苏科版七年级下册数学期末考试及答案

七年级下学期期末考试

数学试题

满分100分    时间：100分钟

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将用科学记数法表示为（  ▲   ）

A．  B．     C．    D．

2．计算的结果是（  ▲ ）

A.       B.-4       C.       D.-3

3．下列运算正确的是（ ▲  ）

A.    B.     C.     D.

4．在数轴上表示不等式x-1＜0的解集，正确的是（ ▲  ）

5．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（　▲　）

A．10°       B．20°      C．25°      D．30°

6．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（ ▲ ）

A.  a＝1，b＝－2              B.  a＝0，b＝－1

C.  a＝－1，b＝－2            D.  a＝2，b＝－1

7．若，则的值是（　▲　）

A．3         B．－3         C．1         D．－1

8. 关于的二元一次方程组的解是正整数,则整数p的值的个数为（ ▲ ）

A. 2         B.3        C.4        D. 5

二、填空题（每小题２分，共20分）

9．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是  ▲   ．

10．若，，则=  ▲  ．

11．若，则  ▲  ．

12．已知是二元一次方程的一个解，则  ▲   ．

13．一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数为 ▲  ．

14．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，且DE∥BC，∠C=80°，则∠CEF=  ▲   °．

15．在锐角△ABC中，三条高交于点H，若∠BHC =110°，则∠BAC =  ▲   °．

16．一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39 cm，则x的取值范围是  ▲  ．

17．某校组织七年级学生乘汽车去自然保护区参观，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，学校距自然保护区有多远？小明在解决问题时，设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据题意，列出的方程组是   ▲   ．

18．若不等式组有解，则a的取值范围是  ▲   ．

三、解答题（第19～22题每小题4分，第23题6分，共30分）

19．（1）先化简，再求值：，其中.

   （2）

20．分解因式： (1)                 （2）             

21．解方程组：

22．解不等式：，并把解集表示在数轴上．

23．解不等式组：   ，并写出它的所有的整数解．

四、解答题

24.（本题满分10分）已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE．

（1）填写下列推理中的空格：

证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，

∴∠BGF=∠BDC=90°．（     ▲          ）．

∴GF∥CD．（                ▲           ）．

∴∠2=∠BCD．（             ▲           ）．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD ．（            ▲           ）．

∴DE∥BC．（                ▲          ）．

∴∠B=∠ADE．（             ▲          ）．

（2）请你写出另一种证法．

25．（本题满分8分）恒大中学为了丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同. 若购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个排球和5个篮球共需500元.

（1）购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？

（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共96个，且购买三种球的总费用不超过5720元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？

26．（本题满分8分）如图①，已知AB∥CD，BP、DP分别平分∠ABD、∠BDC．

    (1) ∠BPD＝  ▲  °；

(2) 如图②，将BD改为折线BED，BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，其余条件不变，若∠BED＝150°，求∠BPD的度数；并进一步猜想∠BPD与∠BED之间的数量关系．

27．（本题满分8分）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．

例如：[5.7]=5，[5]=5，[－1.5]=－2．

（1）[－π]=         ；

（2）如果=2，那么的取值范围是_____________；

（3）如果，求满足条件的所有整数；

（4）直接写出方程的解．

参考答案

一、选择题（每题2分，共16分）

二、填空题（每题2分，共22分）

23.解：解不等式①得，x>1，…………………………………………………1分

解不等式②得，x≤4，…………………………………………………1分

所以，不等式组的解集是1<x≤4，………………………………………………2分

所以，不等式组的所有整数解是2、3、4．………………………………………2分

四、解答题

24.（本题满分10分）（1）填写下列推理中的空格：（每空1分）

证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，

∴∠BGF=∠BDC=90°（  垂直的定义 ）．

∴GF∥CD（ 同位角相等， 两直线平行）．

∴∠2=∠BCD（两直线平行 ， 同位角相等）．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD （ 等量代换 ）．

∴DE∥BC（ 内错角相等， 两直线平行 ）．

∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等）．

（2）证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，

∴∠BGF=∠ADC=90°．…………………………………1分

∴∠2+∠B=90°，∠1+∠ADE=90°，………………………………2分

∵∠1=∠2，∴∠B=∠ADE．…………………………………1分

25.（本题满分8分）

解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元

根据题意，得………………………………2分

解这个方程组得： 

26.（本题满分8分）（1）90；………………………………2分

（2）连接BD

∵∠BED＝150°，∴∠EBD+∠BDE＝30°，

∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，

∴∠ABE+∠CDE＝150°，………………………………2分

∵BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE．

∴，，

∴∠PBE+∠PDE＝75°，

∴∠BPD=180°-∠PBE-∠PDE-∠EBD-∠BDE=75°，………………………………2分

（其它解法参照给分）

猜想………………………………2分

27.（本题满分8分）（1）-4；………………………………1分

（2）；………………………………2分

（3）………………………………1分

整数解为-9，-8；………………………………2分

（4）………………………………2分