人教版数学中考复习专题《圆与证明》精品教学课件ppt优秀课件

这是一份人教版数学中考复习专题《圆与证明》精品教学课件ppt优秀课件，共23页。PPT课件主要包含了点与圆的位置关系，④A⌒CBC⌒，⑤AD⌒BD⌒，圆周角定理，切点的半径直径，圆与圆的位置关系等内容，欢迎下载使用。

圆①理解围及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆 以及圆与圆的位置关系。②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的 关系、直径所对圆周角的特征。③了解三角形的内心和外心。④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆 的切线，会过圆上一点画圆的切线。⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥 的侧面积和全面积。
(1)了解证明的含义①理解证明的必要性。②通过具体的例子，了解定义、命题、定理 的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识 别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不 一定成立。④通过具体的例子理解反例的作用，知道利 用反例可以证明一个命题是错误的。⑤通过实例，体会反证法的含义。⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过 程要步步有据。
(2)掌握以下基本事实，作为证明的依 据①一条直线截两条平行直线所得的 同位角相等。②两条直线被第三条直线所截，若 同位角相等，那么这两条直线平行。③若两个三角形的两边及其夹角 (或两角及其夹边，或三边)分别相等， 则这两个三角形全等。④全等三角形的对应边、对应角分 别相等。
(3)利用(2)中的基本事实证明下列命题[1]①平行线的性质定理(内错角相等、同 旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁 内角互补，则两直线平行)。②三角形的内角和定理及推论(三角形 的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的 外角大于任何一个和它不相邻的内角)。③直角三角形全等的判定定理。④角平分线性质定理及逆定理；三角形 的三条角平分线交于一点(内心)。
⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角 形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。⑥三角形中位线定理。⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角 形的性质和判定定理。⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、 等腰梯形的性质和判定定理。(4)通过对欧几里得《原本》的介绍，，感 受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的 价值。
1.平面上到定点的离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中,定点称为圆心,定长 称为半径的长(通常也称为半径).以点O为圆 心的圆记作⊙O,读作“圆O”.2.圆心确定圆的位置,半径确定圆面积的大小.3.圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.4.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.5.圆的旋转不变性.
6.圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦称为直径,圆心到弦的距离称为弦心距.7.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径分圆为两条相等的弧,称为半圆.大于半圆的弧称 为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.8. 圆心相同,半径不同圆称为同心圆.9. 半径相同,圆心不同的圆称为等圆.10.在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧.11.顶点在圆心的角称为圆心角.12.顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个 交点,像这样的角,叫做圆周角.13.顶点在圆上,一边和圆相切,另一边和圆相交的角称为弦切角.
1.点与圆的位置关系有三种：点在圆外,点在圆上,点在圆内.2.点与圆的位置关系的数量[点到圆心的距离(d)与半径(r)]关系：
点在圆外点在圆上 点在圆内
d＞r d＝r d＜r
1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所的两条弧.
重视：模型“垂径定理三角形”
若 ① CD是直径② CD⊥AB
③AM=BM,④AC⌒=BC,⌒⑤AD⌒=BD.⌒
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.3.垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.
在下列五个条件中:① CD是
直径, ② CD⊥AB,③ AM=BM,
四、圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
角,②两条弧,③两条弦,④两条弦的弦心距 中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各 组量都分别相等.
A′2.推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心
1.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角 所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦 心距相等.AA
1.定理一条弧所对的圆周角等于它所对
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.3.推论2:直径所对的圆周角是直角.4.推论3: 90°的圆周角所对的弦是直径.
即 ∠ABC =∠AOC.C
六、直线与圆的位置关系
1.相交、相切、相离.
2.直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切 线,这个惟一的公共点叫做切点.
3.直线与圆的位置关系量化揭密.圆心到直线的距离为d,圆的半径为r
直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离
七、切线的性质和判定定理
1.性质定理圆切线垂直于过
2.判定定理A 经过半径(直径)的外 端,并且垂直于这条半径(直径)的直 线是圆的切线.
1.定理不在一条直线上的三个点确定一 个圆.2.三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接 三角形.3.与三角形三边都相切的圆,叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.5.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.
1.切线长定理及其推论:⑴从圆外一点向圆面积所引的两条切线的长相等;⑵并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.2.直角三角形的内切圆半径与三边关系.A
3.三角形的内切圆半径与圆面积.PAA
1.如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接 四边形.2.如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的 外切四边形.3.圆内接四边形对角互补.4.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.5.对角互补的四边形内接于圆.6.圆外切四边形两组对边的和相等.
上述五种位置关系还可以分成:相交、相切、相 离三类
1.外离、外切、相交、内切、内含.相切相交相离
3.圆与圆的位置关系量化揭密
R-r 十一、 弧长与扇形面积
1. 半径为R的圆中,n°的圆心角 所对的弧长的计算公式
2. 半径为R的圆中,n°的圆心 角所对的扇形面积.
十二、圆锥的侧面积(扇形)
1.如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r, 那么,这个扇形的半径(R)为圆锥的母线l,扇形的弧长(L)为圆锥底面的周长(L=2πr),因 此圆锥的侧面积(S侧)为圆锥的母线与扇形 弧长积的一半;若圆锥的底面半径为r,母线 长为l,则它的侧面积(S侧)圆锥的母线与底面
2.若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积(S侧) 圆锥的母线与底面周长积的
 2  r l .