新高考数学复习专题52 由图表进行数据的分析与处理（解析版）

专题52  由图表进行数据的分析与处理

一、题型选讲

例1、（多选题）Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学､跑步､骑行､交友及健身饮食指导､装备购买等--站式运动解决方案．Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程｡不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划｡小吴根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图｡根据该折线图，下列结论正确的是（    ）．

A．月跑步里程逐月增加

B．月跑步里程最大值出现在10月

C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小

【答案】BCD

【解析】由所给折线图可知：月跑步里程并不是逐月递增，故选项A错误；

月跑步里程最大值出现在10月，故选项B正确；

月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，故选项C正确；

1月至5月的月跑步里程相对6月至11月，波动性更小，

故选项D正确．

例2、（多选题）在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰——恢复经济正常运行.国人万众一心，众志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本企业1000名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则（    ）

A．

B．从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公概率为0.178

C．不到50名职工倾向于继续申请休假

D．倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过600名

【答案】ABD

【解析】对于A，，A正确；

对于B，倾向于在家办公的人员占比为17.8%，故对应概率为0.178，B正确；

对于C，倾向于继续申请休假人数为人，C错误；

对于D，倾向于在家办公或在公司办公的职工人数为人，D正确.

例3、（多选题）如图所示的统计图记录了2015年到2019年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的情况，下列叙述正确的是（    ）

A．这五年发明专利授权数的年增长率保持不变

B．这五年基础研究经费支出比发明专利授权数的涨幅更大

C．这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出成负相关

D．这五年基础研究经费支出与年份线性相关

【答案】BD

【解析】由条形图可看出发明专利授权数每年的涨幅不一致，故A错误；

2019年的发明专利授权数约450千项，2015年的约为360千项，涨幅约为25%，2019年的基础研究经费支出约为1200亿元，2015年的约为700亿元，涨幅约为71%，故B正确；

这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出都是逐年增加，因此两者是正相关，故C错误；

由折线图可以看出基础研究经费支出与年份有较强的线性相关性，故D正确.

例4、（多选题）某人退休前后各类支出情况如下，已知退休前工资收入为8000元月，退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1500元，则下面结论中正确的是（    ）

A．该教师退休前每月储蓄支出2400元

B．该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍

C．该教师退休工资收入为6000元月

D．该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少

【答案】ACD

【解析】：退休前工资收入为8000元月，每月储蓄的金额占，则该教师退休前每月储蓄支出元，故A正确；

该教师退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1500元，

则该教师退休后每月储蓄的金额为900元，设该教师退休工资收入为元月，则，即元月，故C正确；

该教师退休前的旅行支出为元，退休后的旅行支出为元，

该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的 倍，故B错误；

该教师退休前的其他支出为元，退休后的其他支出为元，

该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少，故D正确．

故选：ACD．

例5、（多选题）空气质量指数大小分为五级.指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大.指数范围在：，，，，分别对应“优”､“良”､“轻(中)度污染”､“中度(重)污染”､“重污染”五个等级.下面是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下列说法正确的有（    ）

A．这14天中有4天空气质量指数为“良”

B．这14天中空气质量指数的中位数是103

C．从2日到5日空气质量越来越差

D．连续三天中空气质量指数方差最小的是9日到11日

【答案】ACD

【解析】14天中有：1日，3日，12日，13日空气质量指数为良，共4天，故A对；

14天中的中位数为：，故B错；

从2日到5日空气质量指数越来越高，故空气质量越来越差，故C对；

观察折线图可知D答案显然成立.

故选：ACD.

例6、（多选题）（2020届山东省临沂市高三上期末）为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：kg）情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示.

对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（    ）

A．他们健身后，体重在区间内的人增加了2个

B．他们健身后，体重在区间内的人数没有改变

C．他们健身后，20人的平均体重大约减少了

D．他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少

【答案】ABD

【解析】体重在区间内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，故人增加了2个，故正确；

他们健身后，体重在区间内的百分比没有变，所以人数没有变，故正确；

他们健身后，20人的平均体重大约减少了，故错误；

因为图（2）中没有体重在区间内的比例，所以原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少，故正确.

故选：

例7、（2020届山东省潍坊市高三上期中）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位：）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（    ）

A．厨余垃圾投放正确的概率为

B．居民生活垃圾投放错误的概率为

C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱

D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000

【答案】D

【解析】由表格可得：厨余垃圾投放正确的概率；

可回收物投放正确的概率；其他垃圾投放正确的概率．

对A，厨余垃圾投放正确的概率为，故A正确；

对B，生活垃圾投放错误有，故生活垃圾投放错误的概率为，故B正确；

对，该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱，故C正确．

对D，厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均数，

可得方差，故D错误；

故选：D．

二、达标训练

1、（多选题）为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（    ）

A．样本在区间内的频数为18

B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策

C．样本的中位数小于350万元

D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表

【答案】AB

【解析】由图可得

样本在区间内的频数为，故A正确；

年收入在300万元以内的企业频率为，故B正确；

则中位数在之间，设为则，故C不正确；

年收入的平均数超过，故D不正确

2、（多选题）如图，在某城市中，、两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处.今在道路网、处的甲、乙两人分别要到、处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、处为止.则下列说法正确的是（    ）

A．甲从到达处的方法有种

B．甲从必须经过到达处的方法有种

C．甲、乙两人在处相遇的概率为

D．甲、乙两人相遇的概率为

【答案】BCD

【解析】A选项，甲从到达处，需要走步，其中有步向上走，步向右走，

则甲从到达处的方法有种，A选项错误；

B选项，甲经过到达处，可分为两步：

第一步，甲从经过需要走步，其中步向右走，步向上走，方法数为种；

第二步，甲从到需要走步，其中步向上走，步向右走，方法数为种.

甲经过到达的方法数为种，B选项正确；

C选项，甲经过的方法数为种，乙经过的方法数也为种，

甲、乙两人在处相遇的方法数为，

甲、乙两人在处相遇的概率为，C选项正确；

D选项，甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、、、处相遇，

若甲、乙两人在处相遇，甲经过处，则甲的前三步必须向上走，乙经过处，则乙的前三步必须向左走，两人在处相遇的走法种数为种；

若甲、乙两人在处相遇，由C选项可知，走法种数为种；

若甲、乙两人在处相遇，甲到处，前三步有步向右走，后三步只有步向右走，

乙到处，前三步有步向下走，后三步只有步向下走，

所以，两人在处相遇的走法种数为种；

若甲、乙两人在处相遇，甲经过处，则甲的前三步必须向右走，乙经过处，则乙的前三步必须向下走，两人在处相遇的走法种数为种；

故甲、乙两人相遇的概率，D选项正确.

3、（多选题）为了了解某外贸企业职工对“一带一路”的认知程度，随机抽取了名职工组织了“一带一路”知识竞赛，满分为分（分及以上为认知程度较高），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图．从频率分布折线图中得到的这名职工成绩的以下信息正确的是（    ）

A．成绩是分或分的职工人数是

B．对“一带一路”认知程度较高的人数是人

C．中位数是

D．平均分是

【答案】BD

【解析】对于A选项，由于频率分布折线图表示的是某一个范围的频率，不能判断成绩是分或分的职工人数，A选项错误；

对于B选项，由题意可得，

所以，成绩分及以上的职工人数为人，B选项正确；

对于C选项，设中位数为，

，，所以，，

由题意可得，解得，C选项错误；

对于D选项，平均分为，D选项正确.

4、（多选题）比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（    ）

A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值

B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值

C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平

D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

【答案】AC

【解析】对于A选项，甲的逻辑推理能力指标值为4，乙的逻辑推理能力指标值为3，所以甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值，故选项A正确；

对于B选项，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的数学建模能力指标值优于甲的直观想象能力指标值，故选项B错误；

对于C选项，甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平均值为，所以乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平，所以选项C正确；

对于D选项，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，所以选项D错误.

5、（多选题）随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中正确的是（    ）

A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年增加

B．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加

C．2013年与2018年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等

D．2012年到2018年，中国雪场滑雪人次增长率约为146.2%

【答案】BD

【解析】由2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图可知：

对于A，2013年至2015年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年增加，而2015年至2018年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年减少，故A错误；

对于B，2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故B正确；

对于C，2013年与2018年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但是同比增长人数不相等，2018年比2013年增长人数多，故C错误；

对于D，2012年至2018年，中国雪场滑雪人次增长率约为，故D正确．

6、（多选题）（2020届山东省日照市高三上期末联考）某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（    ）

A．甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前

B．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前

C．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前

D．甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前

【答案】AC

【解析】根据图示，可得甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前, 他的阅读表达成绩排名靠后.

故选：AC.

7、（多选题）（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是（    ）

A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓

C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位

D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

【答案】ABD

【解析】由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，

而后期是信息服务商处于领先地位，故C项表达错误．

故选：ABD．

8、（2020届浙江省温州市高三4月二模）2020年1月，一场由新型冠状病毒引发的肺炎席卷全国，全国人民众志成城抗击疫情.下图为温州市2月2日至2月9日的疫情变化趋势图，从中可以看出2月_______日当天新增治愈人数超过了当天新增确诊人数，其当天新增治愈人数比当天新增确诊人数多________人.

【答案】       

【解析】根据图像知：2月8日当天新增治愈人数超过了当天新增确诊人数，

2月8日新增确诊人数为：，新增治愈人数，故多人.

故答案为：；.