初中数学华师大版九年级下册3. 求二次函数的表达式课堂检测

华东师大版数学九年级下册

26.2.3《求二次函数的表达式》课时练习

一、选择题

1.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　)

A.a＞0              B.不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5

C.a﹣b+c＞0         D.当x＞2时，y随x的增大而增大

2.抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：

从上表可知，下列说法中，错误的是（　　）

A.抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0） 

B.抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）

C.抛物线的对称轴是直线x=0

D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的

3.如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为(　　)

A.(，)       B.(2，2)       C.(，2)      D.(2，)

4.若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2025的值为（     ）

A.2025         B.2026         C.2027          D.2028

5.将抛物线y=(x－1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是(    )

A.(0，2)     B.(0，3)           C.(0，4)       D.(0，7)

6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣0.5x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（     ）

 A.y=-0.5x2-x-1.5                 B.y=-0.5x2+x-0.5                  C.y=-0.5x2+x-1.5                 D.y=-0.5x2-x-0.5

7.将二次函数y=x2－2x＋3化为y=(x－h)2＋k的形式，结果为(    )

A.y=(x＋1)2＋4    B.y=(x＋1)2＋2   C.y=(x－1)2＋4     D.y=(x－1)2＋2

8.当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）

A ﹣2  B 或  C  2或   D     2或﹣或

二、填空题

9.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为           .

10.若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=     ．

11.抛物线y=ax2+bx+c中，已知a∶b∶c=l∶2∶3，最小值为6，则此抛物线的解析式为     .

12.开口向下的抛物线y=(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m=     .

13.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．

14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为     .
 

三、解答题

15.如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(﹣4，0).

(1)求二次函数的解析式；

(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标.

16.如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.

（1）请直接写出D点的坐标.

（2）求二次函数的解析式.

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

0.参考答案

1.B

2.答案为：C.

3.答案为：C；

4.B

5.答案为：B

6.A

7.答案为：D

8.答案为：B.

9.答案为：y=－0.5x2＋2x＋2.5.

10.答案为：3；

11.答案为：y=3x2+6x+9；

12.答案为：－1

13.答案为：x<-1或x>3；

14.答案为：15；

15.解：

16.解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x=﹣1.

又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；

（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），

根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；

（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1.