苏科版八年级数学下册期末试题

八年级期末数学试题

注意事项：

在答题前请同学们认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共4页，包含选择题（第1题~第8题，共8题，计24分）、非选择题（第9题～第24题，共16题，计96分）两部分．本次考试时间为 120分钟，满分为120分．考试结束后，请将答题卡交回．

2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上．

3．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．

4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并用签字笔加黑描写清楚．

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．不等式的解集是（ ▲ ）

A．                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                　　　　　　B．                                          　　　　　　                            C．         D．

2．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则的值可以是（ ▲ ）

A．                                                                                    　　　　　　　B．0                            　　　　　　　　C．1                            　　　　　　　               D．2

3．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ▲ ）

A．扩大2倍        B．不变             C．缩小2倍         D．扩大4倍

4．在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（ ▲ ）

A．8，3　　        B．8，6　　         C．4，3　　         D．４，6

5．如图，小华用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ▲ ）        

A．12m                                  B．10m                                  C．8m                                       D．7m  

6、若分式方程有增根，则增根可能是（ ▲ ）

A．1                                                  B．                                   C．1或                      D．0

7．下列命题的逆命题不正确的是（ ▲ ）

A．两直线平行，同位角相等                                                                                    　　　　　　　

B．直角三角形的两个锐角互余

C．平行四边形的对角线互相平分

D．菱形的对角线互相垂直。

8、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，士、象、马、车、炮各两个，现在将所有的棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个棋子，不是马和车的概率是（ ▲ ）

A．                                                                                                                                                                              　　　　B．        　　　C．       　　　 D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．如果 ＝ ，则的值为      ▲        。

10．若分式有意义，则。

11．在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得阜宁与上海相距7.8厘米，那么阜宁与上海两地实际相距          ▲      千米。

12．如图，∠1=∠2，若     ▲     （请补充一个条件），则△ABC∽△ADE。                                      

13．如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割．已知=10，则的长约为     ▲     ．（结果精确到0.1）

14．如图，正方形，以点为位似中心，把正方形的各边放大为原来的两倍，得正方形，则点的坐标为　　　▲　　　。

15．如图，在△ABC中，，，于，于，则以下结论中：（1）；（2）△BRP∽△QSP；（3）中，正确的有　　▲ 　。（填序号）

16．在 □ □（－3）的两个空格“□”中，任意填上“×”或“－”，则运算结果为9的概率是  ▲    ．

三、解答题(72分)

17．（6分）解方程：

18．（6分）求不等式组的解集，并在数轴上表示

19．（8分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．

（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．

20．（10分）在我县南城区某工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，，分别以为边向外作 和，使．延长交边于点，点在两点之间，连结．

（1）求证：．

（2）当时，求的度数．

22、（10分）直线与反比例函数的图象相交于点A、点B，

与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.

（1）试确定反比例函数的关系式；

（2）求△AOC的面积.

23．（10分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．

（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

24．（12分）如图，如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n

（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.

（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.

（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.

（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9、  10、x≠  11、390  12、开放题  13、6.2   14、（5，4）或              15、①③                16、

三、解答题

17、解： 方程两边同乘得 …………2分

          解得…………5分  经检验是原方程的根…………6分

18、解：解不等式①，得．…………2分  解不等式②，得．…………4分

所以，不等式组的解集是．…………5分  解集在数轴上表示…………6分

19、证明：（1）…………2分

∠ACB＝∠DCE…………3分   ∴  △ACB∽△DCE．…………4分

（2）∵ △ACB∽△DCE，∴ ∠ABC＝∠DEC．…………6分

又 ∠ABC＋∠A =90°，∴ ∠DEC＋∠A=90°． ∴ ∠EFA=90°． ∴ EF⊥AB．…………8分

20、解：（1）设乙单独做需x天. ……………………1分

       根据题意列方程得：…………3分

解之得：x=90，经检验是原方程的根，即乙单独做需90天…………5分

（2）甲单独做需60天，需工程款 (万元) …………6分

设甲乙两队全程合作完成该工程需y天，，解得y=36，…………8分

需工程款（万元）……………9分

∴由甲乙两队全程合作完成该工程省钱。…………10分

21、（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB=DC.又∵DF=DC，∴AB=DF. 同理EB=AD.

在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC.又∵∠EBC=∠CDF，∴∠ABE=∠ADF，

∴△ABE≌△FDA. …………5分

（2）解：∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB=∠DAF.

∵∠EBH=∠AEB+∠EAB,∴∠EBH=∠DAF+∠EAB.∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°.

∵∠BAD=32°，∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°，∴∠EBH=58°…………10分.                     

22、（1）………………4分

（2）把代入得…………6分

   解得，…………8分   ，…………9分

…………10分

23、解：（1）根据题意可列表或树状图如下：（略）…………2分

从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴（和为奇数）…………5分

（2）不公平．…………6分∵小明先挑选的概率是（和为奇数），

小亮先挑选的概率是（和为偶数），∵，∴不公平．…………10分

24、解:(1)∆ABE∽∆DAE,  ∆ABE∽∆DCA                                   1分

∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°∴∠BAE=∠CDA   又∠B=∠C=45°

∴∆ABE∽∆DCA       3分

(2)∵∆ABE∽∆DCA   ∴  由依题意可知  ∴         5分

   自变量n的取值范围为               6分

(3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n ∵  ∴

∵OB=OC=BC= 

          8分

(4)成立                9分

证明:如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,

∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°. 连接HD,在∆EAD和∆HAD中

∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD.∴∆EAD≌∆HAD

∴DH=DE  又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°

∴BD+HB=DH 即BD＋CE=DE           12分