苏科版八年级数学下册期末模拟试卷一(含答案)

第二学期初二数学期终模拟试卷一

考试范围：八年级下学期全部内容及九下学期相似形。考试时间：120分钟，满分130分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式和图中的a的值分别是    (    )

A．全面调查，26    B．全面调查，24    C．抽样调查，26    D．全面调查，24。

                     （第1题）                 图2-①           图2-②

2．分式的值为零，则x的值为（    ）

3．正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（　　）

　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第一、三象限

4．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（　　）

5．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（    ）．

（A）            （B）2           （C）              （D） [来源#~&:中教网@%]

6．若，则的值是（　　）

A．                 B．0                C．1                D．2

7．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（　　）

　 A． B．  C．  D． 

8．函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（   ）

9．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO＝6cm，BC＝8cm，则四边形DEFG的周长是（　 ）

  A．14cm     B．18cm    C．24cm    D．28cm

（第9题）（第10题）

10．如图，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（    ）．]

（A）4个     （B）3个      （C）2个   （D）1个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．计算：（﹣1）0+（）﹣1=　           　．

12．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=　  　．

13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是                。

14．将6.18×10﹣3化为小数的是              。

15．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=　    　．

（第15题）（第17题）（第18题）

16．已知，则代数式的值为                     .

17．如图，点E，F在函数y=（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP垂直y轴于P，已知 △  OEP的面积为1，则k值是　      　。

18．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为              。

三、解答题（共76分）

19．（5分）

20．（5分）先化简，再求值：，其中．

21．（6分）解分式方程﹣1=

22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．

（1）求证：BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．

23．（6分）若x的方程的解是正数，求a的取值范围。

24．（6分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：

（1）求，的值；

（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；

（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．

25．（7分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？

26．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．

（1）求证：=；

（2）若AB⊥  AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．

27．（本题8分）如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥  x轴，垂足为M，BN⊥  y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．

（1）写出反比例函数解析式；

（2）求证：△ACB  ∽  △ NOM；

（3）若△ ACB与△ NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式。

28．（9分）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，

（1）求证：△BDF∽△CEF；

（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值。

29．（10分）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：

（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？

（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；

（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

参考答案

1—10、ACDBA    ACBAB；11、2015；12、2；13、且；14、；15、；16、0；17、2；18．解：∵ 正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴ 对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），

第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），

第3次变换后的点B的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），

第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），

∴ 连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）。

19．；20、；21、解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，

去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．

22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，

在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；

（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，

∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，

∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，

∴DF=FG=1，∴DG==，∵AB∥CD，∴=，即=，∴AD=2，

23．且

24．（1）   

    （2）“一分钟跳绳”所占圆心角=

    （3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生

           列表图：[中^国教@育出版~网&*]

           有1个女生的情况：12种[来源:中%^国@教育出版~网&]

有0个女生的情况：6种

至多有一名女生包括两种情况18种

至多有一名女生包括两种情况===0.90。

25．解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，

经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．

26．证明：（1）∵ AB=AD，∴ ∠ ADB=∠ ABE，又∵ ∠ ADB=∠ ACB，∴ ∠ ABE=∠ ACB，

又∵ ∠ BAE=∠CAB，∴ △  ABE∽ △ ACB，∴ =，又∵ AB=AD，∴ =；

（2）设AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x，

由（1）得：AB2=AE•AC，∴  AB=x，又∵  BA⊥AC，∴  BC=2x，∴ ∠ ACB=30°，

∵  F是BC中点，∴  BF=x，∴  BF=AB=AD，

又∵ ∠  ADB=∠  ACB=∠  ABD，∴  ∠  ADB=∠  CBD=30°，∴  AD∥BF，

∴  四边形ABFD是平行四边形，又∵  AD=AB，∴  四边形ABFD是菱形．

27．解：（1）∵  y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），∴  k=4，

∴  反比例函数解析式为y=；

（2）∵  点A（1，4），点B（m，n），∴  AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，

∴  ==﹣1，∵  B（m，n）在y=上，∴  =m，∴ =m﹣1，而=，

∴ =，∵ ∠ ACB=∠ NOM=90°，∴ △ ACB∽ △ NOM；

（3）∵ △ ACB与△NOM的相似比为2， ∴  m﹣1=2，m=3，∴  B（3，），

设AB所在直线解析式为y=kx+b，

∴  ，解得，∴  解析式为y=﹣x+．

28．解：（1）∵DF⊥AB，EF⊥AC，∴∠BDF=∠CEF=90°．∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°．

∵∠BDF=∠CEF，∠B=∠C，∴△BDF∽△CEF．

（2）S与m之间的函数关系为：S═﹣（m﹣2）2+3（其中0＜m＜4）．当m=2时，S取到最大值，最大值为3．

29．解：（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴=，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴=，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面积为：

S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）2+，∴当t为秒时，S最大值为cm2．

（2）如图乙，连接PP′，PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴=，∴AE===﹣t+4  QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+2，∴﹣t+4=﹣t+2，解得：t=，∵0＜＜4，∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是s；

（3）由（1）知，PD=﹣t+3，与（2）同理得：QD=AD﹣AQ=﹣t+4

∴PQ===，

在△APQ中，①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1=；②当PQ=AQ，即=t时，解得：t2=，t3=5；③当PQ=AP，即=5﹣t时，解得：t4=0，t5=；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形．