苏科版八年级数学下册期末学考试数学试题(含答案)

第二学期期末考试

初二年级数学试题卷

分值：120分  考试时间：120分钟

友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（每小题3分，共24分 请将正确选项前的代号填写在答题卷相应位置上）

1.下列数值中，是不等式x－1＞1的解的是                          （▲）

A. 0         B. 1          C. 2         D. 3

2.如果把分式中的都扩大2倍，则该分式的值               （▲）

A. 扩大2倍   B. 缩小2倍   C. 不变    D. 扩大3倍

3.如图，A、C是函数y= 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，

垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，

Rt△COD 的面积为S2 ，则                        （▲）

    A．S1＞S2                      B．S1＜S2

    C．S1 =S2                       D.S1和S2的大小关系不能确定

4.学校阶梯教室呈阶梯或下坡形状的主要原因是                           （▲）

A.为了美观     B.增大听众的盲区     C.减小听众的盲区      D.盲区不变

5.如图，下列推理正确的是                                             （▲）

A.∵MA∥NB，∴∠1=∠3         B.∵∠2=∠4，∴MC∥ND

C.∵∠1=∠3，∴MA∥NB         D.∵MC∥ND，∴∠1=∠3

6.如图所示,小明走进迷宫,站在A处,迷宫共有8扇门，并且每一扇门都相同,其中6号门为迷宫出口,则小明一次就能走出迷宫的概率是                      （▲）

A.            B.           C.            D.

7．下列命题中，假命题是                                              （▲）

A．全等三角形的面积相等        B．等角的补角相等

C．直角三角形的两锐角互余      D．相等的角是对顶角

8．已知图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是          （▲）

A.都相似                       B.都不相似        

C.只有(1)相似                   D.只有(2)相似

二、填空题（每小题3分，共30分 请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

9．.如果分式有意义，那么x的取值范围是   ▲　．

10．已知△∽△，它们的面积比为9∶4，它们的对应边比为  ▲　．

11.在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的实际距离为  ▲　． 公里.

12．命题“相似三角形的对应角相等”的逆命题是            ▲　         ．．

13．若点(2010，m)，（2011，n）都在反比例函数的图象上，则m ▲　n

(填“＞”、“＜”或“=”号）．

14. 有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只，三等品1只．从中随机抽取1只杯子，恰好为一等品的概率是  ▲　．

15、若方程 有增根 ，则   ▲　．

16、如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是：  ▲　．(写一个即可)

17．如图，已知△ABC与△A′B′C′是一对位似三角形，O为位似中心，AB∶A′B′＝3∶1，且OA＝2，则AA′＝  ▲　．

18.如图，Rt△ABC中，有三个内接正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ=  ▲　．

友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

三、化简与计算（每题5分，共20分）

19. 请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．

．

（1）构造的分式是：              .

（2）化简：

20.已知不等式：⑴ 1－y＜0； ⑵ ＜1； ⑶  2y+3＞1； ⑷  0.2x－3＜－2．你喜欢其中哪两个不等式，请把它们选出来组成一个一元一次不等式组，求出它的解集，并在数轴上把解集表示出来．

21.先化简，再求值： ÷－，其中a=－

22.解方程：

四.操作与解释（23题6分，24题4分，25题4分 共14分）

23．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图1中的正方形网格中△ABC是格点三角形，小正方形网格的边长为1(单位长度)．

(1) △ABC的面积是                         (平方单位)；

(2)在图2所示的正方形网格中作出格点△A′B′C′和△A″B″C″，使△A′B′C′∽△ABC，△A″B″C″∽△ABC，且AB、A′B′、A″B″中任意两条线段的长度都不相等；

(3)在所有与△ABC相似的格点三角形中，是否存在面积为3(平方单位)的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由．

24. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.

25．请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点D在BC上，，，．

求证：GF∥BC．

证明：因为，（已知），

所以，（                    ），

所以           =            （                    ）．

所以DE∥BF（                                    ）．

所以（                                 ）．

又因为           （已知），

所以（                                 ）．

所以GF∥BC（                                    ）

友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

五.探究与思考（25题5分，26题6分，共11分）

26. 分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）.欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘.

 (1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率.

 (2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由.

 27．一张边长为16 cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）“E” 图案的面积是多少？

（3）如果小矩形的长是6~12 cm，求小矩形宽的范围.

六、解决问题（28题5分，29题6分，共11分）

28．为进一步缓解城市交通干道的拥堵现象，某市政府决定修建一条高架公路，为使工程能提前3个月完成，施工单位增加了机械设备，将原定的工作效率提高了20％，问原计划完成这项工程要用多少个月？

29.某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

七、挑战自我（本题10分）

30．如图（1），△ABC与△EFD均为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝4，

 ∠BAC＝∠DEF＝90°．如图（2），固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时的情况，设直线DE、DF分别交直线BC于点G、H．

（1）填空：图（2）中与△AGC相似的三角形有    　　    及   　 　    ；

（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式；

（3）问：当取何值时，△AGH为等腰三角形？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.D  2.C  3.C  4.C  5.B  6.C  7.D  8.A

二、填空题（每小题3分，共30分）

9.  x≠5        10.  3：2

 11.  512          12.  对应角相等的三角形是相似三角形

 13.  ＞           14. 

 15. －3            16.  答案不唯一

 17.             18. 4

三、化简与计算（每题5分，共20分）

19. 答案不唯一 （构造出分式就得1分）

20. 答案不唯一  (构造出不等式组就得1分)

21.化简得，求值得  

22.解得x＝2，经检验x＝2是原方程的增根，原方程无解

四.操作与解释（23题6分，24题4分，25题4分共10分）

23．解：(1)5；

(2)作图正确(直角三角形、直角边之比为1：2)

这里作出典型的三种情况，供参考。

(3)不存在与△ABC相似，且面积为的格点三角形

由图1得知：AB=，BC=2，AC=5，从而，       ∠ABC=90°且与△ABC相似的△A′B′C′的面积=短直角边的平方=某两个格点之间距离的平方=某两个自然数的平方和。

而任意两个自然数的平方和都不等于3，因此正方形网格内，任意两点之间的距离不可能是， ∴这样的三角形不存在

24.⑴如右图

⑵DE＝10m

25．请将下列证明过程补充完整：

（垂直的定义）

  ∠DEC=∠BFC  (等量代换)

 （ 同位角相等，两直线平行）

（两直线平行，同位角相等）

∠1=∠2

(等量代换)

   （内错角相等，两直线平行）

五.探究与思考（26题5分，27题6分，共11分）

26. 解： （1）略

  （2）公平，两人获胜的概率都为0.5

27.⑴  ⑵S＝16×16－2xy＝216   ⑶小矩形宽的范围为～cm

六、解决问题（28题5分，29题6分，共11分）

28．解：设原计划完成这项工作要用x个月

由题意可得    ，解得x＝18. 经检验x＝18是原方程的根

答：原计划完成这项工作要用18个月

29.解：⑴由题意可得  40x＋30（8－x）≥290

                     10x＋20（8－x）≥100

解得5≤x≤6，所以可能的租车方案有两种：①甲种汽车5辆，乙种汽车3辆②甲种汽车6辆，乙种汽车2辆

⑵最省钱的租车方案为租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆，租金为15400元

七、挑战自我（本题10分）

30.（1）△HGA及△HAB；………………………………………………………………2分

（2）因为△AGC∽△HAB，所以，即，所求关系式为．…4分

（3）因为△AGH∽△CGA，所以要使△AGH为等腰三角形，只需△AGC为等腰三角形．

①当CG＝CA时，△AGC为等腰三角形，此时； ……………6分

②当AG＝AC时，△AGC为等腰三角形，即G点到达B点时，此时；……………………………………………………8分

③当GA＝GC时，△AGC为等腰三角形，此时G为BC的中点，；

综上，当为9、32或8时，△AGH是等腰三角形．……………………………10分

（时间仓促，如有错误，敬请原谅！）