2021年广西柳州市城中区中考数学四模试卷

2021年广西柳州市城中区中考数学四模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分，在草稿纸，试卷上答题无效）

1．﹣3的绝对值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．﹣ D．

2．如图所示的几何体从上往下看到的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列事件中，是随机事件的是（　　）

A．画一个三角形，其内角和是180° 

B．投掷﹣枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5 

C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 

D．明天太阳从东方升起

4．习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人，将数据11600000用科学记数法表示为（　　）

A．1.16×106 B．1.16×107 C．1.16×108 D．11.6×106

5．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（　　）

A．48° B．16° C．14° D．32°

6．下列各式中计算结果为x6的是（　　）

A．x2+x4 B．x8﹣x2 C．x2•x4 D．x12÷x2

7．把不等式x+1≤2x﹣1的解集在数轴上表示，正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

8．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，怡为“天”、“空”二字的概率为（　　）

A． B． C． D．

9．函数y＝与y＝kx﹣k（k为常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

10．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（　　）

A．20米 B．10米 C．10米 D．20米

11．青山村种的水稻2017年平均每公顷产5000kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2019年平均每公顷比2018年增加的产量是（　　）

A．5000 （x+1）2kg B．5000 （x2+x） kg 

C．5000 （x2+1）kg D．5000 （x+1）kg

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AH⊥BC交CB的延长线于点H，若B，A平分∠DBH，

AD＝5，CH＝4，则AH＝（　　）

A．2.5 B．2 C．3 D．2

二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸，试卷上答题无效）

13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．

14．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s与s，则s　 　s．（填“＞”“＝”、“＜“中的一个）

15．如图是按以下步骤作图：

（1）在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；

（2）作直线MN交AB于点D；

（3）连接CD，若∠BCA＝90°，AB＝8，

则CD的长为　 　．

16．如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP⊥PE交BC的延长线于点E，若AB＝6，AP＝4，则CE的长为　 　．

17．观察下面三行数：

﹣3，9，﹣27，81，﹣243，⋯；①

0，12，﹣24，84，﹣240，⋯；②

﹣1，3，﹣9，27，﹣81，⋯；③

然后在每行中取第6个数，则这三个数的和为　 　．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，点D是斜边AB上的动点且不与A，B重合，连接CD，点B'与点B关于直线CD对称，连接B'D，当B'D垂直于Rt△ABC的直角边时，BD的长为　 　．

三、解答题（共8小题，满分66分，在草稿纸，试卷上答题无效）.

19．计算：2sin45°+|﹣|﹣（π﹣2020）0﹣；

20．先化简，再求值（﹣1）÷，其中x＝2．

21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；．

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．

22．某社区为了加强社区居民对垃圾分类的了解，通过微信群宜传垃圾分类的知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新垃圾分类全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据

甲小区：80 85 90 95 90 95 90 65 75 100

               90 70 95 90 80 80 90 95 60 100

乙小区：60 80 95 80 90 65 80 85 85 100

             80 95 90 80 90 70 80 90 75 100

整理数据

分析数据

应用数据

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　．

（2）若乙小区共有1600人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数；

（3）结合数据，你认为哪个小区对垃圾分类知识掌握更好，请你写出理由．

23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF．

（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；

（2）探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明理由．

24．众志成城抗疫情，全国人民在行动，某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如表：

现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．

25．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC，AC于D，E两点，过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，且DF⊥AC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）若sin∠ABC＝，AB＝20，求线段AF的长．

26．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；

（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．