苏教版七年级下册数学期末考试数学试卷（解析版）

这是一份苏教版七年级下册数学期末考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下学期期末考试七年级数学试卷
　
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）如图，直线a∥b，若∠1=120°，则∠2等于（　　）

A. 60° B. 80° C. 120° D. 150°

分析：根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补即可求解．
解答：解：∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣120°=60°．
故选A．
点评：本题利用了平行线的性质，是一个基础题．
　
2．（2分）若a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）
A．a+2＜b+2 B. a﹣2＜b﹣2 C, 2a＜2b D. ﹣2a＜﹣2b
分析：利用不等式的基本性质即可得出．
解答：解：已知a＞b，
A、a+2＞b+2，故A选项错误；
B、a﹣2＞b﹣2，故B选项错误；
C、2a＞2b，故C选项错误；
D、﹣2a＜﹣2b，故D选项正确．
故选：D．
点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．解题时注意不等号是否变方向．
　
3．（2分）已知一个三角形的两边长分别为6cm和3cm，则此三角形第三边的长可能是（　　）
A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 9cm
分析：设第三边的长为l，再根据三角形的三边关系进行解答即可．
解答：解：设第三边的长为l，则6﹣3＜l＜6+3，即3＜l＜9，
故选C．
点评：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
　
4．（2分）方程2x+3y=7的正整数解有（　　）
A. 无数个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
分析：将x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．
解答：
解：方程2x+3y=7，
解得：y=，
当x=2时，y=1，
则方程的正整数解有1个．
故选C
点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个当做已知数求出另一个未知数．
　
5．（2分）下列命题：
①若x≠0，则x2＞0；
②锐角都相等；
③一个角的补角大于这个角；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
其中，真命题的个数是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
分析：利用不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
解答：解：①若x≠0，则x2＞0，正确，是真命题；
②锐角都相等，错误，是假命题；
③一个角的补角大于这个角，错误，是假命题；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，是假命题．
故选A．
点评：考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质等知识，属于基础题，比较简单．
　
6．（2分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场中共有中、小型汽车50辆，这些车共缴纳停车费230元．四名同学都设未知数x，y，并根据题意，分别列出以下四个方程组，其中不正确的是（　　）


A. B． C． D．

分析：根据题意，设出未知数，然后根据共有中、小型汽车50辆，共缴纳停车费230元，列方程组．
解答：解：设中型汽车缴纳停车费x元，小型汽车缴纳停车费y元，
由题意得，；
设有x辆中型汽车，y辆小型汽车，
由题意得，；
设有x辆小型汽车，y辆中型汽车，
由题意得，．
则错误的为B．
故选B．
点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

7．（2分）关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是（　　）
A.9 B.5 C.4 D.1
分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求|m+n|的值．
解答：解：根据定义，把代入方程，得
，
所以．
那么|m+n|=9．
故选A．
点评：本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
　
8．（2分）如图，一枚棋子放在七边形A1A2A3A4A5A6A7的顶点A1处，现以逆时针方向沿着七边形的边移动这枚棋子，且规定：第一步从点A1处移动到A2处，第二步从点A2处移动到点A4处（在点A3处不停留），第三步从点A4处移动到AA7处（在点A5、A6处不停留），…，依此类推，若这枚棋子不停地这样一对下去，则这枚棋子永远不能停留的顶点有（　　）

A,0 B.1 C.2 D.3
分析：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
解答：解：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，
这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，
k（k+1）﹣7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7＜k≤10，设k=7+t（t=1，2，3）代入可得， k（k+1）﹣7p=7m+t（t+1），
由此可知，停棋的情形与k=t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，
即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．
故选D．
点评：本题考查理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解．
　
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分。将答案直接写在题中横线上）
9．（2分）因式分解：9a3﹣6a2+a=　a（3a﹣1）2　．
分析：首先提取公因式a，进而利用完全平方公式进行分解即可．
解答：解：9a3﹣6a2+a
=a（9a2﹣6a+1）
=a（3a﹣1）2．
故答案为：a（3a﹣1）2．
点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
　
10．（2分）（2014•盐都区二模）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为　2.5×10﹣6　．
考点：科学记数法—表示较小的数．
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故答案为2.5×10﹣6．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
　
11．（2分）命题“互为相反数的两个数的和为0”的逆命题为　和为0的两数互为相反数，　．
考点：命题与定理．
分析：根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．
解答：解：命题“互为相反数的两个数的和为0”的题设是“两数互为相反数”，结论是“和为0”，
故其逆命题是和为0的两数互为相反数，
故答案为：和为0的两数互为相反数．
点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理
　
12．（2分）“x的4倍与2的和是负数”用不等式表示为　4x+2＜0　．
考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．
分析：x的4倍为4x，负数即＜0，据此列不等式．
解答：解：由题意得，4x+2＜0．
故答案为：4x+2＜0．
点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
　
13．（2分）若直角三角形两锐角之差为20°，则较小的锐角为　35°　．
考点：直角三角形的性质．2
专题：计算题．
分析：此题主要是运用直角三角形的两个锐角互余列方程求解．
解答：解：设其中较小的一个锐角是x，则另一个锐角是x+20，
∵直角三角形的两个锐角互余，
∴x+x+20°=90°，
∴x=35°，x+20=55°，
故答案为：35°．
点评：本题考查了直角三角形的性质，属于基础题，熟记直角三角形的两个锐角互余，注意解方程思想的运用．
　
14．（2分）不等式组的解集是　x＞5　．
考点：解一元一次不等式组
分析：先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
解答：解：∵解不等式x+3≥2得：x≥﹣1，
解不等式x﹣5＞0得：x＞5，
∴不等式组的解集是x＞5，
故答案为：x＞5．
点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
　
15．（2分）如图，在五边形ABCDE中，若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=　280　°．

考点：多边形内角与外角．
分析：根据∠D=100°，所以∠D的外角为180°﹣100°=80°，用五边形的外角和减去80°即可解答．
解答：解：∵∠D=100°，
∴∠D的外角为180°﹣100°=80°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣80°=280°，
故答案为：280．
点评：本题考查了多边形的内角与外角，关键是得出∠D的外角为180°﹣100°=80°．
　
16．（2分）已知4x+y=3，且﹣1＜y≤7，则x的取值范围是　﹣1≤x＜1　．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：用x表示出y，代入已知不等式即可求出x的范围．
解答：解：方程4x+y=3，
解得：y=﹣4x+3，
代入已知不等式得：，
解得：﹣1≤x＜1．
故答案为：﹣1≤x＜1
点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
17．（2分）把4a2﹣2a+1加上一个单项式　﹣3a2或﹣2a或6a或﹣　，使其成为一个完全平方式（写出一个即可）
考点：完全平方式．
专题：开放型．
分析：根据完全平方公式的公式结构分情况讨论求解即可．
解答：解：4a2﹣2a+1﹣3a2=a2﹣2a+1=（a﹣1）2，
4a2﹣2a+1﹣2a=4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2，
4a2﹣2a+1+6a=4a2+4a+1=（2a+1）2，
4a2﹣2a+1﹣=4a2﹣2a+=（2a﹣）2，
所以，加上的单项式为﹣3a2或﹣2a或6a或﹣．
故答案为：﹣3a2或﹣2a或6a或﹣．
点评：本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的公式结构是解题的关键，难点在于分情况讨论．
　
18．（2分）若不等式组无解，则m的取值范围是　m≥3　．
考点：解一元一次不等式组．
分析：根据不等式组中每个不等式的解集和不等式组无解即可得出m的取值范围．
解答：解：∵不等式组无解，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，题目比较典型，难度适中
　
三、解答题（共8小题，满分74分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）（）﹣2×（2﹣4×80）；
（2）3x•（x3）3÷x2﹣2x2•3x3．
考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析：（1）先根据负整数指数幂定义变形，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求出答案；
（2）先算乘方，再算乘除即可．
解答：解：（1）原式=42×2﹣4×1
=24×2﹣4
=20
=1；

（2）原式=3x•x9÷x2﹣6x5
=3x8﹣6x5．
点评：本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂定义，同底数幂的乘法法则，零指数幂的应用，主要考查学生的计算能力．
　
20．（10分）计算：
（1）（x﹣2y）2+（2x+y）（x﹣4y）；
（2）（3a+b）（3a﹣b）﹣a（9a+2b）．
考点：整式的混合运算．
分析：（1）先按照整式的乘法计算方法和完全平方公式计算即可；
（2）先按照整式的乘法计算方法和平方差公式计算即可．
解答：解：（1）原式=x2﹣4xy+4y2+2x2﹣7xy﹣4y2
=3x2﹣11xy；

（2）原式=9a2﹣b2﹣9a2﹣2ab
=﹣b2﹣2ab．
点评：此题考查整数混合运算，正确利用完全平方公式、平方差公式和整式的乘法是计算的关键．
　
21．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
考点：解二元一次方程组
分析：（1）根据代入消元法，可得方程组的解；
（2）根据加减消元法，可得方程组的解．
解答：解：（1），
把②代入①得
7x+3（20﹣2x）=100，
解得x=40，把x=40代入②得
y=﹣60，
方程组的解是；
（2）
由②得3s+2t=6 ③
①×3﹣③×2得
5t=﹣15
t=﹣3，把t=﹣3代入②得
s=4，
方程组的解是．
点评：本题考查了解二元一次方程组，消元的思想是解二元一次方程组的思想，根据方程组的不同特点选取适当的方法．
　
22．（10分）解不等式（组）：
（1）＜6﹣；
（2），并把解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．21世纪教育网
分析：（1）先去分母，然后移项，合并同类项，系数化为1求解不等式即可；
（2）分别解不等式，然后求其交集，并在数轴上表示出来．
解答：解：（1）去分母得：x﹣3＜24﹣6+8x，
移项得：8x﹣x＞﹣3﹣24+6，
合并同类项得：7x＞﹣21，
系数化为1得：x＞﹣3；

（2）解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，
解不等式2（x+5）≥6（x﹣1）得：x≤4，
则不等式的解集为：﹣1＜x≤4，
在数轴上表示为：
．
点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了
　
23．（7分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠2．求证：AB∥CD
证明∵CE平分∠ACD（　已知　）
∴∠　2　=∠　ECD　（　角平分线定义　）
∵∠1=∠2（已知）；
∴∠1=∠　ECD　（　等量代换　）
∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）

考点：平行线的判定．
专题：推理填空题．
分析：根据角平分线定义可得∠2=∠ECD，再利用等量代换可得∠1=∠ECD，根据平行线的性质可得AB∥CD．
解答：证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠2=∠ECD（ 角平分线定义），
∵∠1=∠2（已知）；
∴∠1=∠ECD（ 等量代换），
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行）
点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行
　
24．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB．
（1）求证：EF∥CD；
（2）若∠A=65°，求∠FEC的度数．

考点：平行线的判定与性质；垂线
专题：证明题．
分析：（1）根据垂线的定义得到∠CDB=∠FEB=90°，然后根据同位角相等，两直线平行即可得到EF∥CD；
（2）先根据角平分线的定义得∠ACE=45°，再利用互余计算出∠ACD=90°﹣∠A=25°，则∠ECD=∠ACE﹣∠ACD=20°，然后根据平行线的性质求解．
解答：（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠FEB=90°，
∴EF∥CD；
（2）解：∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB交AB于E，
∴∠ACE=45°，
∵∠A=65°，
∴∠ACD=90°﹣65°=25°，
∴∠ECD=∠ACE﹣∠ACD=20°，
∵EF∥CD，
∴∠FEC=∠ECD=20°．
点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
　
25．（8分）小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
甲：x+　0.5×（13﹣x）　＜8.5 乙：0.5x+　1×（13﹣x）　＜8.5
根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：
甲：x表示　小明有1元硬币的枚数　；乙：x表示　小明有5角硬币的枚数　．
（2）求小明可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）
考点：一元一次不等式的应用
分析：（1）利用1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元，进而得出不等式求出即可，进而结合不等式得出x的意义；
（2）利用（1）中不等式求出x的取值范围进而得出答案．
解答：解：（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
甲：x+0.5×（13﹣x）＜8.5 乙：0.5x+1×（13﹣x）＜8.5
甲：x表示小明有1元硬币的枚数；乙：x表示小明有5角硬币的枚数．

（2）设小明可能有5角的硬币x枚，根据题意得出：
0.5x+（13﹣x）＜8.5
解得：x＞9，
∵x是自然数，∴x可取10，11，12，
答：小明可能有5角的硬币10枚，11枚，12枚．
点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意得出不等关系是解题关键
　
26．（10分）某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知：用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人，现有学生400人，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
（2）请你帮学校设计出所有的租车方案；
（3）若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的方案，并求出最省租金．
考点：二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．
分析：（1）设1辆小客车一次可送学生x人，1辆大客车都坐满后一次可送y名学生，根据题意可得等量关系：①用3辆小客车拉的人数+1辆大客车拉的人数=运送学生105人；②用1辆小客车拉的人数+2辆大客车拉的人数=运送学生110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）设租小客车a辆，大客车b辆，由题意得：20×小客车的数量+45×大客车的数量=400人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；
（3）分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可．
解答：解：（1）设1辆小客车一次可送学生x人，1辆大客车都坐满后一次可送y名学生，
由题意得：，
解得：，
所以x+y=65，
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；

（2）设租小客车a辆，大客车b辆，由题意得：
20a+45b=400，可变形为a=，
∵每辆汽车恰好都坐满，
∴a、b的值均为非负整数，
∴a、b可取，，，
∴租车方案有3种，①小客车20辆，大客车0辆；②小客车11辆，大客车4辆；③小客车2辆，大客车8辆；

（3）各种租车费用：①20×200=4000（元）；②11×200+4×300=3720（元）；③2×00+8×380=3440（元）；
∵3440＜3720＜4000，
∴租小客车2辆，大客车8辆最省钱．
点评：此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．