2021年浙江省温州市龙港市中考数学一模试卷（word版 含答案）

这是一份2021年浙江省温州市龙港市中考数学一模试卷（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算8÷（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣4B．﹣16C．﹣6D．10
2．如图所示的一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长、高和内孔直径都相等，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．2021年1月29日4时47分，我国长征四号丙火箭将3颗遥感三十一号卫星送入高度约为1100公里、与赤道存在63.4度倾角的轨道，发射任务取得圆满成功，数据1100用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．甲、乙和丙三位同学排成一排照相，则甲同学在乙丙之间的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠AOC＝116°，则∠ADC的度数是（ ）
A．122°B．120°C．117°D．116°
6．山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．
这批“金心大红”花径的众数为（ ）
A．6.5cmB．6. 6cmC．6.7cmD．6.8cm
7．如图，升国旗时，某同学在离国旗18米处行注目礼，当国旗上升至顶端时，该同学视线的仰角为α°，已知双眼离地面1.6米，则旗杆AB的高度为（ ）
A．18tanα米B．（18sinα+1.6）米
C．（+1.6）米D．（18tanα+1.6）米
8．如图，在▱ABCD中，CD＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝6，则BE的长为（ ）
A．8B．10C．16D．18
9．已知二次函数y＝﹣+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，且关于x的方程﹣x2+bx+c+d＝0有两个根，其中一个根是6，则d的值为（ ）
A．5B．7C．12D．﹣7
10．勾股定理是几何中一个重要定理．著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②，∠ACB＝90°，BC＝2AC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．分解因式：a2﹣2a+1＝_____．
12．不等式组的解集为______．
13．某城市抽查一些家庭每月水电费的开支（单位：元），得到如图所示的频数直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有_____人．
14．半径为3的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_____．
15．如图，在直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，线段OA绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AB，过点B向下作x轴的垂线，交该反比例函数图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1，tanB＝，则k的值为_____．
16．工人师傅在正中间立着一根圆形排水管的正方形地面（如图①）铺瓷砖，先裁出四块全等直角三角形ABC的瓷砖如图②，再在AB边上各切割一个弓形（阴影部分），然后围着排水管拼接而成（不重叠，无缝隙）如图③所示．已知∠BAC＝90°，切割点分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，依次连接这8个点恰好组成正八边形，AB﹣AC＝（4+2）cm，则AA1＝___cm；如果π取3，那么切去的每块弓形面积为___cm2．
三、解答题
17．（1）计算：+|﹣|﹣40．
（2）解方程：＝3．
18．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF．
（1）求证：△ACE≌△DBF．
（2）若BF⊥CE于点H，求∠HBC的度数．
19．今年3月5日是第58个“学习雷锋纪念日”，某校组织七、八年级全体学生开展“学习雷锋知识竞赛活动”．为了解竞赛成绩情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级80，80，85，85，90，90，90，95，95，100；八年级80，85，85，90，90，90，90，95，95，100．分析数据如表：
根据以上信息回答下列问题：
（1）求出表格中a，b的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由．
20．如图，在4×4的方格纸MNOP中，请在所给网格中按要求画格点四边形（顶点都在格点上，且均不与点M，N，O，P重合）．
（1）在图1中画格点四边形ABCD，使点A，B，C，D分别落在MN，NO，OP，PM上，且对角线AC＝BD，AC不垂直BD．
（2）在图2中画格点四边形EFGH，使点E，F，G，H分别落在MN，NO，OP，PM上，设它的两条对角线的夹角为α，且tanα＝2．
21．二次函数y＝ax2+bx+6的图象经过点（﹣2，0），（6，0）．
（1）求二次函数的表达式和对称轴．
（2）如图，该二次函数图象交y轴于点A，点P在线段OA上，过点P作x轴的平行线交抛物线于B，C（点B在点C的左侧），若PC＝5PB，求点P的纵坐标．
22．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，若劣弧CD沿着直线CD翻折，点B落在OA上的点E处（点E不与点A，O重合），连接CA，CE，CB．
（1）求证：∠ACE＝∠DCO．
（2）延长CE交⊙O于点M，连接AM，若AM＝10，OE＝3，求∠ACE的正弦值．
23．温州某商店以每件40元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日销售量y（件）与售价x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如下表．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）求售价为多少时，日销售利润最大，最大利润是多少元．
（3）该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元（m＞0），要想在日销售量不少于68件时的日销售最大利润是1360元，若日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，求m的值．（每件销售利润＝售价﹣进价）
24．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，C是线段OB上的动点（与O，B不重合），点D在AB上，∠BCD＝∠ACO，过点D作DE⊥AC，交x轴于点E．
（1）求证：．
（2）当点E在线段OA上，以A为圆心，以AC为半径画圆，交y轴负半轴于点F，设OF＝m，OE＝n，求n关于m的函数表达式．
（3）连接CE，是否存在∠ECO＝∠BAC？如果存在，请求出所有满足条件OC的长；如果不存在，请说明理由．
株数（株）
7
9
12
2
花径（cm）
6.5
6.6
6.7
6.8
平均数
中位数
众数
方差
七年级
a
90
90
39
八年级
90
90
b
30
售价（元/件）
45
50
60
日销售量（件）
110
100
80
参考答案
1．A
【分析】
根据有理数的除法法则进行计算即可．
【详解】
解：原式＝﹣8÷2＝﹣4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的除法法则．熟记法则是解题的关键．
2．C
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从正面看，是一行三个矩形，中间的矩形的长较大，两边的矩形相同．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解题关键是明确主视图的概念，准确识图．
3．B
【分析】
将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a，数出整数的整数位数，减去1确定n，写成即可
【详解】
∵1100=，
故选B．
【点睛】
本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法，将将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a，数出整数的整数位数，减去1确定n，是解题的关键．
4．D
【分析】
根据题意，画出树状图计算即可
【详解】
画树状图如图：

共有6个等可能的结果，甲同学在乙丙之间的结果有2个，
∴甲同学在乙、丙之间的概率为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了画树状图法求概率，根据题意画出正确的树状图是计算概率的关键．
5．A
【分析】
先根据圆周角定理得到∠B，然后根据根据圆内接四边形的性质得到结论．
【详解】
解：∵∠AOC＝116°，
∴∠B＝∠AOC＝58°，
∴∠ADC＝180°﹣∠B＝122°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，解题关键是熟练运用圆周角的定理进行角的推导计算．
6．C
【分析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
【详解】
解：本题考查了众数的概念，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6.7，共有12个，故这组数据的众数为6.7．
故选C．
【点睛】
本题考查了众数的知识，属于基础题，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
7．D
【分析】
根据实际问题，得到BE=18米，DE=1.6米，易得四边形DEBC为矩形，则BC=DE=1.6m，CD=BE=18m，在中根据正切的定义得到AC=18tanα，然后利用AB=AC+BC进行计算．
【详解】
由题意知，BE＝18米，DE＝1.6米，
四边形DEBC为矩形，BC＝DE＝1.6m，CD＝BE＝18m，
在Rt△ADC中，
∵ tan∠α＝，
∴ AC＝18tanα，
∴ AB＝AC+BC＝（18tanα+1.6）米，
故选：D．
【点睛】
本题考查仰角的定义，借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键．
8．C
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，结合∠ABC的平分线交AD于点E，证明 再利用等腰三角形的性质可得：BE＝2BF，再由勾股定理求解 即可得到答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AF⊥BE，
∴BE＝2BF，
∵CD＝10，
∴AB＝10，
∵AF＝6，
∴BF＝＝8，
∴BE＝2BF＝16，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
9．B
【分析】
先利用待定系数法确定二次函数解析式，从而确定b,c的值，化简给出的方程，利用一元二次方程根的定义求解即可
【详解】
∵二次函数y＝﹣+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，
∴，
解得：，
将b＝4，c＝5代入方程﹣+bx+c+d＝0，
得：﹣+4x+5+d＝0，
又∵关于x的方程﹣+4x+5+d＝0有两个根，其中一个根是6，
∴把x＝6代入方程﹣+4x+5+d＝0，
得：﹣36+4×6+5+d＝0，
解得：d＝7，
经验证d＝7时，△＞0，符合题意，
∴d＝7．
故选：B．
【点睛】
本题考查了待定系数法确定二次函数的解析式，一元二次方程根的定义，根的判别式，熟练掌握待定系数法和一元二次方程根的定义是解题的关键．
10．A
【分析】
如图所示，延长交于 过作于 设BC＝2AC＝2a，由题意可知，AC＝CD＝DE＝AE＝a，BH＝HI＝CI＝BC＝2a，由勾股定理可得，AB＝，可得AB＝BG＝FG＝AF＝a，再利用相似三角形的性质分别用含的代数式表示，即可得到答案．
【详解】
解：如图所示，延长交于 过作于

设BC＝2AC＝2a，
由题意可知，AC＝CD＝DE＝AE＝a，BH＝HI＝CI＝BC＝2a，
由勾股定理可得，AB＝，
∴AB＝BG＝FG＝AF＝a，
∵∠AKI＝∠ACB＝90°，∠CAB＝∠IAK，
∴△AKI∽△ACB，
∴，
∴IK＝，
∴MP＝MJ+JP＝IK+AF＝
∴AK＝，
同理可得：△AEJ∽△BAC，
∴，
∴AJ＝，
同理可得：△ABC∽△HIN，
∴，
∴，
∴MN＝MI+IN＝AJ+AK+IN＝，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，矩形，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握利用相似三角形的性质寻求边与边之间的关系是解题的关键．
11．（a﹣1）2．
【分析】
观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2-2ab+b2=（a-b）2，即可把原式化为积的形式．
【详解】
a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．
故答案为：（a﹣1）2．
【点睛】
此题考查完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
12．x＞1．
【分析】
根据解不等式组的方法求解即可．
【详解】
解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
解不等式3﹣2x＜1，得：x＞1，
则不等式组的解集为x＞1，
故答案为：x＞1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练运用解一元一次不等式组的方法进行准确计算．
13．11．
【分析】
根据频数直方图可知每月开支在225元及以上的有：7+3+1＝11人．
【详解】
抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有：7+3+1＝11（人）．
故答案为：11．
【点睛】
本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解本题的要点在于利用频数直方图获取所需要的数据．
14．2π．
【分析】
根据弧长公式计算即可．
【详解】
解：半径为3的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：l＝＝2π，
故答案为：2π．
【点睛】
本题主要考察了弧长的计算，属于基础题型．
15．．
【分析】
如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥AD于点E，利用三角形的全等，反比例函数的意义，k的几何意义计算
【详解】
如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥AD于点E，
∵线段OA绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AB，
∴∠OAB＝∠OAD＝∠E＝90°，OA＝AB，
∴∠OAD+∠BAE＝∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠AOD＝∠BAE，
∴△AOD≌△BAE（AAS），
∴OD＝AE，AD＝BE，
∵BC⊥x轴，AD⊥x轴，
∴BC∥AD，
∴∠ABC＝∠BAE，
∴∠ABC＝∠AOD，
∴tan∠AOD＝tan∠ABC＝，
∴＝，
设AD＝a（a＞0），则OD＝3a，BE＝a，AE＝3a，
∴DE＝AD+AE＝4a，
∴A（3a，a），B（2a，4a），
∵点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，
∴k＝3a•a＝3，
∵点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，
∴C（2a，a），
∴BC＝4a﹣a＝a，
∵△ABC的面积为1，
∴BC•BE＝1，即×a×a＝1，
∴＝，
∴k＝3＝3×＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，三角形的全等，旋转的性质，三角函数，反比例函数图像与点的关系，熟练运用反比例函数的性质和k的意义，利用三角形的面积，三角函数的意义是解题的关键．
16．2
【分析】
如图,设圆心为OM连接O, ,过点作⊥ 于H,设xcm，则OH＝A1H＝xcm．想办法求出，可得结论．
【详解】
如图，设圆心为OM连接OA1，OA2，过点A1作A1H⊥OA2于H．设OA1＝OA2＝xcm，则OH＝A1H＝xcm．

设正八边形的边长为mcm，
则有4+2＝m+m+m，
∴m＝2，
∴A1A2＝2（cm），AA1＝2（cm），
在Rt△HA1A2中，A1A22＝A1H2+A2H2，
∴8＝（x）2+（x﹣x）2，
∴x2＝8+4，
∴S弓形＝﹣×x×x＝（cm2），
故答案为：2，．
【点睛】
本题考查正方形的性质，弓形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意,学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
17．（1）3﹣1；（2）原方程的解为：x＝．
【分析】
（1）先化简二次根式，再计算绝对值、和零指数即可
（2）根据解分式方程的步骤解方程即可
【详解】
（1）原式＝2+﹣1＝3﹣1；
（2）由题意得＝3，
∴x﹣2＝3x﹣3，
∴x＝，
经检验，x＝是原方程的解，
∴原方程的解为：x＝．
【点睛】
本题考查二次根式的化简、解分式方程，正确计算是关键
18．（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）先根据线段的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；
（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】
（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．
19．（1）a＝89，b＝90；（2）八年级学生成绩较好．理由见解析．
【分析】
(1)根据平均数和众数的定义求解即可；
(2)从平均数、中位数及方差的意义求解即可．
【详解】
(1)a＝×（80×2+85×2+90×3+95×3+100）＝89，b＝90；
(2)七，八年级学生成绩的中位数与众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，
∴八年级学生成绩较好．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数的定义和方差的意义．
20．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）根据勾股定理，先确定AC的一个长度，再确定等长的BD，后顺次连接即可；
（2）先确定EG的一个长度，再根据三角函数的定义，确定另一长度
【详解】
（1）如图1中，四边形ABCD即为所求作（答案不唯一）．
（2）如图2中，四边形EFGH即为所求作（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了格点四边形，勾股定理，三角函数，格点作图，准确理解格点的意义，根据条件正确画出符合题意的四边形是解题的关键．
21．（1）y＝﹣x2+2x+6，对称轴为：x＝2；（2）点P的纵坐标为3.5．
【分析】
（1）将A，B两点的坐标代入y＝ax2+bx+6，即可求出二次函数的表达式和对称轴．
（2）设BC与对称轴交于点D，由对称轴可知PD＝2，由抛物线的对称性和PC＝5PB，即可列出等式方程，求出点C的坐标，进而可以求出点P的坐标．
【详解】
（1）解：将A，B两点的坐标代入y＝ax2+bx+6，得：
，
解得：，
∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+6，
对称轴为：x＝2．

（2）设BC与对称轴交于点D，则PD＝2，
由抛物线的对称性可知BD＝CD，
令BP＝m，则BD＝CD＝m+2．
∵PC＝5PB，
∴m+2+2＝5m，
∴m＝1即点C的横坐标为5，
∴点P的纵坐标＝点C的纵坐标＝﹣×52+2×5+6＝3.5．
【点睛】
本题主要考察了二次函数表达式，二次函数对称轴等知识点，根据抛物线的对称性和已知条件先求出C的坐标是解题关键．
22．（1）见解析；（2）sin∠ACE＝．
【分析】
(1)由折叠的性质可得∠ECH=∠BCH，由圆周角定理可得∠ACB =90°，即∠BCH +∠ACH =90°，利用垂径定理易得CD⊥AB，即∠CAO+∠ACH =90°，等量代换可得结果;
(2)由折叠的性质可得∠B=∠CEB，EH= BH，利用圆周角定理可得∠B=∠AMC，等量代换可得∠AMC=∠AEM，易得AE= AM=10，又因为OC= OA，可得3+OH=13-OH，可得OH，利用边角关系可得结果.
【详解】
（1）证明：连接CO，

由翻折可知∠ECH＝∠BCH，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCH+∠ACH＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CAO+∠ACH＝90°，
∴∠BCH＝∠CAO＝∠ACO，
∴∠ECH＝∠ACO，
即∠ACE+∠ECO＝∠DCO+∠ECO，
∴∠ACE＝∠DCO．
（2）解：连接CO，

由翻折可知∠B＝∠CEB，EH＝BH，
∵∠B＝∠AMC，∠CEB＝∠AEM，
∴∠AMC＝∠AEM，
∴AE＝AM＝10，
∴OC＝OA＝13，
∴3+OH＝13﹣OH，
∴OH＝5，
∴sin∠ACE＝sin∠DCO＝．
【点睛】
本题考查圆周角定理、折叠、锐角三角函数、灵活的进行角的等量代换是解题的关键
23．（1）y＝﹣2x+200；（2）当售价是70元/件时，日销售利润最大，最大利润是1800元；（3）m＝6．
【分析】
（1）根据题中所给的表格中的数据,利用待定系数法可得其关系式；
（2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；
（3）根据题意列出w关于x的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于m的方程，求解即可．
【详解】
（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
由题意得，
解得，
∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x+200；
（2）日销售利润w＝（x﹣40）y
＝（x﹣40）（﹣2x+200）
＝﹣2（x﹣70）2+1800，
∴当售价是70元/件时，日销售利润最大，最大利润是1800元；
（3）由题意得﹣2x+200≥68，
∴x≤66，
日销量利润w＝（﹣2x+200）（x﹣40）﹣m（﹣2x+200）
＝﹣2x2+（2m+280）x﹣8000﹣200m
∵m＞0，
∴对称轴x＝＞70,
∵﹣2＜0，
∴抛物线开口向下,
∵x≤66＜70，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝66时，w有最大值（﹣2×66+200）（66﹣40﹣m），
∴68（26﹣m）＝1360，
∴m＝6．
【点睛】
本题考查了有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）n＝1﹣2m；（3）存在，OC的长为﹣1或．
【分析】
（1）证明∠AED=∠ACO=∠BCD，则△BCD∽△AED，即可求解；
（2）证明AF∥DC，则，而，进而求解；
（3）当点E在线段OA上时，n=1-2m，则，即可求解；当点E在x轴负半轴时，同理可解．
【详解】
解：（1）∵一次函数y＝﹣x+1的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，
∴当时，；当时，
∴OA＝OB＝1，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°．
∵DE⊥AC，
∴∠AED+∠EAC＝90°．
∵∠ACO+∠EAC＝90°，
∴∠AED＝∠ACO＝∠BCD，
又∠ABO＝∠BAO
∴△BCD∽△AED，
∴；
（2）如图，连接AF，由题意可知AF＝AC，
∴∠AFC＝∠ACF＝∠BCD，
∴AF∥DC，
∴．
∵，
∴AE＝CF．
又∵AO⊥CF，
∴OF＝CO＝m，
即AE＝CF＝2m，
∴n+2m＝1，
∴n＝1﹣2m；
（3）存在，理由：如上图，过点C作CH⊥AB于H，
∵
∴
∵
∴CH＝BH＝BCcs45°＝（1﹣m），
∵AO=BO=1
∴由勾股定理得，AB＝，
∴AH＝AB﹣BH＝（1+m），
∴在Rt△CAH中，tan∠BAC＝．
∵∠ECO＝∠BAC，
∴＝tan∠ECO＝tan∠BAC＝，
即．
当点E在线段OA上时，n＝1﹣2m，
∴，
∴解得m＝﹣1±
经检验，m＝﹣1±是原方程的根，但负值不符合题意，舍去负值，
∴m＝﹣1+
∴OC＝﹣1．
当点E在x轴负半轴时，
同理可得n＝2m﹣1，
∴，
解得m＝
经检验，m＝是原方程的根，但负值不符合题意，舍去负值，
∴
∴OC＝，
综上所述，OC的长为﹣1或．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、解直角三角形等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．