人教版数学中考复习《一元二次方程根的判别式》精品教学课件ppt优秀课件

这是一份人教版数学中考复习《一元二次方程根的判别式》精品教学课件ppt优秀课件，共11页。PPT课件主要包含了D-34，只有一个实A，x32成立，是A有一个实数根，C14，若一n元二次方程等内容，欢迎下载使用。

要点、考点聚焦一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时，方程无实数根.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题.
A.m＜1 C.m≤1
B. m＜1且m≠0D. m≤1且m≠0
课前热身1.(2004年·西宁市)若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( D)
2.(2004年·昆明)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有
实数根，则k的取值范围是A.k≤1B.k≥1C.k<1
(A ) D.k>1
3.(2004年·桂林市)如果方程组 数解，那么m的值为
A. -3/8B.3/8C. -1
y  x  2m y 2  3x
课前热身4.(2003年·南通市)若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则k= 2.5.(2004年·上海市)关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的 值及该方程的根。解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴ (m-1)2=1, 即 m1＝2，m2＝0(二次项系数不为0，舍去)。当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0，x＝3/2或x=1.
典型例题解析【例1】 已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0， 当m为何非负整数时：
(1)方程只有一个实数根；当m-2=0即m=2时 (2)方程有两个相等的实数根；m=3(3)方程有两个不等的实数根.m=0，1
【例2】 已知关于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0 有两个相等的实根，且满足2a-b=0.求a、b的值； a=1,b=2已知k为一实数，求证：关于x的方程(-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根.将a=1,b=2代入方程得x2+2kx+2k-3=0.又∵Δ′=4k2-4(2k-3)=4(k-1)2+8＞0∴方程有两个不等的实根.
【例4】 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程
ax 2 2 c 2 x 2( b  c ) 2a
有两个等根，试判断△ABC的形状. 解：利用Δ ＝0，得出a=b=c.∴△ABC为等边三角形.
典型例题解析【例3】 (2003年·黑龙江)关于x的方程 kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围；k＞-1/2，且k≠0.(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.不存在，理由略。
典型例题解析【例5】 已知：m、n为整数，关于x的二次方程x2+(7- m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，x2+(4+m)x+n+6=0 有两个相等的实数根，x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求 m、n的值.解：∵方程x2+(4+m)x2+n+6=0有两个相等的实根，∴(4+m)2-4(n+6)=0，即m2+8m-8=4n.又方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不等的实根， 方程x2-(m-4)x+n+1=0无实根，∴(7-m)2-4(3+n)＞0，(m-4)2-4(n+1)＜0.把4n=m2+8m-8代入上两式得∵m为整数∴m=2，从而n=3.
求判别式时，应该先将方程化为一般形式.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.
课时训练1.(2004年·大连)一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况
(D)B.有两个相等的实数根
A.x2-x+1=0 C.x2+x-1=0
B.x2-2x+3=0 D.x2+4=0
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根2.(2004年·安徽) 方程x2-3x+1=0的根的情况是(A) A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C. 没有实数根D.只有一个实数根3.(2004年·长沙)下列一元一次方程中，有实数根的是( C)
数根，则下列结论正确的是A.当k=1/2时，方程两根互为相反数 B.当k=0时，方程的根是x=-1C.当k=±1时，方程两根互为倒数 D.当k≤1/4时，方程有实数根
有两个相等的实数根，( C)D.- 1/4
课时训练4.(2003年·湖北黄冈)关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实
x 2 mx  n  0
那么 m的值为A.-4B.4