2021年四川省绵阳市江油市中考一模数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年四川省绵阳市江油市中考一模数学试题（word版 含答案），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年四川省绵阳市江油市中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．在实数，，，中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．据报道，江油方特东方神画春节期间共接待游客92707人，门票收入1634万元．用科学记数法表示1634万元为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．下列式子正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2
6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组（ ）
A． B． C． D．
7．如图,在笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A处测得船C在北偏东45°的方向,从B处测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(　　)

A．4 km B．km C．2 km D．km
8．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则 =（　　）

A． B． C． D．1
9．若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度t/℃
…
﹣5
﹣3
2
…
植物高度增长量h/mm
…
34
46
41
…
科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（　　）
A．﹣2℃ B．﹣1℃ C．0℃ D．1℃
11．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）

A．y＝（x﹣2）2-2 B．y＝（x﹣2）2+7
C．y＝（x﹣2）2-5 D．y＝（x﹣2）2+4
12．如图，已知两点的坐标分别为、，点分别是直线和轴上的动点，，点是线段的中点，连接交轴于点，当面积取得最小值时，点的坐标是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
13．函数中，自变量的取值范围是______．
14．如图，是的角平分线，，若∠1=50°，则∠2的度数为______．

15．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=______
16．小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是_____．
17．观察下列一组数：
，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第个数__________（用含的式子表示）
18．如图，在正方形的边长为4，点是的中点，连接，过点作交于点，将绕顺时针旋转得到．使得点落到线段上，连接交于点，则的长度是______．


三、解答题
19．（1）；
（2）先化简，再求值：，其中．
20．为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．

（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有 人；
（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 °；
（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数 ．
21．如图，将平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形，经过点，且．点恰好落在轴的正半轴上，若点，点在反比例函数的图象上．

（1）求的值；
（2）在轴上有一点，且是等腰三角形，求点的坐标；
22．如图1，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为．过点作交于，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）如图2，当在边上移动时，折痕的端点也随着移动，当点与点重合时，求菱形的面积．
23．拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
24．如图：是的直径，为上一点，平分∠，是的内心，与相交于，连接、、．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）已知，，求的半径．
25．如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线L1:y=+bx+c过点C(0,−3),与抛物线L2:y=−−x+2的一个交点为A,且点A的横坐标为2,点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．
(1)求抛物线L1对应的函数表达式；
(2)若以点A．C． P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；



参考答案
1．B
【分析】
根据实数的比较大小的规则比较即可.
【详解】
解：；
因此根据题意可得-3是最小的
故选B.
【点睛】
本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小.
2．D
【详解】
试题分析：先判断主视图的形状，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选D．
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形；3.简单几何体的三视图．

3．A
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则1634万元元元，
故选：A．
【点睛】
本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
4．C
【详解】
解：A．原式=x，不符合题意；
B．原式=a3b6，不符合题意；
C．原式=a5，符合题意；
D．（﹣a+b）2=（a﹣b）2≠（a+b）2，不符合题意．
故选C．
点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键．
5．A
【详解】
试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；
∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2，
故选A．
考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
6．D
【分析】
本题的等量关系是：绳长木长=4.5；木长绳长=1，据此可列方程组求解．
【详解】
解：设长木长x尺，绳长y尺，
依题意得；
故选：D．
【点睛】
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
7．B
【详解】
试题分析：根据题意中方位角的特点，过点B作BE⊥AC，交AC于点E，由∠CAB=45°，AB=2km，可知BE=km，根据题意还可知∠BCA=∠BCD=22.5°，因此CB是∠ACD的角平分线，根据角平分线的性质可知BD=BE=km，因此CD=AD=AB+BD=（2+）km.
故选B

考点：解直角三角形的应用
8．B
【详解】
解：∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴==．故选B．
9．C
【分析】
根据题意可知反比例函数的图象上的点关于y轴的对称的点在函数上，由此可知反比例函数的图象与一次函数y=-x+m的图象有两个不同的交点，继而可得关于x的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.
【详解】
∵反比例函数上有两个不同的点关于y轴对称的点在一次函数y=-x+m图象上，
∴反比例函数与一次函数y=-x+m有两个不同的交点，
联立得，消去y得：，
整理得：，
∵有两个不同的交点
∴有两个不相等的实数根，
∴△=m2-8＞0，
∴或，
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.
10．B
【分析】
根据题意设其解析式为h=at2+bt+c，将（﹣5，34），（﹣3，46），（2，41）代入方程组求得a、b、c的值，再配方成顶点式可得答案．
【详解】
设h=at2+bt+c（a≠0），将（﹣5，34），（﹣3，46），（2，41）代入方程组：
得：，解得：，所以h与t之间的二次函数解析式为：h=﹣t2﹣2t+49=﹣（t+1）2+50，当t=﹣1时，h有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是﹣1℃．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．
11．D
【详解】
∵函数的图象过点A（1，m），B（4，n），
∴m==，n==3，
∴A（1，），B（4，3），
过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），
∴AC=4﹣1=3，
∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），
∴AC•AA′=3AA′=9，
∴AA′=3，即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，
∴新图象的函数表达式是．
故选D．

12．A
【分析】
如图（见解析），先利用直角三角形的性质可得，从而可得点的运动轨迹是以点为圆心、长为半径的圆，再根据圆的性质可得当与相切，且点位于轴的正半轴上时，取最小值，然后利用相似三角形的判定与性质求出的长，由此即可得出答案．
【详解】
如图，设直线与轴的交点为点，则，

轴，点是线段的中点，且，
，
点的运动轨迹是以点为圆心、长为半径的圆，
，
，
面积为，
则当面积取得最小值时，应最小，
由圆的性质可知，当与相切，且点位于轴的正半轴上时，取最小值，
，
又，
，
，
在和中，，
，
，即，
解得，
则当面积取得最小值时，点的坐标为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、圆的切线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，正确得出点的运动轨迹是解题关键．
13．且
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的定义即可得．
【详解】
由题意得：，
解得且，
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了求函数自变量的取值范围、分式的分母不能为0、二次根式的定义，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．
14．
【分析】
先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质即可得．
【详解】
解：，
，
是的角平分线，
，
又，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
15．2
【详解】
解：因为a为正整数，当a=1时,=
不是最简二次根式，当a=2时，=
是最简二次根式，所以二次根式是最简二次根式，
则最小的正整数a为2
故答案为：2．
【点睛】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
16．
【分析】
首先解不等式得x＜1，然后找出这六个数中符合条件的个数，再利用概率公式求解.
【详解】
解：∵x+1＜2
∴x＜1
∴在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1＜2的有﹣1、0这两个，
∴满足不等式x+1＜2的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
17．
【分析】
首先观察分母的变化规律，在观察分子的规律，写成比例式化简即可.
【详解】
解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为，
观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为，
∴；
故答案为；
【点睛】
本题主要考查数的规律，这列题目是热点考题，应当熟练掌握.
18．
【分析】
如图（见解析），先根据正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质可得，，再利用两次相似三角形的判定与性质可得，从而可得点在同一条直线上，然后利用相似三角形的性质求出，，最后根据线段的和差即可得．
【详解】
如图，连接，设与交于点，

四边形是边长为4的正方形，点是的中点，
，
，，
，
，
，
在和中，，
，
，即，
解得，
由旋转的性质得：，
，
在和中，，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
点在同一条直线上，
，
又，
，
设，则，
在中，，即，
解得或（不符题意，舍去），
，
，
又，
，即，
解得，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，构造辅助线，并证出点在同一条直线上是解题关键．
19．（1）6；（2），．
【分析】
（1）先化简绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的正切值，再计算实数的混合运算即可得；
（2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可化简，然后将的值代入计算即可得．
【详解】
（1）原式，
，
；
（2），
，
，
，
，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的正切值、分式的化简求值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
20．（1）200，40；（2）144；（3）该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的约有13000人.
【分析】
（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4小时”的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数；
（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．
【详解】
解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生，
其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），
故答案为200，40；
（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣﹣20%﹣25%）＝144°，
故答案为144；
（3）20000×（1﹣﹣20%）＝13000（人），
答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（1）；（2）或或或．
【分析】
（1）如图（见解析），先根据平行四边形的性质、平行线的性质可得，再根据旋转的性质可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，利用直角三角形的性质和勾股定理可得，从而可得，最后利用待定系数法即可得；
（2）如图（见解析），先利用等边三角形的性质、直角三角形的性质求出点的坐标，再分三种情况，利用两点之间的距离公式求解即可得．
【详解】
（1）如图，过点作轴于点，
四边形是平行四边形，，
，
，
由旋转的性质得：，
，
，
是等边三角形，，
，
，
，
在中，，
，
，
将点代入得：；
（2）如图，过点作轴于点，
，
，
，
设点的坐标为，
则，
，
，
由题意，分以下三种情况：
①当时，是等腰三角形，
则，
解得或（此时点与点重合，舍去），
此时点的坐标为；
②当时，是等腰三角形，
则，
解得或，
此时点的坐标为或；
③当时，是等腰三角形，
则，
解得，
此时点的坐标为；
综上，点的坐标为或或或．

【点睛】
本题考查了反比例函数与几何综合、等边三角形的判定与性质、旋转的性质等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键．
22．（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）先根据翻折的性质可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，最后根据平行四边形、菱形的判定即可得证；
（2）先利用矩形的性质、翻折的性质和勾股定理可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后利用菱形的面积公式即可得．
【详解】
（1）由翻折的性质得：，
，
，
，
，
又，即，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
（2）四边形是矩形，，，
，
由翻折的性质得：，
在中，，
，
设，则，
在中，，即，
解得，即，
则菱形的面积为．
【点睛】
本题考查了翻折的性质、菱形的判定、勾股定理等知识点，熟练掌握翻折的性质是解题关键．
23．（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人；（2）学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
【分析】
（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，再根据“若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生”建立方程组，解方程组即可得；
（2）先求出总共需要租的车辆数为8辆，设租甲型客车辆，从而可得租乙型客车辆，再根据“学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元”建立不等式组求出的取值范围，然后设租车总费用为元，求出与的函数关系式，最后结合为正整数，利用一次函数的性质即可得．
【详解】
（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，
由题意得：，
解得，
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人；
（2），，
总共需要租的车辆数为8辆，
设租甲型客车辆，则租乙型客车辆，
由题意得：，
解得，
为正整数，
的所有可能取值为，
设租车总费用为元，
则，
由一次函数的性质可知，在内，随的增大而增大，
则当时，取最小值，最小值为，
答：学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的实际应用，较难的是题（2），正确建立不等式组求出的取值范围是解题关键．
24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5．
【分析】
（1）如图（见解析），先根据角平分线的定义可得，再根据圆周角定理可得，然后根据圆周角定理、三角形的外角性质、三角形内心的定义可得，最后根据等腰三角形的判定可得，由此即可得证；
（2）先根据圆周角定理可得，再根据相似三角形的判定可得和，然后根据相似三角形的性质即可得证；
（3）如图（见解析），先根据三角形内切圆的性质可得，再根据正切三角函数可得，设，从而可得，然后根据线段的和差、直角三角形的面积公式可得，最后在中，利用勾股定理可求出的值，由此即可得出答案．
【详解】
（1）如图，连接，

平分，
，
，
由圆周角定理得：，
，
点是的内心，
，
，
，
；
（2）由圆周角定理得：，
在和中，，
，
，即，
由圆周角定理得：，
在和中，，
，
，即，
，
，
，
即；
（3）如图，设内切圆与的切点分别为点，连接，

则，
是的直径，
，
，
设，则，
，
设，则，
，
，
，解得，
，
，
，即，
解得，
在中，，即，
解得或（不符题意，舍去），
，
即的半径为5．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内心等知识点，较难的是题（3）熟练掌握三角形内切圆的性质是解题关键．
25．（1）抛物线L1：y=-2x-3；（2）点P的坐标为（-1，0），（3,0）或（-）；
【分析】
（1）先求出A点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式便可；
（2）设点P的坐标为（x，x2-2x-3），分两种情况讨论：AC为平行四边形的一条边，AC为平行四边形的一条对角线，用x表示出Q点坐标，再把Q点坐标代入抛物线L2：y=−−x+2中，列出方程求得解便可.
【详解】
(1) 将x=2代入y=−−x+2，得y=3，
故点A的坐标为（2，-3），
将A(2,-1), C(0,−3)代入y=+bx+c，
得-3=+2b+c ，-3=0+0+c，
解得b=-2，c=-3，
∴抛物线L1：y=-2x-3；
（2）设点P的坐标为（x，-2x-3），
第一种情况：AC为平行四边形的一条边，
①当点Q在点P右侧时，则点Q的坐标为（x+2，-2x-3），
将Q（x+2，-2x-3）代入y=−−x+2得，-2x-3=-+2,
解得，x=0或x=-1，
因为x=0时，点P与C重合，不符合题意，所以舍去，
此时点P的坐标为（-1，0）；
②当点Q在点P左侧时，则点Q的坐标为（x-2， -2x-3），
将Q（x-2，-2x-3）代入y=−−x+2得， -2x-3=-+2,
解得，x=3，或x=-，此时P点的坐标为（3,0）或（-）；
第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时，
由AC的中点坐标为（1，-3），得PQ的中点坐标为（1，-3），
故点Q的坐标为（2-x，-+2x-3），
将Q（2-x，-+2x-3）代入y=−−x+2得，-+2x-3=-+2,
解得，x=0或x=-3，
因为x=0时，点P与点C重合，不符合题意，所以舍去，
此时点P的坐标为（-3，12），
综上所述，点P的坐标为（-1，0），（3,0）或（-）或（-3，12）.
【点睛】
本题考查二次函数综合题.（1）中抛物线L1只有两个待定系数，所以只需要求出点A的坐标再结合C点坐标便可求出函数解析式；（2）中掌握分类讨论思想和方程思想是解决此问的关键.