九年级下册第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质习题

华东师大版数学九年级下册

26.2.1《二次函数y=ax2的图象与性质》课时练习

一、选择题

1.下列函数中，开口方向向上的是（　　）                                         

 A.y=ax2                         B.y=﹣2x2                         C.                          D.

2.抛物线y=2x2﹣3的顶点在（　　）                                         

  A.第一象限                         B.第二象限                         C.x轴上                          D.y轴上

3.下列关于二次函数y=-x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0).其中正确的有(              )

  A.1个                            B.2个                            C.3个                            D.4个

4.已知二次函数y=ax2-1的图象开口向下，则直线y=ax-1经过的象限是(                 )

A.第一、二、三象限                                   B.第一、二、四象限                           

C.第一、三、四象限                                    D.第二、三、四象限

5.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是 （     ）

 A.      B.      C.       D.

6.关于二次函数y=-2x2+1的图象,下列说法中,正确的是  (　　)

A.对称轴为直线x=1

B.顶点坐标为(-2,1)

C.可以由二次函数y=-2x2的图象向左平移1个单位长度得到

D.在y轴的左侧,图象上升,在y轴的右侧,图象下降

7.若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为(      )

A.-1或3          B.-1             C.3              D.-3或1

8.某学习小组共同探究代数式x2﹣4x+5的值的情况，得到如下结论，其中错误的是(　　)

A.当x取大于2的实数时，x2﹣4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值

B.x2﹣4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值

C.找不到实数x，使x2﹣4x+5 的值为0

D.只有当x=2时，x2﹣4x+5的值为1

二、填空题

9.若函数y=ax2的图象是一条不经过一、二象限的抛物线，则a_______0.

10.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：

①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx.

则a、b、c、d的大小关系为            ．

11.如果二次函数y=(m﹣2)x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m=　　．

12.在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：

根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=9时，y=　　   ．

13.已知点A(2，y1)、B(5，y2)在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1　　 y2．(填“＞”、“=”或“＜”)

14.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三顶点A,B,C,则ac的值是          .

三、解答题

15.如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式．

16.如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).

 (1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标.

(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小.

(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数解析式.

0.参考答案

1.C．                           

2.D．                                         

3.D

4.答案为：D

5.B

6.答案为：D

7.C

8.答案为：B.

9.答案为：<

10.答案为：a>b>c>d

11.答案为：﹣2．

12.答案为:7.5．

13.答案为：＞.

14.答案为:-2

15.解：∵抛物线的顶点为A（0，1），

∴抛物线的对称轴为y轴，

∵四边形CDEF为矩形，

∴C、F点为抛物线上的对称点，

∵矩形其面积为8，OB=2

∴CF=4，

∴F点的坐标为（2，2），

设抛物线解析式为y=ax2+1，

把F（2，2）代入得4a+1=2，解得a=，

∴抛物线解析式为y=x2+1．

16.(1)∵抛物线y=ax2+bx经过原点O和点A(2,0),而OA的中点为(1,0),

∴抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为(1,0).

(2)∵该抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,

∴当x<1时,y随x的增大而减小,而x1<x2<1,故y1>y2.

(3)∵点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,∴C(3,2).

设直线AC的函数解析式为y=kx+m,则解得

∴直线AC的函数解析式为y=2x-4.