苏科版八年级数学下册期末数学试卷(含答案)

这是一份苏科版八年级数学下册期末数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是【▲】等内容，欢迎下载使用。

初中期末试卷
八年级数学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1．本试卷共4页，满分为100分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．

一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
1．的值是【▲】
A．4 B．±2 C．2 D．
2．计算的结果是【▲】
A． B． C． D．
（第3题）
3．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、
B、F在同一条直线上，若∠ADE＝128°，则∠DBC
的度数为【▲】
A．52° B．62°
C．72° D．128°
4．下列计算中，正确的是【▲】
A． B．
（第5题）
O
y
A
x
B
C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为
O（0，0）、A（1，2）、B（4，0），
则顶点C的坐标是 【▲】
A．（-3，2）　　 　B．（5，2） 　　　
C．（-4，2） 　　 D．（3，-2）
6．某小组7名同学积极参加支援“希望工程” 的捐书活动，
他们捐书的册数分别是（单位：本）：
10，12，10，13，10，15，17，
这组数据的众数和中位数分别是【▲】
A．10，12 B．10，13 C．10，10 D．17，10
7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm，则对角线的长为【▲】
A．2cm B． 4cm C． 6cm D． 8cm
8．若n（）是关于x的方程的根，则m＋n的值为【▲】
A．1 B．2 C．－1 D．－2
9．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是【▲】
（第10题）
P
O
C
A
B
x
y
A．菱形 B．矩形 C．等腰梯形 D．正五边形
10．如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运
动，过点P且平行于x轴的直线分别交函数
和于A、B两点，则△ABC的面积等于【▲】
A．3 B．4
C．5 D．6
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．
B
C
D
A
O
（第12题）
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
11．要使式子有意义，x的取值范围是 ▲ ．
12．如图，在四边形ABCD中，已知AB不平行CD，
∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件： ▲ ，
使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.
13．已知双曲线经过点（2，3），如果A（a1，b1），
B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜0＜a2，
那么b1 ▲ b2．
14．若直角三角形的两条直角边的长分别为和，
则斜边长为 ▲ ．
（第15题）
15．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、CD的中点，
若EF的长是2cm，则菱形ABCD的周长是 ▲ _cm．
16．小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边
1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向
岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为 ▲ m．
17．若将7个数按照从小到大的顺序排成一列，中间的数恰是这7个数的平均数，前4个
数的平均数是25，后4个数的平均数是35，则这7个数的和为 ▲ ．
18．在直角坐标系中，已知两点A、B以及动点C、D，则当以点A、 B、C 、D为顶点的四边形的周长最小时，比值为 ▲ ．　
三、解答题：本大题共10小题，共64分．
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题9分）计算：
（1）；（2）．


20．（本题6分） 解方程：
（1）； （2） ．







21．（本题6分）
D
A
B
C
O
如图已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于O点，且BC⊥AC，AB=8，
∠ABC=30°，
（1）求AD和BD的长；
（2）求平行四边形ABCD的面积．









22．（本题6分）
某中学组织全校3200名学生进行了“法律法规”相关知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图．
分组
频数
频率
50.5~60.5
m
0.05
60.5~70.5
a
b
70.5~80.5
80
n
80.5~90.5
104
0.26
90.5~100.5
148
0.37
合计

1
频数
160
140
120
100
80
60
40
20
0
成绩/分
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5









请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）则a= ▲ ，b= ▲ ，并补全频数分布直方图；
（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？
（3）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校3 200名学生中约有多少名获奖？


23．（本题5分）
某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接待客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：
（1）油箱注满油后，汽车能够行使的总路程y（单位：千米）与平均耗油量x（单位：
升/千米）之间有怎样的函数关系？
（2）如果小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，
小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速
度行驶，邮箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？













24．（本题6分）
C
F
B
A
D
E
如图，△ABC中，AB=AC，AD，CD分别是
△ABC两个外角的平分线。
（1）求证：AC=AD；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．


















25．（本题6分）
关于x的一元二次方程、
（1）求p的取值范围；
（2）若的值.












26．（本题6分）

一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为 ▲ km/h，
快车的速度为 ▲ km/h；
（2）解释图中点D的实际意义
并求出点D的坐标；
（3）求快车出发多少时间时，
两车之间的距离为300km？
















27．（本题6分）
如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0 （1）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；
（2）连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？
备用图
图②
图①
（3）如图②，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形 AEA′D为菱形？




































28．（本题7分）
如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数的图象上．
x
O
y
A
B
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，
以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
试求直线MN的函数表达式．






















初中期末试卷
八年级数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．
1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．A 7．D 8．D 9．B 10．A
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．
11．x≤3 12．答案不惟一，∠BDA＝∠CAD等 13．< 14． 15．16 16．2
17．210 18．
三、解答题：本大题共10小题，共64分．
19．（本题9分）计算：
解：（1）原式＝ （4分）（2）原式＝（2分）
＝（1分） ＝（2分）．
20．（本题6分）
（1）解：（2分） （2） （2分）
（1分） （1分）
21．（本题6分） (1)∵BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，∴（1分）
D
A
B
C
O
在Rt△ABC中，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴（1分）
∵AC与BD相交于O点，∴，
在Rt△AOD中，（1分）∴（1分）
(2) （2分）
频数
160
140
120
100
80
60
40
20
0
成绩/分
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5

22．（本小题满分6分）
（1）48，0.12；（2分）画图正确（2分）
（2）80.5~90.5；（1分）
（3）3200×0.37=1184（人）．（1分）

23．（本题5分）
(1) （2分）
（2） 不够用，理由如下：
∵0.1×300=30（升） 0.2×300=60（升）, ∴ 30+60＞70 故不够用（2分）
30+60－70=20（升）（1分）
答：不够用，到县城至少需要20升油。（1分）
C
F
B
A
D
E
24. （本题6分）
(1)∵∠CAF是△ABC的外角,∴∠CAF=∠B+∠ACB
∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB,∴∠CAF=2∠B （1分）
∵AD是△ABC两个外角的平分线,∴∠CAF=2∠FAD
∴∠B=∠FAD ∴AD//BC （1分）
∴∠D=∠DCE
∵CD是△ABC外角的平分线 ,∴∠DCE=∠ACD ∴AC=AD（1分）
(2) ∵△ABC中，AB=AC, ∠B=60° ∴△ABC是等边三角形 （1分）
∴AB=BC=AC ∵AD=AC ∴AD=BC 又∵AD//BC ,
∴四边形ABCD是平行四边形（1分）
∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形（1分）
25．（本题6分）
解：（1）由题意得： （1分）解得： （1分）
（2）由得，
（1分）

（1分）
（1分）（1分）
说明：可利用代入原求值式中求解；
26.（本题6分）
（1）(480－440)÷0.5=80，440 ÷2.2－80=120；（2分）
（2）快车到达乙地；（1分）
因为快车走完全程所需时间为480÷120=4（h），所以点D的横坐标为4.5，纵坐标为200×1.8=360，即点D（4.5，360）；（1分）
（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．
即(80＋120)×(x－0.5)=440－300，解得x=1.2（h），x－0.5=0.7(h)；（1分）
或(80＋120)×(x－2.7)=300，解得x=4.2（h）,x－0.5=3.7(h
故快车出发0.7或3.7小时时，两车之间的距离为300km．（1分）

27.（本题6分）
解：（1）∵ DF⊥BC，∠C=30°, ∴ DF=CD=×2t = t （ 1分）
∵ AE =t, ∴ DF= AE （ 1分）
∵ ∠ABC=90°, DF⊥BC, ∴ DF∥AE
∴ 四边形AEFD是平行四边形；（ 1分）
（2）①显然 ∠DFE < 90°;
②如图（1），当∠EDF = 90°时，四边形EBFD为矩形，
此时 AE =AD ∴ ∴ （ 1分）
③如图（2），当∠DEF = 90°时，此时∠ADE = 90°
∴∠AED = 90°－∠A=30°
∴AD =AE ∴ ∴ （ 1分）
综上：当秒或秒时，⊿DEF为直角三角形；
图（1）
图（2）
图（3）





（4）
（3）如图（3），若四边形AEA′D为菱形，则AE=AD
∴t=12－2t,∴t=4
∴当t=4时，四边形AEA′D为菱形 （ 1分）

28．（本小题7分）
解：（1）由题意可知，．（1分）
x
O
y
A
B
M1
N1
M2
N2
解，得 m1＝3，m2＝－1（舍去）（1分）
∴ A（3，4），B（4，3）；
∴ k＝4×3=12． （1分）
（2）存在两种情况，如图：
①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴
上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．
∵ 四边形AN1M1B为平行四边形，
∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，
再向下平移3个单位得到的（也可看作向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的）．
由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（4，3），
∴ N1点坐标为（0，1），
M1点坐标为（1，0）． （1分）
设直线M1N1的函数表达式为，把x＝1，y＝0代入，解得．
∴ 直线M1N1的函数表达式为．（2分）
②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．
∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，
∴ N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．
∴ 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．
∴ M2点坐标为（－1，0），N2点坐标为（0，－1）．
设直线M2N2的函数表达式为，把x＝－1，y＝0代入，解得，
∴ 直线M2N2的函数表达式为． （2分）　　
所以，直线MN的函数表达式为或．