华师大版九年级下册第27章 圆27.3 圆中的计算问题巩固练习

华东师大版数学九年级下册

27.3《圆中的计算问题》课时练习

一、选择题

1.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（     ）

  A.EF∥CD        B.△COB是等边三角形       C.CG=DG        D.的长为π

2.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为(     )

A.10π        B.             C.π           D.π

3.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C,D在直径AB的两侧.若∠AOC:∠AOD:∠DOB=2：7：11，CD=4，则弧CD的长为(    )

A.2π        B.4π         C.        D.

4.如图，在半径为5的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的弧AB恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为(    )

A.        B.         C.        D.

5.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是(  )

A.90°       B.120°        C.180°          D.135°

6.如图是一把扇子，其中∠AOB为120°，OC长为8 cm，CA长为12 cm，则阴影部分的面积为(　 　)

A.152π cm2  B.144π cm2  C.112π cm2  D.64π cm2

7.如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为（    ）

A.30πcm2                   B.48πcm2                         C.60πcm2                            D.80πcm2

8.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为(  )

A.2cm2        B.4cm2             C.4cm2          D.πcm2

二、填空题

9.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是__________.（结果保留π）

10.扇形的面积为6π，半径为4，扇形的弧长l=　　   ．

11.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是　  　．（结果用π的代数式表示）

12.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为          cm．

13.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为　　     ．

14.如图,△ABC是边长为1的正三角形,弧AB和弧AC所对圆心角均为120°,则图中阴影部分面积为       ．

三、解答题

15.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD.

(1)求证：∠CAD=∠BAD；

(2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求的长.

16.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB延长线于点C，E为AD的中点，连接DE，EB.

(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；

(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r.

17.如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧.

(1)图1中3条弧的弧长的和为________，图2中4条弧的弧长的和为_______；

(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示).

0.参考答案

1.D

2.答案为：C；

3.答案为：D；

4.答案为：B；

5.答案为：C；

6.答案为：C

7.C

8.答案为：B；

9.答案为：

10.答案为：3π

11.答案为： 

12.答案为：4π．

13.答案为：9．

14.答案为：

15.（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，

∴，

∴∠CAD=∠BAD；

(2)连接CO，

∵∠B=50°，

∴∠AOC=100°，

∴的长为：L=.

16.解：(1)连接OE，∵∠BOD=60°，

∴∠AOD=120°，

∴=，

∵E为的中点，

∴==，

∴∠EOD=∠BOD=60°，OD⊥BE，

∵OE=OD，

∴△ODE是等边三角形，

∴∠ODE=60°，

∴∠ODE=∠BOD，

∴DE∥BC，

又DC是⊙O的切线，

∴OD⊥DC，

∴BE∥DC，

∴四边形BCDE是平行四边形

(2)由(1)知DE=OD=OB，∠ODE=∠BOD=60°，

设OD与BE交于F，则∠DFE=∠OFB，

∴△EDF≌△BOF，

∴S△EDF=S△BOF，

∴S阴影=S扇形OBD，

∴πr2=6π，

∴r=6

17.解：(1)利用弧长公式可得

++=π，因为n1+n2+n3=180°.

同理，四边形的=+++=2π，

因为四边形的内角和为360度；

(2)n条弧=++++…==(n﹣2)π.