苏科版八年级数学下册期末数学试题

江阴市要塞中学2009-2010学年度第二学期

  初二数学期末试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）

1．函数的图像位于--------------------------------（　 　）

   A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限    D．第四象限

2．下列图形中，由，能得到的是-----------------（　  　）

3．下列命题中假命题的是----------------------------------------（　 　）

A．平行四边形对角线互相平分；   B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；      

C．矩形的对角线相等；          D．对角线相等的四边形是矩形；

4、剪纸是中国的民间艺术.剪纸方法很多，如图1是一种剪纸方法的图示

（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：

如图2所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是-----------------（　  　）　　

5．如图，已知点分别是中边的中点， 

相交于点，，则 的长为-----------------（　  　）

A．4              B．4.5         C．5            D．6

6．若a﹥b,则下列不等式一定成立的是-----------------------------（　  　）

A．﹤1         B.          C.-a>-b      D.a-b>0

7．“下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，641，8531

    等），任取一个两位数，是“下滑数”的概率是---------------------（　  　）

   A．       B．         C．          D．

8．如图，是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程 的解为--------------------------------------------------------（　  　）

A．，　     　B． ，　　

C．，        D． ，

9.  如图，将非等腰的纸片沿折叠后，使点落在边上的点处．若

点为边的中点，则下列结论：① 是等腰三角形；②；

③是的中位线，成立的有---------------------------------（     ）

A．①②    B．①③      C．②③           D．①②③

10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P点在AD边上以每秒1 cm的速度从A

向D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，两

点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有      次平行于AB

-------------------------------------------------------------------（    ）

A．1          B.  2           C.  3            D.  4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）

11．函数y =中自变量x的取值范围是­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­             .

12．一户家庭使用100立方米煤气的煤气费为125元，那么煤气费(元)与煤气使用量

(立方米)之间的关系为­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                     ．

13．如果两个相似三角形的相似比是1︰4，那么这两个三角形对应边上的高的比是      .

14．如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标

是．将绕原点按逆时针

方向旋转后得到，则点的坐标是          ．

15.写出命题“内错角相等”的逆命题                               .

16．在反比例函数的图象上有两点、，

当时，与的大小关系是            ．

17. 如图，早上10点小东测得某树的影长为2m，到了下午5时

又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，

则树的高度约为________m.

18.泡咖啡时，当每杯咖啡的用水约为130ml时，所使用的糖x克、咖啡粉y克与泡出来

的咖啡甜度c有如下的关系： 某咖啡馆经过问卷调查后发现，当咖啡的甜度

是1时，客人最喜欢喝，不过只要咖啡甜度在0.5～1.5时，客人都能接受。如果一杯

咖啡用了14克咖啡粉，则在客人能接受的范围内x的取值范围是              ．

19、如图，坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA=2，M、D分别是AB、BC的

中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度或沿轴上下平移后，如果点F的对应

点为F′，且O F′=OM．则点F′的坐标是_______________.

20.符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）……

（2）……

利用以上规律计算：．

三、解答题（本大题共8小题，共计60分．解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）

21．（本题满分8分）

（1）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来。

（2）先化简，再对取一个你喜欢的数，代入求值．

22、（本题满分6分）如图，小丽在观察某建筑物AB.

（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影.

（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长

分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高.

23、（本题满分8分）如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º。

（1）求证：△ACF∽△BEC

（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S。

24、（本题满分6分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书。

（1）用“树状图”表示三人选择书店所有可能出现的结果；

（2）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率以及甲、乙、丙三名学生在同一

书店购书的概率。

25、（本题满分6分）下面图像反应的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司

出发步行到火车站乘车的过程。在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的

火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中

与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车

站的时间早到了3分钟。

⑴甲、乙离开公司      分钟时发现忘记带火车票；图中甲、乙预计步行到火车

站时路程s与时间t的函数解析式为           （不要求写自变量的取值范围）

⑵求出图中出租车行驶时路程s与时间t的函数

解析式；（不要求写自变量的取值范围）

⑶求出途中出租车行驶时的速度。

26、（本题满分8分）某区教育局拨出4万元款项作为教育创新奖励金，全部用于奖励

本年度下属学校在教育创新方面作出突出贡献的一、二、三等奖的教职员工（各奖项

均无空缺）。原来设定：一等奖每人5000元，二等奖每人3000元，三等奖每人2000元，

奖励金刚好用完;后因考虑到一等奖的教职工的教育创新已给教育局及下属学校带来

巨大的社会效益，因此将奖励方案调整为：一等奖每人1.5万元，二等奖每人4000元，三等奖每人1000元，同样恰好将4万元奖励金用完。

（1）设本年度获得教育创新一、二、三等奖的教职员工人数分别为x、y、z,试将x、y

分别用z的代数式表示；

（2）问：该教育局下属学校本年度获得一、二、三等奖的教职员工共有多少人？

27. （本题满分8分）在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．

现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向

终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD

于点E，连结EQ．设动点运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为，求与的

函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当为何值时，△EDQ为直角三角形．

28、（本题满分10分）操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角

板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边

分别交射线AC、CB于D、E两点.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种

情况.

研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2

加以证明.

（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写

出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由.

（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶4，和前面一样

操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.