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人教版数学中考复习专题《统计与概率》精品教学课件ppt优秀课件
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这是一份人教版数学中考复习专题《统计与概率》精品教学课件ppt优秀课件，共60页。PPT课件主要包含了x2等内容，欢迎下载使用。
抽样的基本要求总体 个体 样本
频数 频率频数分布直方图 频数折线图 扇形统计图
阅读图表提取信息集中程度平均数 中位数 众数 离散程度极差 方差 标准差
加权平均数用样本估计总体作出决策作出判断和预测
借助统计活动研究概率从概率角度分析统计数据特征
七年级上（人教版）喜爱哪种动物的同学最多──全面调查举例 ……154调查中小学生的视力情况──抽样调查举例 ……160课题学习 调查“你怎样处理废电 池？”……………168数学活动 …………………………………………………171小结 ………………………………………………………173
阅读与思考12.3课题学习
作者可能是谁………………77 从数据谈节水………………79
数学活动…………………………………………82 小结………………………………………………84 复习题12……………………………………… 85
八年级上（人教版）12.1几种常见的统计图象……………………54 12.2用图表描述数据…………………………67 信息技术应用利用计算机画统计图……69
20.1数据的代表…………………………………13620.2 数据的活动………………………………… 151 信息技术应用 用计算机求几种统计量………157 阅读与思考 数据波动的几种度量……………16020.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析…162
九年级上（人教版）25.1概率………………………………………………13625.2用列举法求概率…………………………………146 阅读与思考概率与中奖……………………………156 25.3利用频率估计概率………………………………157 阅读与思考布丰投针实验…………………………16325.4课题学习键盘上字母的排列规律……………165
数据的收集与处理(统计图表)1课时数据的集中与离散(基本统计量)1课时运用统计思想方法解决实际问题1课时
频率与概率概率的简单应用
〈二〉准确把握考试要求，知识讲解适度即可对普查与抽样调查的讲解定位为基本了解，能结合实 例分析何时选择普查，何时选择抽样调查，但不必作更 多、更高的要求.能识别、补充、绘制统计表、条形统计图、扇形统计 图和折线统计图，并能认识到各种统计数据描述形式的 特点及优缺点，但不必对此深入挖掘.会计算平均数、加权平均数、中位数、众数等反映数 据集中趋势的特征数据，会计算反映数据离散程度的极 差、方差，理解这两类统计量的意义.理解频率与概率之间的关系，知道大量重复实验时， 频率的稳定值可近似地作为随机事件发生的概率，但对 “大量”不必做解释说明.
5. 理解古典概型问题概率计算的原则：各事件发生是 等可能的，求出事件发生的所有结果数，求出满足条 件的事件发生的结果数，但不必引进利用排列组合的 方法进行计算求解.6. 尽管全国各地已经出现了将代数、几何、统计、概 率等领域的知识相结合的试题，但是我们没必要因此 而无限加大统计与概率知识的难度. 实际上，只要我 们理解了概率的本质，掌握了数据处理的基本方法， 其他知识的引入仍然不会干扰我们的解题. 因此，我 们在进行统计与概率领域的复习时，不必进行过多的 联系，而应该踏踏实实地对基本知识、基本技能和基 本思想方法进行复习.
〈三〉逐步培养统计观念，提高信息处理能力
统计观念：从统计的角度去思考与数据信息有 关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据 的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用； 能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到 的结果进行合理的质疑.对统计观念的提高需要在平常的教学中渗透， 在复习时也要适时强调，尤其要注意通过对典型题 目的分析来帮助学生建立初步的统计观念.
〈四〉概率问题重在理解，综合实践值得关注概率的计算对我们来讲并不困难，但概率问题逐渐与代数、几何、统计等领域 的知识进行有机整合，进行综合考查.这就要求我们要对其多加关注，如：以简单的代数知识为背景考查对概率的理解如：从―2，―1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系 数k,b，则一次函数y=kx+b的图像不经过第四象限的概率是 ．以简单的几何知识为背景考查对概率的理解如：老师让三位同学各拿出一根自备的小木棒来试拼三角形，这三位同学准备的 小木棒的情况如下表：
用树状图求出三根木棒能拼成三角形的个数；求三根木棒能拼成三角形的概率.
〈五〉复习时间不宜过多，如何落实才是关键统计与概率领域的复习时间应根据学生情况而定，但总体上 不宜太长，并且最好在第一轮复习中详细讲解，以后主要是通 过模拟考试进行考查、落实.在复习过程中，不要把练习题收集的过多过难，所选择的题 目只要能覆盖考试要求中所涉及到的各个知识点并达到了相应 的能力要求即可.对所选的每一道习题一定要落实到位，如果学生出现了错误， 就应该及时更正，再练习，直到学生掌握为止.在各次模拟考试试题的命制时，要有总体计划，使得各次考 查结束后能对统计与概率领域的知识进行全面而又有重点的考 查，以便发现问题、解决问题.对统计知识的复习可以尝试按照统计过程的先后顺序引导学 生进行思考，对概率的计算可以尝试通过对背景的分类进行整 理.
〈六〉引导学生做好解题后的反思和总结.易错分析题不二错用好错题集错题要归类订正,特别要做好易错分析,写下注意点,如： 确定事件不仅仅指必然事件, 还包括不可能事件。规律总结 举一反三 提高解题效益如：常见概率模型的归纳小结 有返回摸 无返回摸
〈七〉概念的甄别和选用.普查、抽样调查折线统计图、条形统计图、扇形统计图、频数分 布直方图、频数折线图个体、样本、样本容量、总体平均数、中位数、众数极差、方差频数、频率、概率随机事件、不可能事件、必然事件
频数相关 的统计图 (表)
频数分布表 频数分布直方图频数折线图表
条形统计图 可以清楚地 表示出每个 项目的具体 数目.
折线统计图 可以清楚地 反映事物变 化的情况.
扇形统计图 可以清楚地 表示各部分 在总体中所 占的百分比.
扇形统计图只表 示各部分在总体 中所占的百分比， 不能反应具体的 数量.
为了解某路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天某路公共汽 车每个运行班次的载客量，得到下表：
这天某路公共汽车平均每班的载客量是多少？
根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组 中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例 如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是 它的频3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:
从表中，你能知道这一天这路公共汽车大约有多少班次的载客量在 平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜121的15个班次 共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83 等于39.8％
405060708090
2、为了绿化环境，柳荫街引 进一批法国梧桐，三年后这些
树的树干的周长情况如图所示， 计算（可以使用计算器）这批 法国梧桐树干的平均周长（精 确到0.1cm）
概念：以各矩形的面积来代表各组频数的多 少。适用资料：连续变量的频数分布。绘制要点①坐标轴：横轴代表变量值，要用相等的距离 表示相等的数量。纵轴坐标要从0开始。②各矩形间不留空隙。③对于组距相等的资料可以直接作图；组距不 等的资料先进行换算，全部转化为组距相等 的频数，用转化后的频数作图。下面举例说 明。
统计图类型。例如：独立资料用条形图；连续资料 用折线图或直方图；构成比资料用扇形统计图；统计图要有合适的标题。标题写在图的下方，其要 求和统计表的标题的要求一样，要能够概括图的内 容。条形图、折线图、直方图的纵、横坐标上要有刻度 和单位，刻度要均匀等距。直条图与直方图纵坐标要求从0开始。如果不从0开 始，容易造成错觉 。比较不同事物时用不同的线条和颜色来表示，并附 上图例。
（1）平均数、中位数和众数可以用来概括一组 数据的集中趋势一组数据的平均数就是用这组数据的总和除以 这组数据的总个数得到的值。一组数据的中位数就是将这组数据从小到达排 列后位于正中间的数（或中间两个数的平均 数）。一组数据的众数就是这组数据中出现频数最多 的数。
（2）平均数、中位数和众数的选用平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个 数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息。平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响。中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中 位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这 组数据中各占一半。中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息。众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我 们：在一组数据中哪个或哪些数值出现的次数最多。众数的缺点：不能反映众数比其他数出现的次数多多少，而且 也丢失了很多其他数据的信息。
（3）平均数与加权平均数在通常计算平均数的过程中，各个数据在结果 中所占的份量是相等的。而实际情况有时并非如 此，如果要区分不同的数据的不同权重，就需要 使用加权平均数。一组数据的加权平均数是每个数乘以它的权重 后所得积的总和。当我们改变一组数据中各个数值所占的权重 时，这组数据的加权平均数就有可能随之改变。
（1）极差、方差是表示一组数据离散程度的指 标极差就是一组数据中的最大值减去最小值 所得的差。它可以反映一组数据的变化范围。方差有一个较复杂的计算公式
x x x x 2 … x
（2）极差、方差的使用极差的不足之处在于只和极端值相关，而方 差则弥补了这一不足。方差可以比较全面地反映一组数据相对于平 均值的波动情况，只是计算比较复杂。
频数：每一个对象出现的次数频率：每一个对象出现的次数与总次数的 比值
均反映每个对象出 现的频繁程度
以考查基本知识为主，面向全体得分近三年这部分的题基本是老套路，选择、填空、 解答（20题）各一个，分别考统计量（平均数、 众数、中位数）计算、 读统计图表、补图、用样本平均数总体平均数，分析数据表达自己的观点, 概率计算，今年考点是否会有所突破，需要我们重视概率与其它知识点的有机结合是近年来外省市中考命题的热点，值得我们关注结合具体问题，直接考查统计与概率的有关 概念、图象信息捕捉运用能力
试题5．小芸所在学习小组的同学们，响应“为 祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到 附近的7个社区帮助爷爷，奶奶们学习英语 日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28， 26，32，那么这组数据的众数和中位数分 别是（）
Ａ．32，31Ｃ．3，31
Ｂ．32，32Ｄ．3，32
试题7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的 六个面上分Ａ． 别刻有1到6的点数，掷得面朝 上的点数为奇数的概率为（1）3
试题20．根据北京市统计局公布的2000年，2005年北京市常住人口相关数据， 绘制统计图表如下：
2000年，2005年北京市常住人口中教育情况统计表（人数单位：万人）
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的 看法．
试题5．北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单 位：）分别为25，28，30，29，31，32，28， 这周的日最高气温的平均值为（）
7．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除 颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不 到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，
试题20．根据北京市水务局公布的2004年、 2005年北京市水资源和用水情况的相关数 据，绘制如下统计图表：2005年北京市水资源分布图（单位：亿） 2004年北京市用水量统计图
试题2005年北京市水资源统计图（单位：亿）
2005年北京市用水情况统计表
2005年北京市水资源统计图（单位：亿）
试题（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北 运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上 信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全 市的水资源总量（单位：亿）；（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量 比环境用水量的6倍多0.2亿，请你先计算环境用水量（单 位：亿），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿）；（3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿）；（4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的 看法．
4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐 出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别 是（单位：元）：50，20，50，30，50，25， 135，这组数据的众数和中位数分别是A．50，20B．50，30C．50，50D．135， 506．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片， 正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上， 从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是
20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行 “塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬 的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前 后，顾客在该超市使用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
“限塑令”实施前，平均一次购物使 用不同数量塑料购物袋的人数统计图
“ 限塑令” 实施后， 使用 各种购物袋的人数分布统 计图
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
试题请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1， “限塑令”实施前，如果每天约 有2000人次到该超市购物，根据这100位顾客平 均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个 超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋；（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购 物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处 理，能对环境保护带来积极的影响．
统计与概率部分虽然只有14分，但概念多，可能 会对普查、抽样调查、样本的选择等统计的基本问题 进行考查；对反映集中程度和反映离散程度的统计量 进行考查；或者从统计图表中获取信息，补充、绘制 统计图表，考查对数据处理（表示、分析）的基本方 法、基本技能的理解和掌握；通过对数据的分析来估 计总体的统计思想、或对某些实际问题作出合理的决 策、对某种统计方法提出质疑等考查学生的统计观念； 考查必然事件、随机事件等概率的基本概念；甚至考 查学生对频率与概率的理解和应用；将统计与概率问 题与其他领域知识相结合，考查学生的综合实践能力。
热点分析针对“统计与概率”薄弱环节进行专题强化训练 建议各位老师将近几年各地中考试卷中的统计概率试题收集分类，组织学生对薄弱环节进行 专题强化训练，提高学生解答这类新题的能力，并关注好部分热点问题。
热点1: 热点2: 热点3: 热点4: 热点5: 热点6:
统计图表及数据信息的提取 统计量的意义数据的收集 概率及其应用统计(观念)思想运用概率与其它知识领域的结合应用
热点1:统计图表及数据信息的提取趋势:对于数据的表示，固然要求学生会制作有 关统计图表，但随着现代科技的发展，制作统计 图表的工作将越来越多地为计算机所代替. 因此， 在有关技能考查中，图表的制作不再是考查的重 点所在，而对于图表制作原理的理解以及图表信 息的提取、图表的特点和选用等已成为近年来考 查的重点。
例1 、今年3月5日，花溪中学组织全体学生参加了“走出校门， 服务社会”的活动。九年级一班高伟同学统计了该天本班学生 打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如 下直方图和扇形统计图。请根据高伟同学所作的两个图形，解 答：九年级一班有多少名学生？补全直方图的空缺部分。若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数。
例2、为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查 了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将 调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图．请根据 该频数分布直方图，回答下列问题：填空：①该校语文组调查了 名学生的课外阅读量；②左边第一组的频数＝ ，频率＝ ．求阅读量在14千字及以上的人数．估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到千字）．
热点2:统计量趋势: 对于这些统计量的考查，固然需要学生进 行有关统计量的计算，但考查重点不应是概念的 记忆与运算，而应更多的考查学生基于统计量计 算基础上对统计量现实意义的理解或者统计量的 选择使用等。
例3、将我省某日11个市、区的最高气温统计如 下： 该天这11个市、区最高气温的平均数和众数分别是()
例4．小明和小华去练习射箭，第一局12支箭射完时，两人的 成绩如下图所示。通常新手的成绩不太稳定，请根据上述图中 的信息来估计小明和小华谁是新手?请说明你的理由．
热点3:数据的收集趋势: 对于数据的收集这块内容的考查往往以填空、 选择的形式出现，考查具体的问题情境下调查方式的选择、样本抽取的方式是否合适、可行.
例5、下列调查工作需采用普查方式的是（ ）A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查例6、要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最 可靠的一种方法是()一年中随机选中20天进行观测一年中随机选中一个月进行连续观测 C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测D．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测
热点4:概率及其应用实验估计概率概率分析预测概率趋势:能够借助概率模型或通过设计具体活动 解释、估计、预测一些事件发生的概率. 联系生活实际，注意它的应用性和趣味性.
例7、有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和之匹配的 保护盖（分别记为a、b）（如图所示）散乱地放在桌子上，（1）若从计算器中随随机取一个，再从保护盖中随机取一个， 求恰好匹配的概率；(2)若从计算器和保护套中任意取出两个，用树状图或表格， 求恰好匹配的概率.
例8、如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购 物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪 一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： (1)计算并完成表格；
请估计当n很大时，频率将会接近多少？假如你去转动该转盘一次，你获得可乐的概率是多少？在该 转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？如果转盘被一位小朋友不小心损坏, 请你设计一个等效的模拟实 验方案(要求交代清楚替代工具和游戏规则).
热点5:统计(观念)思想运用趋势: 统计观念是统计意识、统计技能以及评判 质疑能力的一个统一体，因而统计观念的发展与 考查过程中都离不开统计技能，在前面我们已经 阐述了统计相关技能的考查，这里主要关注对统 计意识和评判质疑能力等方面的考察。
例9、某地为了解从2007年以来初中学生参加基础教育课程改 革的情况,随机调查了本地区1000名初中学生学习能力优秀的情 况.调查时,每名学生可以在动手能力,表达能力,创新能力,解题技 巧,阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项. 调查后绘制了如下图所示的统计图.请根据统计图反映的信息解 答下列问题:①学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么?②这1000名学生平均每人获得几个项目优秀?③若该地区共有2万名初中学生,请估计他们表达能力为优秀的 学生有多少人?
例10、A、B两布袋中装有除颜色外其他都 相同的红、白两种玻璃球，A袋中装有2只红 球和6只白球，B袋中装有10只红球和30只 白球，有甲、乙二人分别从A、B两袋中去 摸球，每次摸1只看一下放回袋中搅匀，继 续摸，两人摸的次数相同，乙摸到红球的机 会一定比甲摸到红球的机会大吗？谈谈你的 看法。
例11 用下图的两个转盘进行“配紫色” 游戏：分别旋转两个转盘，若其中的一个 转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则 可配成紫色，此时小刚得１分，否则小明 得１分.
（1）这个游戏对双方公平吗？若 你认为不公平，如何修改规则才能使该 游戏对双方公平？这个游戏对小明不利.
（2）多次进行上述“配紫色”游戏后，小明发现上面的游戏规则对自己不利， 因此他建议改用同一个转盘转两次做“配 紫色”游戏.小刚想，这没有什么差别，便欣然同意了小明的建议.你认为小刚的 决策明智吗？小刚的决策不明智，因为改用同一个 转盘转两次，配成紫色的概率为 8，25配不成紫色的概率为 17.25
例11、6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角 形、直角梯形、正方形、正五边形、圆． 在看不见图形的条件下任意 摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）
例12、在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在
准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=CD；③AE=DE；
②∠ABE＝∠CDE；④∠A＝∠D.
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机 抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BCE是等腰三角形 吗？说说你的理由；请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的 结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使不同构成等腰三角形的概率．
热点6:概率与其它知识领域的结合应用
（08镇江）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小 球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分 别标有数字－1，－2和－3．小明从A布袋中随机取出一个小 球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球， 记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)．用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；求点Q落在直线y=x－3上的概率．分析：这是概率与一次函数知识点的结合。略解（1）用列表或画树状图的方法求点Q的坐标有(1，－1)，(1，－2)，(1，－3)，(2，－1)，(2，－2)，(2，－3)．
略解（2）点Q落在直线y=x－3上的概率为
（08镇江）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小 球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分 别标有数字－1，－2和－3．小明从A布袋中随机取出一个小 球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球， 记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)．用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；求点Q落在直线 y = x－3上的概率．
08盐城（方程）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球 除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸 出的这2个小球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实
解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳 定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；根据（1），若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．
答案：（1）约为0.33；（2）x =5．
08泰州（不等式）已知关于x的不等式ax+3>0(a≠0)．当a＝-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的 解集；小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-l， 将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取 一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没 有正整数解的概率．x＜1.5，解集略；(2)用列举法， 得到整数a取－3至－10 中任意一个整数时，不等式没有正整数解.P（不等式没有正整数解）= 0.8
08宿迁（二元一次方程的整数解）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个， 现从中任意摸出一个是红球的概率为0.5．(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球（不放 回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求 两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每 次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？1答案：（1）1；（2）6；（3）小明有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球的次数分别是1、5、0；2、3、1；3、1、2．
08浙江金华（完全平方数）在a2□4a□4的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在 所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是（）
08湖南常德（相似三角形）如图，在梯形ABCD中，若AB//DC， AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了 四个小三角形．列出从这四个小三角形中任选两 个三角形的所有可能情况，并求出选取 到的两个三角形是相似三角形的概率是 多少（注意：全等看成相似的特例）？请你任选一组相似三角形，并给 出证明．答案：（1） 1；（2）略3
五、命题趋通过势这分些题析来巩：固其他领域的知识, 培养
读题和适应新题的能力例13、现有A，B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上 分别标有数字（l，2，3，4，5，6)．用小莉掷A立方体 朝上的数字为为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定 点P(x，y)，那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛 物线y＝-x＋4x上的概率为.例14、口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm和5cm，口袋外有2张卡片，分别写有4cm和5cm现随机从袋中取出一张卡片，与口袋外两张卡 片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度， 回答下列问题：求这三条线段能构成三角形的概率；求这三条线段能构成直角三角形的概率； (3)求这三条线段能构成等腰三角形的概率：
例1 某市社会调查队随机对城区某个社区居民的家庭经 济状况进行了调查,结果是:该社区共有500户,高收入、 中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户。 已知该市有100万户家庭,下列表述正确的是(D)
A.该市高收入家庭约25万户 B.该市中等收入家庭约56万户 C.该市低收入家庭约19万户
D.因为城市社区家庭经济状况良好,所以不能据此估计 全市所有家庭经济状况
例2 下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的 扇形统计图。根 据统计图,下面对全年食品支出
费用判断正确的是() A.甲户比乙户多C.甲、乙两户一样多
B.乙户比甲户多D.无法确定哪一户多
扇形统计图只能表 示部分在总体中的 比例
例3 某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是()
A.服装型号的平均数 C.服装型号的中位数
B.服装型号的众数 D.最小的服装型号
基本统计量得 选取要依赖于 具体需要
例4某校在一次考试中甲、乙两班学生的数学成绩统计如下:注意频数 分布表中 的数据请根据表格提供的信息回答下列问题:甲班众数为 分,乙班众数为 分,从众数看成绩较好 的是 班。甲班的中位数是 分,乙班的中位数是 分。若成绩在85分以上为优秀,则成绩较好的是 班。
例5小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92,则这五次 测试成绩的平均数是,方差是。例6初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计 分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的 频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：该班共有名同学参加这次测验；在该频数分布直方图中画出频数折线图；这次测验成绩的中位数落在分数段内；若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，那 么该班这次数学测验的优秀率是多少？注意取中
例7某校初三(2)课题研究小组对本校初三段全体同学的体育达标(体育成 绩60分以上,含60分)情况进行调查,他们对本班50名同学的体育达标情况 和其余班级同学的体育达标情况分别进行调查,数据统计如下:
说明:每组成绩的取值范围中,含最低值,不含最高值。 根据以上统计图,请解答下面问题:(1)初三(2)班同学体育达标率和初三段其余班级同学达标率各是多少? (2)如果全段同学的体育达标率不低于90%,则全段同学人数不超过多少 人?
例8 (1)在一个口袋中有四个大小、质地相同的小球，上面分别标有数字 1,2,3,4,现从中随机抽取一个(不放回),再从剩下的3个中随机抽取第二个 小球。①用画树状图的方法,列出前后两次取出的小球上所标数字的所 有可能情况;②计算取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率是多少?(2)在一个口袋中有四个大小、质地相同的小球，上面分别标有数字 1,2,3,4,现从中随机抽取一个(并放回搅拌均匀),再从口袋中随机抽取第二 个小球。①用画树状图的方法,列出前后两次取出的小球上所标数字的所 有可能情况;②计算前后两次取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率是多 少?
例9 九（1）班将选出正、副班长各一名， 现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参
加竞选（1）男生当选的概率是;
（2）请用列表或树状图求出两位女生同时 当选正、副班长的概率.
抽样的基本要求总体 个体 样本
频数 频率频数分布直方图 频数折线图 扇形统计图
阅读图表提取信息集中程度平均数 中位数 众数 离散程度极差 方差 标准差
加权平均数用样本估计总体作出决策作出判断和预测
借助统计活动研究概率从概率角度分析统计数据特征
七年级上（人教版）喜爱哪种动物的同学最多──全面调查举例 ……154调查中小学生的视力情况──抽样调查举例 ……160课题学习 调查“你怎样处理废电 池？”……………168数学活动 …………………………………………………171小结 ………………………………………………………173
阅读与思考12.3课题学习
作者可能是谁………………77 从数据谈节水………………79
数学活动…………………………………………82 小结………………………………………………84 复习题12……………………………………… 85
八年级上（人教版）12.1几种常见的统计图象……………………54 12.2用图表描述数据…………………………67 信息技术应用利用计算机画统计图……69
20.1数据的代表…………………………………13620.2 数据的活动………………………………… 151 信息技术应用 用计算机求几种统计量………157 阅读与思考 数据波动的几种度量……………16020.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析…162
九年级上（人教版）25.1概率………………………………………………13625.2用列举法求概率…………………………………146 阅读与思考概率与中奖……………………………156 25.3利用频率估计概率………………………………157 阅读与思考布丰投针实验…………………………16325.4课题学习键盘上字母的排列规律……………165
数据的收集与处理(统计图表)1课时数据的集中与离散(基本统计量)1课时运用统计思想方法解决实际问题1课时
频率与概率概率的简单应用
〈二〉准确把握考试要求，知识讲解适度即可对普查与抽样调查的讲解定位为基本了解，能结合实 例分析何时选择普查，何时选择抽样调查，但不必作更 多、更高的要求.能识别、补充、绘制统计表、条形统计图、扇形统计 图和折线统计图，并能认识到各种统计数据描述形式的 特点及优缺点，但不必对此深入挖掘.会计算平均数、加权平均数、中位数、众数等反映数 据集中趋势的特征数据，会计算反映数据离散程度的极 差、方差，理解这两类统计量的意义.理解频率与概率之间的关系，知道大量重复实验时， 频率的稳定值可近似地作为随机事件发生的概率，但对 “大量”不必做解释说明.
5. 理解古典概型问题概率计算的原则：各事件发生是 等可能的，求出事件发生的所有结果数，求出满足条 件的事件发生的结果数，但不必引进利用排列组合的 方法进行计算求解.6. 尽管全国各地已经出现了将代数、几何、统计、概 率等领域的知识相结合的试题，但是我们没必要因此 而无限加大统计与概率知识的难度. 实际上，只要我 们理解了概率的本质，掌握了数据处理的基本方法， 其他知识的引入仍然不会干扰我们的解题. 因此，我 们在进行统计与概率领域的复习时，不必进行过多的 联系，而应该踏踏实实地对基本知识、基本技能和基 本思想方法进行复习.
〈三〉逐步培养统计观念，提高信息处理能力
统计观念：从统计的角度去思考与数据信息有 关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据 的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用； 能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到 的结果进行合理的质疑.对统计观念的提高需要在平常的教学中渗透， 在复习时也要适时强调，尤其要注意通过对典型题 目的分析来帮助学生建立初步的统计观念.
〈四〉概率问题重在理解，综合实践值得关注概率的计算对我们来讲并不困难，但概率问题逐渐与代数、几何、统计等领域 的知识进行有机整合，进行综合考查.这就要求我们要对其多加关注，如：以简单的代数知识为背景考查对概率的理解如：从―2，―1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系 数k,b，则一次函数y=kx+b的图像不经过第四象限的概率是 ．以简单的几何知识为背景考查对概率的理解如：老师让三位同学各拿出一根自备的小木棒来试拼三角形，这三位同学准备的 小木棒的情况如下表：
用树状图求出三根木棒能拼成三角形的个数；求三根木棒能拼成三角形的概率.
〈五〉复习时间不宜过多，如何落实才是关键统计与概率领域的复习时间应根据学生情况而定，但总体上 不宜太长，并且最好在第一轮复习中详细讲解，以后主要是通 过模拟考试进行考查、落实.在复习过程中，不要把练习题收集的过多过难，所选择的题 目只要能覆盖考试要求中所涉及到的各个知识点并达到了相应 的能力要求即可.对所选的每一道习题一定要落实到位，如果学生出现了错误， 就应该及时更正，再练习，直到学生掌握为止.在各次模拟考试试题的命制时，要有总体计划，使得各次考 查结束后能对统计与概率领域的知识进行全面而又有重点的考 查，以便发现问题、解决问题.对统计知识的复习可以尝试按照统计过程的先后顺序引导学 生进行思考，对概率的计算可以尝试通过对背景的分类进行整 理.
〈六〉引导学生做好解题后的反思和总结.易错分析题不二错用好错题集错题要归类订正,特别要做好易错分析,写下注意点,如： 确定事件不仅仅指必然事件, 还包括不可能事件。规律总结 举一反三 提高解题效益如：常见概率模型的归纳小结 有返回摸 无返回摸
〈七〉概念的甄别和选用.普查、抽样调查折线统计图、条形统计图、扇形统计图、频数分 布直方图、频数折线图个体、样本、样本容量、总体平均数、中位数、众数极差、方差频数、频率、概率随机事件、不可能事件、必然事件
频数相关 的统计图 (表)
频数分布表 频数分布直方图频数折线图表
条形统计图 可以清楚地 表示出每个 项目的具体 数目.
折线统计图 可以清楚地 反映事物变 化的情况.
扇形统计图 可以清楚地 表示各部分 在总体中所 占的百分比.
扇形统计图只表 示各部分在总体 中所占的百分比， 不能反应具体的 数量.
为了解某路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天某路公共汽 车每个运行班次的载客量，得到下表：
这天某路公共汽车平均每班的载客量是多少？
根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组 中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例 如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是 它的频3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:
从表中，你能知道这一天这路公共汽车大约有多少班次的载客量在 平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜121的15个班次 共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83 等于39.8％
405060708090
2、为了绿化环境，柳荫街引 进一批法国梧桐，三年后这些
树的树干的周长情况如图所示， 计算（可以使用计算器）这批 法国梧桐树干的平均周长（精 确到0.1cm）
概念：以各矩形的面积来代表各组频数的多 少。适用资料：连续变量的频数分布。绘制要点①坐标轴：横轴代表变量值，要用相等的距离 表示相等的数量。纵轴坐标要从0开始。②各矩形间不留空隙。③对于组距相等的资料可以直接作图；组距不 等的资料先进行换算，全部转化为组距相等 的频数，用转化后的频数作图。下面举例说 明。
统计图类型。例如：独立资料用条形图；连续资料 用折线图或直方图；构成比资料用扇形统计图；统计图要有合适的标题。标题写在图的下方，其要 求和统计表的标题的要求一样，要能够概括图的内 容。条形图、折线图、直方图的纵、横坐标上要有刻度 和单位，刻度要均匀等距。直条图与直方图纵坐标要求从0开始。如果不从0开 始，容易造成错觉 。比较不同事物时用不同的线条和颜色来表示，并附 上图例。
（1）平均数、中位数和众数可以用来概括一组 数据的集中趋势一组数据的平均数就是用这组数据的总和除以 这组数据的总个数得到的值。一组数据的中位数就是将这组数据从小到达排 列后位于正中间的数（或中间两个数的平均 数）。一组数据的众数就是这组数据中出现频数最多 的数。
（2）平均数、中位数和众数的选用平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个 数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息。平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响。中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中 位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这 组数据中各占一半。中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息。众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我 们：在一组数据中哪个或哪些数值出现的次数最多。众数的缺点：不能反映众数比其他数出现的次数多多少，而且 也丢失了很多其他数据的信息。
（3）平均数与加权平均数在通常计算平均数的过程中，各个数据在结果 中所占的份量是相等的。而实际情况有时并非如 此，如果要区分不同的数据的不同权重，就需要 使用加权平均数。一组数据的加权平均数是每个数乘以它的权重 后所得积的总和。当我们改变一组数据中各个数值所占的权重 时，这组数据的加权平均数就有可能随之改变。
（1）极差、方差是表示一组数据离散程度的指 标极差就是一组数据中的最大值减去最小值 所得的差。它可以反映一组数据的变化范围。方差有一个较复杂的计算公式
x x x x 2 … x
（2）极差、方差的使用极差的不足之处在于只和极端值相关，而方 差则弥补了这一不足。方差可以比较全面地反映一组数据相对于平 均值的波动情况，只是计算比较复杂。
频数：每一个对象出现的次数频率：每一个对象出现的次数与总次数的 比值
均反映每个对象出 现的频繁程度
以考查基本知识为主，面向全体得分近三年这部分的题基本是老套路，选择、填空、 解答（20题）各一个，分别考统计量（平均数、 众数、中位数）计算、 读统计图表、补图、用样本平均数总体平均数，分析数据表达自己的观点, 概率计算，今年考点是否会有所突破，需要我们重视概率与其它知识点的有机结合是近年来外省市中考命题的热点，值得我们关注结合具体问题，直接考查统计与概率的有关 概念、图象信息捕捉运用能力
试题5．小芸所在学习小组的同学们，响应“为 祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到 附近的7个社区帮助爷爷，奶奶们学习英语 日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28， 26，32，那么这组数据的众数和中位数分 别是（）
Ａ．32，31Ｃ．3，31
Ｂ．32，32Ｄ．3，32
试题7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的 六个面上分Ａ． 别刻有1到6的点数，掷得面朝 上的点数为奇数的概率为（1）3
试题20．根据北京市统计局公布的2000年，2005年北京市常住人口相关数据， 绘制统计图表如下：
2000年，2005年北京市常住人口中教育情况统计表（人数单位：万人）
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的 看法．
试题5．北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单 位：）分别为25，28，30，29，31，32，28， 这周的日最高气温的平均值为（）
7．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除 颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不 到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，
试题20．根据北京市水务局公布的2004年、 2005年北京市水资源和用水情况的相关数 据，绘制如下统计图表：2005年北京市水资源分布图（单位：亿） 2004年北京市用水量统计图
试题2005年北京市水资源统计图（单位：亿）
2005年北京市用水情况统计表
2005年北京市水资源统计图（单位：亿）
试题（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北 运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上 信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全 市的水资源总量（单位：亿）；（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量 比环境用水量的6倍多0.2亿，请你先计算环境用水量（单 位：亿），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿）；（3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿）；（4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的 看法．
4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐 出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别 是（单位：元）：50，20，50，30，50，25， 135，这组数据的众数和中位数分别是A．50，20B．50，30C．50，50D．135， 506．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片， 正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上， 从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是
20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行 “塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬 的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前 后，顾客在该超市使用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
“限塑令”实施前，平均一次购物使 用不同数量塑料购物袋的人数统计图
“ 限塑令” 实施后， 使用 各种购物袋的人数分布统 计图
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
试题请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1， “限塑令”实施前，如果每天约 有2000人次到该超市购物，根据这100位顾客平 均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个 超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋；（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购 物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处 理，能对环境保护带来积极的影响．
统计与概率部分虽然只有14分，但概念多，可能 会对普查、抽样调查、样本的选择等统计的基本问题 进行考查；对反映集中程度和反映离散程度的统计量 进行考查；或者从统计图表中获取信息，补充、绘制 统计图表，考查对数据处理（表示、分析）的基本方 法、基本技能的理解和掌握；通过对数据的分析来估 计总体的统计思想、或对某些实际问题作出合理的决 策、对某种统计方法提出质疑等考查学生的统计观念； 考查必然事件、随机事件等概率的基本概念；甚至考 查学生对频率与概率的理解和应用；将统计与概率问 题与其他领域知识相结合，考查学生的综合实践能力。
热点分析针对“统计与概率”薄弱环节进行专题强化训练 建议各位老师将近几年各地中考试卷中的统计概率试题收集分类，组织学生对薄弱环节进行 专题强化训练，提高学生解答这类新题的能力，并关注好部分热点问题。
热点1: 热点2: 热点3: 热点4: 热点5: 热点6:
统计图表及数据信息的提取 统计量的意义数据的收集 概率及其应用统计(观念)思想运用概率与其它知识领域的结合应用
热点1:统计图表及数据信息的提取趋势:对于数据的表示，固然要求学生会制作有 关统计图表，但随着现代科技的发展，制作统计 图表的工作将越来越多地为计算机所代替. 因此， 在有关技能考查中，图表的制作不再是考查的重 点所在，而对于图表制作原理的理解以及图表信 息的提取、图表的特点和选用等已成为近年来考 查的重点。
例1 、今年3月5日，花溪中学组织全体学生参加了“走出校门， 服务社会”的活动。九年级一班高伟同学统计了该天本班学生 打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如 下直方图和扇形统计图。请根据高伟同学所作的两个图形，解 答：九年级一班有多少名学生？补全直方图的空缺部分。若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数。
例2、为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查 了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将 调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图．请根据 该频数分布直方图，回答下列问题：填空：①该校语文组调查了 名学生的课外阅读量；②左边第一组的频数＝ ，频率＝ ．求阅读量在14千字及以上的人数．估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到千字）．
热点2:统计量趋势: 对于这些统计量的考查，固然需要学生进 行有关统计量的计算，但考查重点不应是概念的 记忆与运算，而应更多的考查学生基于统计量计 算基础上对统计量现实意义的理解或者统计量的 选择使用等。
例3、将我省某日11个市、区的最高气温统计如 下： 该天这11个市、区最高气温的平均数和众数分别是()
例4．小明和小华去练习射箭，第一局12支箭射完时，两人的 成绩如下图所示。通常新手的成绩不太稳定，请根据上述图中 的信息来估计小明和小华谁是新手?请说明你的理由．
热点3:数据的收集趋势: 对于数据的收集这块内容的考查往往以填空、 选择的形式出现，考查具体的问题情境下调查方式的选择、样本抽取的方式是否合适、可行.
例5、下列调查工作需采用普查方式的是（ ）A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查例6、要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最 可靠的一种方法是()一年中随机选中20天进行观测一年中随机选中一个月进行连续观测 C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测D．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测
热点4:概率及其应用实验估计概率概率分析预测概率趋势:能够借助概率模型或通过设计具体活动 解释、估计、预测一些事件发生的概率. 联系生活实际，注意它的应用性和趣味性.
例7、有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和之匹配的 保护盖（分别记为a、b）（如图所示）散乱地放在桌子上，（1）若从计算器中随随机取一个，再从保护盖中随机取一个， 求恰好匹配的概率；(2)若从计算器和保护套中任意取出两个，用树状图或表格， 求恰好匹配的概率.
例8、如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购 物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪 一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： (1)计算并完成表格；
请估计当n很大时，频率将会接近多少？假如你去转动该转盘一次，你获得可乐的概率是多少？在该 转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？如果转盘被一位小朋友不小心损坏, 请你设计一个等效的模拟实 验方案(要求交代清楚替代工具和游戏规则).
热点5:统计(观念)思想运用趋势: 统计观念是统计意识、统计技能以及评判 质疑能力的一个统一体，因而统计观念的发展与 考查过程中都离不开统计技能，在前面我们已经 阐述了统计相关技能的考查，这里主要关注对统 计意识和评判质疑能力等方面的考察。
例9、某地为了解从2007年以来初中学生参加基础教育课程改 革的情况,随机调查了本地区1000名初中学生学习能力优秀的情 况.调查时,每名学生可以在动手能力,表达能力,创新能力,解题技 巧,阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项. 调查后绘制了如下图所示的统计图.请根据统计图反映的信息解 答下列问题:①学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么?②这1000名学生平均每人获得几个项目优秀?③若该地区共有2万名初中学生,请估计他们表达能力为优秀的 学生有多少人?
例10、A、B两布袋中装有除颜色外其他都 相同的红、白两种玻璃球，A袋中装有2只红 球和6只白球，B袋中装有10只红球和30只 白球，有甲、乙二人分别从A、B两袋中去 摸球，每次摸1只看一下放回袋中搅匀，继 续摸，两人摸的次数相同，乙摸到红球的机 会一定比甲摸到红球的机会大吗？谈谈你的 看法。
例11 用下图的两个转盘进行“配紫色” 游戏：分别旋转两个转盘，若其中的一个 转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则 可配成紫色，此时小刚得１分，否则小明 得１分.
（1）这个游戏对双方公平吗？若 你认为不公平，如何修改规则才能使该 游戏对双方公平？这个游戏对小明不利.
（2）多次进行上述“配紫色”游戏后，小明发现上面的游戏规则对自己不利， 因此他建议改用同一个转盘转两次做“配 紫色”游戏.小刚想，这没有什么差别，便欣然同意了小明的建议.你认为小刚的 决策明智吗？小刚的决策不明智，因为改用同一个 转盘转两次，配成紫色的概率为 8，25配不成紫色的概率为 17.25
例11、6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角 形、直角梯形、正方形、正五边形、圆． 在看不见图形的条件下任意 摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）
例12、在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在
准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=CD；③AE=DE；
②∠ABE＝∠CDE；④∠A＝∠D.
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机 抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BCE是等腰三角形 吗？说说你的理由；请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的 结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使不同构成等腰三角形的概率．
热点6:概率与其它知识领域的结合应用
（08镇江）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小 球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分 别标有数字－1，－2和－3．小明从A布袋中随机取出一个小 球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球， 记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)．用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；求点Q落在直线y=x－3上的概率．分析：这是概率与一次函数知识点的结合。略解（1）用列表或画树状图的方法求点Q的坐标有(1，－1)，(1，－2)，(1，－3)，(2，－1)，(2，－2)，(2，－3)．
略解（2）点Q落在直线y=x－3上的概率为
（08镇江）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小 球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分 别标有数字－1，－2和－3．小明从A布袋中随机取出一个小 球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球， 记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)．用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；求点Q落在直线 y = x－3上的概率．
08盐城（方程）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球 除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸 出的这2个小球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实
解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳 定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；根据（1），若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．
答案：（1）约为0.33；（2）x =5．
08泰州（不等式）已知关于x的不等式ax+3>0(a≠0)．当a＝-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的 解集；小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-l， 将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取 一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没 有正整数解的概率．x＜1.5，解集略；(2)用列举法， 得到整数a取－3至－10 中任意一个整数时，不等式没有正整数解.P（不等式没有正整数解）= 0.8
08宿迁（二元一次方程的整数解）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个， 现从中任意摸出一个是红球的概率为0.5．(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球（不放 回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求 两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每 次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？1答案：（1）1；（2）6；（3）小明有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球的次数分别是1、5、0；2、3、1；3、1、2．
08浙江金华（完全平方数）在a2□4a□4的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在 所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是（）
08湖南常德（相似三角形）如图，在梯形ABCD中，若AB//DC， AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了 四个小三角形．列出从这四个小三角形中任选两 个三角形的所有可能情况，并求出选取 到的两个三角形是相似三角形的概率是 多少（注意：全等看成相似的特例）？请你任选一组相似三角形，并给 出证明．答案：（1） 1；（2）略3
五、命题趋通过势这分些题析来巩：固其他领域的知识, 培养
读题和适应新题的能力例13、现有A，B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上 分别标有数字（l，2，3，4，5，6)．用小莉掷A立方体 朝上的数字为为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定 点P(x，y)，那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛 物线y＝-x＋4x上的概率为.例14、口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm和5cm，口袋外有2张卡片，分别写有4cm和5cm现随机从袋中取出一张卡片，与口袋外两张卡 片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度， 回答下列问题：求这三条线段能构成三角形的概率；求这三条线段能构成直角三角形的概率； (3)求这三条线段能构成等腰三角形的概率：
例1 某市社会调查队随机对城区某个社区居民的家庭经 济状况进行了调查,结果是:该社区共有500户,高收入、 中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户。 已知该市有100万户家庭,下列表述正确的是(D)
A.该市高收入家庭约25万户 B.该市中等收入家庭约56万户 C.该市低收入家庭约19万户
D.因为城市社区家庭经济状况良好,所以不能据此估计 全市所有家庭经济状况
例2 下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的 扇形统计图。根 据统计图,下面对全年食品支出
费用判断正确的是() A.甲户比乙户多C.甲、乙两户一样多
B.乙户比甲户多D.无法确定哪一户多
扇形统计图只能表 示部分在总体中的 比例
例3 某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是()
A.服装型号的平均数 C.服装型号的中位数
B.服装型号的众数 D.最小的服装型号
基本统计量得 选取要依赖于 具体需要
例4某校在一次考试中甲、乙两班学生的数学成绩统计如下:注意频数 分布表中 的数据请根据表格提供的信息回答下列问题:甲班众数为 分,乙班众数为 分,从众数看成绩较好 的是 班。甲班的中位数是 分,乙班的中位数是 分。若成绩在85分以上为优秀,则成绩较好的是 班。
例5小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92,则这五次 测试成绩的平均数是,方差是。例6初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计 分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的 频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：该班共有名同学参加这次测验；在该频数分布直方图中画出频数折线图；这次测验成绩的中位数落在分数段内；若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，那 么该班这次数学测验的优秀率是多少？注意取中
例7某校初三(2)课题研究小组对本校初三段全体同学的体育达标(体育成 绩60分以上,含60分)情况进行调查,他们对本班50名同学的体育达标情况 和其余班级同学的体育达标情况分别进行调查,数据统计如下:
说明:每组成绩的取值范围中,含最低值,不含最高值。 根据以上统计图,请解答下面问题:(1)初三(2)班同学体育达标率和初三段其余班级同学达标率各是多少? (2)如果全段同学的体育达标率不低于90%,则全段同学人数不超过多少 人?
例8 (1)在一个口袋中有四个大小、质地相同的小球，上面分别标有数字 1,2,3,4,现从中随机抽取一个(不放回),再从剩下的3个中随机抽取第二个 小球。①用画树状图的方法,列出前后两次取出的小球上所标数字的所 有可能情况;②计算取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率是多少?(2)在一个口袋中有四个大小、质地相同的小球，上面分别标有数字 1,2,3,4,现从中随机抽取一个(并放回搅拌均匀),再从口袋中随机抽取第二 个小球。①用画树状图的方法,列出前后两次取出的小球上所标数字的所 有可能情况;②计算前后两次取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率是多 少?
例9 九（1）班将选出正、副班长各一名， 现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参
加竞选（1）男生当选的概率是;
（2）请用列表或树状图求出两位女生同时 当选正、副班长的概率.
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