），通过推理可以得到CF∥MN，从而得出结论”．请按照小白的想法完成说明过程．
拓展延伸：
（2）保留原题条件不变，CG平分∠ECD，反向延长CG，交∠MAB的平分线于点H（如图3），设∠MAB＝α，请求出∠H的度数（用含α的式子表示）．
2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1．如图图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的悬（ ）
A． B．
C． D．
【考点】平移
【解析】平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
【答案】B
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a5 B．（﹣a2）3＝﹣a5
C．2a2+a2＝3a4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【考点】幂的运算，完全平方公式
【解析】
A．a3•a2＝a5，正确，同底数幂相乘，底数不变，指数相加
B．（﹣a2）3＝﹣a5，错误，幂的乘法，底数不变，指数相乘，（﹣a2）3＝﹣a6
C．2a2+a2＝3a4，错误，幂的加法，合并同类项，2a2+a2＝3a2
D．（a﹣b）2＝a2﹣b2，错误，完全平方公式，（a﹣b）2＝a2-2 a b +b2
【答案】A
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣y）（2x+y） B．（x﹣y）（﹣y﹣x）
C．（b﹣a）（b+a） D．（﹣x+y）（x﹣y）
【考点】平方差公式
【解析】平方差公式的特点：一同一反，既有相同项又有相反项。
【答案】D
4．已知三角形的三边长分别为2、x，3，则x可能是（ ）
A．5 B．1 C．6 D．4
【考点】三角形的三边关系
【解析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。故x大于1小于5.
【答案】D
5．如图，AB∥CD，直线1分别交AB、CD于EF，∠1＝58°，则∠2的度数是（ ）
A．58° B．148° C．132° D．122°
【考点】平行
【解析】因为AB∥CD，所以∠EFC＝∠1＝58°，所以∠2＝122°。
【答案】D
6．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线和高都是线段
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C．三角形的外角大于它的任何一个内角
D．三角形的外角和是180°
【考点】三角形
【解析】
A．三角形的中线、角平分线和高都是线段，正确；
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形，错误，还要小于两边之差。
C．三角形的外角大于它的任何一个内角。错误。因为三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，所以三角形的外角大于与它不相邻任何一个内角。
D．三角形的外角和是180°，错误，三角形的外角和是360°.
【答案】A
7．如果一个正多边形的每一个内角是144°，则这个多边形是（ ）
A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形
【考点】多边形的内角和与外角和
【解析】n边形的内角和公式为：（n－2）180°，可列方程，
解得：n＝10。
【答案】A
8．若（x+3）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（ ）
A．m＝﹣1，n＝5 B．m＝l，n＝﹣5 C．m＝﹣1，n＝﹣5 D．m＝1，n＝5
【考点】整式乘法
【解析】∵（x+3）（2x﹣n）＝2x2＋（6－n）x﹣3n＝2x2＋mx﹣15，
∴6－n＝m，－3n＝－15，解得：m＝1，n＝5。
【答案】D
9．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD＝（ ）
A．25° B．60° C．85° D．95°
【考点】三角形的外角，角平分线的定义
【解析】解：∵AD是∠CAE的平分线，∴∠EAC＝2∠DAE＝120°，
∴∠ACB＝∠EAC−∠B＝85°，∴∠ACD＝180°−85°＝95°。
【答案】D
10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质
【分析】①正确．利用平行线的性质证明即可．
②正确．首先证明∠ECG＝∠ABC，再利用三角形的外角的性质解决问题即可．
③错误．假设结论成立，推出不符合题意即可．
④正确．证明∠DFB＝45°即可解决问题．
【解析】∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠BCA，
∵CD平分∠ACB，∴∠BCA＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB，故①正确，
∵CG⊥EG，∴∠G＝90°，∴∠GCE＋∠CEG＝90°，
∵∠A＝90°，∴∠BCA＋∠ABC＝90°，
∵∠CEG＝∠ACB，∴∠ECG＝∠ABC，
∵∠ADC＝∠ABC＋∠DCB，∠GCD＝∠ECG＋∠ACD，∠ACD＝∠DCB，
∴∠ADC＝∠GCD，故②正确，
假设AC平分∠BCG，则∠ECG＝∠ECB＝∠CEG，
∴∠ECG＝∠CEG＝45°，显然不符合题意，故③错误，
∵∠DFB＝∠FCB＋∠FBC＝（∠ACB＋∠ABC）＝45°，∠CGE＝45°，
∴∠DFB＝∠CGE，故④正确。
【答案】C
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）
11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0．0000025米，把0．0000025用科学记数法表示为
【考点】科学记数法
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【答案】0．0000025＝2.5×10－6 。
13． 已知am＝32，an＝2，则am+2n＝ ．
【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方
【解析】am+2n＝am•a2n=am•(an)2=32×22=32×4=128
【答案】128
13．4个数a，b，c，d排列成，外我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，若|＝17，则x＝ ．
【考点】多项式乘多项式、解一元一次方程
【解析】∵＝17
∴(x-2)(x-2)-(x+1)(x+3)=17
化简得：-8x=16
解得：x=-2.
【答案】-2
14．如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
【考点】三角形得内角和定理
【解析】∵△ADE中，∠A=50°，
∴∠AED+∠ADE=∠1+∠2=130°；
又∵△ABC中，∠A=50°，
∴∠C+∠B=∠3+∠4=130°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=260°.
【答案】260°
17． 若x2+（k+2）x+9是完全平方式，则k的值为 ．
【考点】完全平方式
【解析】∵x2+（k+2）x+9是完全平方式，
∴k+2=±6，
解得：k=4或-8
【答案】4或-8
18． 若（x+2）（x2﹣ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a＝ ．
【考点】整式运算，多项式乘多项式
【解析】（x+2）（x2﹣ax+3）=x3﹣ax2+3x+2x2﹣2ax+6=x3+（2-a）x2+（3-2a）x+6
∵不含x的一次项，
∴3-2a=0，a=1.5
【答案】1.5
17．如图，两个正方形的边长分别为ab，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为 ．
【考点】完全平方公式与面积．
【解析】S阴影 = a2 - b(a - b) = (a2 – ba + b2) = [(a + b)2 – 3ab] = 9.5．
【答案】9.5．
18．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F．若S△ABC＝l2，BD＝2，则EF＝ ．
【考点】三角形中线与面积．
【解析】∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD = S△ACD = S△ABC = 6
∵BE是△ABD的中线，∴S△ABD = 2S△BAE = 2S△BDE，∴S△BDE = BD·EF = 3，∴EF = 3
【答案】3．
三、解答题（本大题共8小题，共计64分）
19．计算：
（1）3﹣1+（π﹣2020）0+|﹣|．
（2）a2•a4+（a3）2﹣32a6．
（3）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．
【考点】幂的运算+多项式混合运算．
【解析】（1）原式 = + 1 += 2；（2）原式 = a6 + a6 -32a6 = -30a6；
（3）原式 = x2 – 7x + 3x -21 –x2 + x = -21 -3x．
【答案】（1）2；（2）-30a6；（3）-21-3x．
20．先化简，再求值：2（x﹣1）（2x+1）﹣（x+1）2+（x﹣3）（x+3），其中x＝2．
【考点】乘法公式．
【解析】原式 = 2(2x2 + x – 2x -1) – (x2 + 2x + 1) + x2 – 9 = 4x2 – 4x – 12，
当x = 2时，原式 = -4．
【答案】4x2-4x-12；-4．
21．因式分解：
（1）4x2y﹣9y
（2）（a2+4）2﹣16a2
【考点】因式分解．
【解析】（1）原式 = y(4x2 - 9) = y[(2x)2 – 32] = y(2x - 3)(2x + 3);
（2）原式 = (a2 + 4)2 – (4a)2 = (a2 + 4 + 4a)(a2 + 4 - 4a) = (a + 2)2(a - 2)2 ．
【答案】（1）y(2x - 3)(2x + 3)；（2）(a + 2)2(a - 2)2 ．
22．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）试说明FE∥OC；
（2）若∠BFB＝110°，∠A＝60°，求∠B的度数．
【考点】平行线的性质和判定，三角形的内角和
【解析】(1)∵AB//CD ∴∠A=∠C 又∵∠1=∠A ∴∠C=∠1 ∴FE//OC
(2) ∵FE//OC ∴∠BFE+∠DOC=180° 又∵∠BFE=110° ∴∠DOC=70°∴∠A0B=∠DOC=70°
∴∠B=180°-∠A-∠AOB=180°-60°-70°=50°
【答案】（1）见解析;（2）50°.
23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1；
（2）画出△ABC的中线AD；
（3）画出△ABC的高CE所在直线，标出垂足E；．
（4）在（1）的条件下，线段AA1和CC1，的关系是 ．
【考点】作图-平移变换、三角形的角平分线、中线、高
【解析】（1）（2）（3）见下图;（4）平行且相等.
【答案】（1）（2）（3）见解析;（4）平行且相等.
24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，
∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a＝ ，b＝ ．
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．
【考点】配方法的应用、三角形三边关系、完全平方公式
【解析】（1）∵a²+6ab+10b²+2b+1=0 ∴a²+6ab+9b²+b²+2b+1=0
∴(a+3b)²+(b+1)²=0 ∴a+3b=0 ,b+1=0 ∴a=3 ,b=-1
（2）∵2a²+b²-4a-6b+11=0 ∴2a²-4a+2+b²-6a+9=0
∴2(a²-2a+1)+b²-6b+9=0 ∴2(a-1)²+(b-3)²=0
∴a=1 ,b=3
∵a、b、c是ΔABC的三边的长
∴b-a
∴c=3 ,∴ΔABC的三边长分别为1,3,3
∴ΔABC的周长为1+3+3=7
（3） ∵x+y=2 ∴y=2-x 将y=2-x代入xy-z²-4z=5得，x(2-x)-z²-4z=5
∴2x-x²-z²-4z=5 ∴x²-2x+1+z²+4z+4=0 ∴(x-1)²+(z+2)²=0
∴(x-1)²=0,(z+2)²=0 ∴x=1,z=-2 ,将x=1代入y=2-x得y=1
∴xyz=1×1×(-2)=-2
【答案】(1)a=3 ,b=-1;(2) 7 ; (3) -2.
25．已知：∠MON＝36°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OK、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是 ；
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝ ；当∠BAD＝∠BDA时，x＝ ；
（3） 如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值：若不存在，说明理由．
【考点】角平分线，三角形的内角和
【解析】(1)①
②当∠BAD＝∠ABD时，∠BAD=，∠OAC＝
当∠BAD＝∠BDA时，
（4） 存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角。①当AC在AB左侧时，若∠BAD＝∠ABD=，则∠OAC=，
若∠BAD＝∠BDA=故 若∠ADB＝∠ABD= ,故
②当AC在AB右侧时，，且三角形的内角和为，
∠BAD＝∠BDA=，则∠OAC＝
【答案】（1）① ② （2）x=18、36、54、126
26．阅读材料：
如图1，点A是直线MN上一点，MN上方的四边形ABCD中，∠ABC＝140°，延长BC，2∠DCE＝∠MAD+∠ADC，探究∠DCE与∠MAB的数量关系，并证明．
（1）小白的想法是：“作∠ECF＝∠ECD（如图2），通过推理可以得到CF∥MN，从而得出结论”．请按照小白的想法完成说明过程．
拓展延伸：
（2）保留原题条件不变，CG平分∠ECD，反向延长CG，交∠MAB的平分线于点H（如图3），设∠MAB＝α，请求出∠H的度数（用含α的式子表示）．
【考点】平行线的性质
【解析】（1）如图，因为DG∥MN,所以∠MAD+∠ADG=,所以∠CDG+∠DCF=,所以DG∥CF,又因为DG∥MN,所以CF∥BH，所以。
（2）如图，作∠ECF＝∠E
CD，由（1）得MN∥CF，因为，CG平分∠ECD，所以∠FCH=-∠ECF-∠ECG=120-3/2∠MAB，所以
【答案】
2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1．如图图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的悬（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a5 B．（﹣a2）3＝﹣a5
C．2a2+a2＝3a4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣y）（2x+y） B．（x﹣y）（﹣y﹣x）
C．（b﹣a）（b+a） D．（﹣x+y）（x﹣y）
4．已知三角形的三边长分别为2、x，3，则x可能是（ ）
A．5 B．1 C．6 D．4
5．如图，AB∥CD，直线1分别交AB、CD于EF，∠1＝58°，则∠2的度数是（ ）
A．58° B．148° C．132° D．122°
6．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线和高都是线段
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C．三角形的外角大于它的任何一个内角
D．三角形的外角和是180°
7．如果一个正多边形的每一个内角是144°，则这个多边形是（ ）
A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形
8．若（x+3）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（ ）
A．m＝﹣1，n＝5 B．m＝l，n＝﹣5 C．m＝﹣1，n＝﹣5 D．m＝1，n＝5
9．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD＝（ ）
A．25° B．60° C．85° D．95°
【
10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）
11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0．0000025米，把0．0000025用科学记数法表示为
12． 已知am＝32，an＝2，则am+2n＝ ．
13．4个数a，b，c，d排列成，外我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，若|＝17，则x＝ ．
14．如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
15． 若x2+（k+2）x+9是完全平方式，则k的值为 ．
16． 若（x+2）（x2﹣ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a＝ ．
17．如图，两个正方形的边长分别为ab，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为 ．
18．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F．若S△ABC＝l2，BD＝2，则EF＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共计64分）
19．计算：
（1）3﹣1+（π﹣2020）0+|﹣|．
（2）a2•a4+（a3）2﹣32a6．
（3）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．
20．先化简，再求值：2（x﹣1）（2x+1）﹣（x+1）2+（x﹣3）（x+3），其中x＝2．
21．因式分解：
（1）4x2y﹣9y
（2）（a2+4）2﹣16a2
22．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）试说明FE∥OC；
（2）若∠BFB＝110°，∠A＝60°，求∠B的度数．
23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1；
（2）画出△ABC的中线AD；
（3）画出△ABC的高CE所在直线，标出垂足E；．
（4）在（1）的条件下，线段AA1和CC1，的关系是 ．
24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，
∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a＝ ，b＝ ．
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．
25．已知：∠MON＝36°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OK、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是 ；
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝ ；当∠BAD＝∠BDA时，x＝ ；
（2） 如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值：若不存在，说明理由．
26．阅读材料：
如图1，点A是直线MN上一点，MN上方的四边形ABCD中，∠ABC＝140°，延长BC，2∠DCE＝∠MAD+∠ADC，探究∠DCE与∠MAB的数量关系，并证明．
（1）小白的想法是：“作∠ECF＝∠ECD（如图2），通过推理可以得到CF∥MN，从而得出结论”．请按照小白的想法完成说明过程．
拓展延伸：
（2）保留原题条件不变，CG平分∠ECD，反向延长CG，交∠MAB的平分线于点H（如图3），设∠MAB＝α，请求出∠H的度数（用含α的式子表示）．
2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1．如图图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的悬（ ）
A． B．
C． D．
【考点】平移
【解析】平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
【答案】B
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a5 B．（﹣a2）3＝﹣a5
C．2a2+a2＝3a4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【考点】幂的运算，完全平方公式
【解析】
A．a3•a2＝a5，正确，同底数幂相乘，底数不变，指数相加
B．（﹣a2）3＝﹣a5，错误，幂的乘法，底数不变，指数相乘，（﹣a2）3＝﹣a6
C．2a2+a2＝3a4，错误，幂的加法，合并同类项，2a2+a2＝3a2
D．（a﹣b）2＝a2﹣b2，错误，完全平方公式，（a﹣b）2＝a2-2 a b +b2
【答案】A
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣y）（2x+y） B．（x﹣y）（﹣y﹣x）
C．（b﹣a）（b+a） D．（﹣x+y）（x﹣y）
【考点】平方差公式
【解析】平方差公式的特点：一同一反，既有相同项又有相反项。
【答案】D
4．已知三角形的三边长分别为2、x，3，则x可能是（ ）
A．5 B．1 C．6 D．4
【考点】三角形的三边关系
【解析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。故x大于1小于5.
【答案】D
5．如图，AB∥CD，直线1分别交AB、CD于EF，∠1＝58°，则∠2的度数是（ ）
A．58° B．148° C．132° D．122°
【考点】平行
【解析】因为AB∥CD，所以∠EFC＝∠1＝58°，所以∠2＝122°。
【答案】D
6．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线和高都是线段
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C．三角形的外角大于它的任何一个内角
D．三角形的外角和是180°
【考点】三角形
【解析】
A．三角形的中线、角平分线和高都是线段，正确；
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形，错误，还要小于两边之差。
C．三角形的外角大于它的任何一个内角。错误。因为三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，所以三角形的外角大于与它不相邻任何一个内角。
D．三角形的外角和是180°，错误，三角形的外角和是360°.
【答案】A
7．如果一个正多边形的每一个内角是144°，则这个多边形是（ ）
A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形
【考点】多边形的内角和与外角和
【解析】n边形的内角和公式为：（n－2）180°，可列方程，
解得：n＝10。
【答案】A
8．若（x+3）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（ ）
A．m＝﹣1，n＝5 B．m＝l，n＝﹣5 C．m＝﹣1，n＝﹣5 D．m＝1，n＝5
【考点】整式乘法
【解析】∵（x+3）（2x﹣n）＝2x2＋（6－n）x﹣3n＝2x2＋mx﹣15，
∴6－n＝m，－3n＝－15，解得：m＝1，n＝5。
【答案】D
9．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD＝（ ）
A．25° B．60° C．85° D．95°
【考点】三角形的外角，角平分线的定义
【解析】解：∵AD是∠CAE的平分线，∴∠EAC＝2∠DAE＝120°，
∴∠ACB＝∠EAC−∠B＝85°，∴∠ACD＝180°−85°＝95°。
【答案】D
10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质
【分析】①正确．利用平行线的性质证明即可．
②正确．首先证明∠ECG＝∠ABC，再利用三角形的外角的性质解决问题即可．
③错误．假设结论成立，推出不符合题意即可．
④正确．证明∠DFB＝45°即可解决问题．
【解析】∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠BCA，
∵CD平分∠ACB，∴∠BCA＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB，故①正确，
∵CG⊥EG，∴∠G＝90°，∴∠GCE＋∠CEG＝90°，
∵∠A＝90°，∴∠BCA＋∠ABC＝90°，
∵∠CEG＝∠ACB，∴∠ECG＝∠ABC，
∵∠ADC＝∠ABC＋∠DCB，∠GCD＝∠ECG＋∠ACD，∠ACD＝∠DCB，
∴∠ADC＝∠GCD，故②正确，
假设AC平分∠BCG，则∠ECG＝∠ECB＝∠CEG，
∴∠ECG＝∠CEG＝45°，显然不符合题意，故③错误，
∵∠DFB＝∠FCB＋∠FBC＝（∠ACB＋∠ABC）＝45°，∠CGE＝45°，
∴∠DFB＝∠CGE，故④正确。
【答案】C
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）
11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0．0000025米，把0．0000025用科学记数法表示为
【考点】科学记数法
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【答案】0．0000025＝2.5×10－6 。
13． 已知am＝32，an＝2，则am+2n＝ ．
【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方
【解析】am+2n＝am•a2n=am•(an)2=32×22=32×4=128
【答案】128
13．4个数a，b，c，d排列成，外我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，若|＝17，则x＝ ．
【考点】多项式乘多项式、解一元一次方程
【解析】∵＝17
∴(x-2)(x-2)-(x+1)(x+3)=17
化简得：-8x=16
解得：x=-2.
【答案】-2
14．如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
【考点】三角形得内角和定理
【解析】∵△ADE中，∠A=50°，
∴∠AED+∠ADE=∠1+∠2=130°；
又∵△ABC中，∠A=50°，
∴∠C+∠B=∠3+∠4=130°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=260°.
【答案】260°
17． 若x2+（k+2）x+9是完全平方式，则k的值为 ．
【考点】完全平方式
【解析】∵x2+（k+2）x+9是完全平方式，
∴k+2=±6，
解得：k=4或-8
【答案】4或-8
18． 若（x+2）（x2﹣ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a＝ ．
【考点】整式运算，多项式乘多项式
【解析】（x+2）（x2﹣ax+3）=x3﹣ax2+3x+2x2﹣2ax+6=x3+（2-a）x2+（3-2a）x+6
∵不含x的一次项，
∴3-2a=0，a=1.5
【答案】1.5
17．如图，两个正方形的边长分别为ab，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为 ．
【考点】完全平方公式与面积．
【解析】S阴影 = a2 - b(a - b) = (a2 – ba + b2) = [(a + b)2 – 3ab] = 9.5．
【答案】9.5．
18．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F．若S△ABC＝l2，BD＝2，则EF＝ ．
【考点】三角形中线与面积．
【解析】∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD = S△ACD = S△ABC = 6
∵BE是△ABD的中线，∴S△ABD = 2S△BAE = 2S△BDE，∴S△BDE = BD·EF = 3，∴EF = 3
【答案】3．
三、解答题（本大题共8小题，共计64分）
19．计算：
（1）3﹣1+（π﹣2020）0+|﹣|．
（2）a2•a4+（a3）2﹣32a6．
（3）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．
【考点】幂的运算+多项式混合运算．
【解析】（1）原式 = + 1 += 2；（2）原式 = a6 + a6 -32a6 = -30a6；
（3）原式 = x2 – 7x + 3x -21 –x2 + x = -21 -3x．
【答案】（1）2；（2）-30a6；（3）-21-3x．
20．先化简，再求值：2（x﹣1）（2x+1）﹣（x+1）2+（x﹣3）（x+3），其中x＝2．
【考点】乘法公式．
【解析】原式 = 2(2x2 + x – 2x -1) – (x2 + 2x + 1) + x2 – 9 = 4x2 – 4x – 12，
当x = 2时，原式 = -4．
【答案】4x2-4x-12；-4．
21．因式分解：
（1）4x2y﹣9y
（2）（a2+4）2﹣16a2
【考点】因式分解．
【解析】（1）原式 = y(4x2 - 9) = y[(2x)2 – 32] = y(2x - 3)(2x + 3);
（2）原式 = (a2 + 4)2 – (4a)2 = (a2 + 4 + 4a)(a2 + 4 - 4a) = (a + 2)2(a - 2)2 ．
【答案】（1）y(2x - 3)(2x + 3)；（2）(a + 2)2(a - 2)2 ．
22．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）试说明FE∥OC；
（2）若∠BFB＝110°，∠A＝60°，求∠B的度数．
【考点】平行线的性质和判定，三角形的内角和
【解析】(1)∵AB//CD ∴∠A=∠C 又∵∠1=∠A ∴∠C=∠1 ∴FE//OC
(2) ∵FE//OC ∴∠BFE+∠DOC=180° 又∵∠BFE=110° ∴∠DOC=70°∴∠A0B=∠DOC=70°
∴∠B=180°-∠A-∠AOB=180°-60°-70°=50°
【答案】（1）见解析;（2）50°.
23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1；
（2）画出△ABC的中线AD；
（3）画出△ABC的高CE所在直线，标出垂足E；．
（4）在（1）的条件下，线段AA1和CC1，的关系是 ．
【考点】作图-平移变换、三角形的角平分线、中线、高
【解析】（1）（2）（3）见下图;（4）平行且相等.
【答案】（1）（2）（3）见解析;（4）平行且相等.
24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，
∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a＝ ，b＝ ．
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．
【考点】配方法的应用、三角形三边关系、完全平方公式
【解析】（1）∵a²+6ab+10b²+2b+1=0 ∴a²+6ab+9b²+b²+2b+1=0
∴(a+3b)²+(b+1)²=0 ∴a+3b=0 ,b+1=0 ∴a=3 ,b=-1
（2）∵2a²+b²-4a-6b+11=0 ∴2a²-4a+2+b²-6a+9=0
∴2(a²-2a+1)+b²-6b+9=0 ∴2(a-1)²+(b-3)²=0
∴a=1 ,b=3
∵a、b、c是ΔABC的三边的长
∴b-a
∴c=3 ,∴ΔABC的三边长分别为1,3,3
∴ΔABC的周长为1+3+3=7
（3） ∵x+y=2 ∴y=2-x 将y=2-x代入xy-z²-4z=5得，x(2-x)-z²-4z=5
∴2x-x²-z²-4z=5 ∴x²-2x+1+z²+4z+4=0 ∴(x-1)²+(z+2)²=0
∴(x-1)²=0,(z+2)²=0 ∴x=1,z=-2 ,将x=1代入y=2-x得y=1
∴xyz=1×1×(-2)=-2
【答案】(1)a=3 ,b=-1;(2) 7 ; (3) -2.
25．已知：∠MON＝36°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OK、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是 ；
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝ ；当∠BAD＝∠BDA时，x＝ ；
（3） 如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值：若不存在，说明理由．
【考点】角平分线，三角形的内角和
【解析】(1)①
②当∠BAD＝∠ABD时，∠BAD=，∠OAC＝
当∠BAD＝∠BDA时，
（4） 存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角。①当AC在AB左侧时，若∠BAD＝∠ABD=，则∠OAC=，
若∠BAD＝∠BDA=故 若∠ADB＝∠ABD= ,故
②当AC在AB右侧时，，且三角形的内角和为，
∠BAD＝∠BDA=，则∠OAC＝
【答案】（1）① ② （2）x=18、36、54、126
26．阅读材料：
如图1，点A是直线MN上一点，MN上方的四边形ABCD中，∠ABC＝140°，延长BC，2∠DCE＝∠MAD+∠ADC，探究∠DCE与∠MAB的数量关系，并证明．
（1）小白的想法是：“作∠ECF＝∠ECD（如图2），通过推理可以得到CF∥MN，从而得出结论”．请按照小白的想法完成说明过程．
拓展延伸：
（2）保留原题条件不变，CG平分∠ECD，反向延长CG，交∠MAB的平分线于点H（如图3），设∠MAB＝α，请求出∠H的度数（用含α的式子表示）．
【考点】平行线的性质
【解析】（1）如图，因为DG∥MN,所以∠MAD+∠ADG=,所以∠CDG+∠DCF=,所以DG∥CF,又因为DG∥MN,所以CF∥BH，所以。
（2）如图，作∠ECF＝∠E
CD，由（1）得MN∥CF，因为，CG平分∠ECD，所以∠FCH=-∠ECF-∠ECG=120-3/2∠MAB，所以
【答案】
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