河南省淮滨县2021年中考复习 九年级模拟数学试题（六）

这是一份河南省淮滨县2021年中考复习 九年级模拟数学试题（六），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一组数据的方差为s2，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（ ）
A．13s2B．3s2C．19s2D．9s2
2．如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（ ）．
A．，，0，2，4B．，，2，4
C．0D．，0，4
3．若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )
A．﹣0.5B．0.5C．﹣1.5D．1.5
4．如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（ ）．
A．5B．4C．3D．2
5．两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（ ）
A．2020B．C．-2020D．
6．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．-D．-
7．在矩形ABCD中，，，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE=；②a的最小值为10.则下列说法正确的是( )
A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对
9．如图，平行四边形AOBC中，∠AOB＝60°，AO＝8，AC＝15，反比例函数y＝（x＞0）图象经过点A，与BC交于点D，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家；小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离与小明离开家的时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①公园与家的距离为1200米；②爸爸的速度为；③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇．其中，正确的说法有（ ）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．已知一次函数y=kx+2k+3的图象不经过第三象限，则k的取值范围是________.
12．二次函数，当时，的最小值为1，则的取值范围是________．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，若△DCE为直角三角形，则BD的值为_____．
14．如图，在矩形ABCD中，AD=13，AB=24，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，DB′，若△ADB′为等腰三角形，则BE的长为_____．
15．如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线经过点C，则的值是_____．
三、解答题
16．阅读，并回答下列问题：
公元3世纪，我国古代数学家刘徵就能利用近似公式得到的近似值.
（1）他的算法是：先将看成，利用近似公式得到，再将看成，由近似公式得到___________≈______________；依次算法，所得的近似值会越来越精确.
（2）按照上述取近似值的方法，当取近似值时，求近似公式中的和的值.
17．已知锐角三角形ABC内接于⊙O (AB＞AC)，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE交于点F，CM为⊙O直径，连接AM、BM；
（1）如图1，①求证：四边形AMBF为平行四边形；
②若⊙O直径为10，AC＝8，求BF的长；
（2）如图2，CM交AD于N，连接OA，若OA＝FA，AC＝BF，求∠OAD的大小．
18．已知：中，，，点D在边BC上，，．求AB的长和．
19．探索与计算：
在△ABC中，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，连接DE．
（1）如图1，若∠A=45°，AB=AC，BC=4，求DE的长．
（2）如图2，若∠A=60°，AB与AC不相等，BC=4，求DE的长．
猜想与证明：
（3）根据（1）（2）所求出的结果，猜想DE、BC以及∠A之间的数量关系，并证明．
拓展与应用：
（4）如图3，在△ABC中，AB=BC=5，AC=2，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，AF⊥BC于点F，求△DEF的周长．
20．（1）尝试探究
如图1，等腰Rt△ABC的两个顶点B，C在直线MN上，点D是直线MN上一个动点（点D在点C的右边），BC=3，BD=m，在△ABC同侧作等腰Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，EF⊥ MN于点F，连结CE.
①求DF的长；
②在判断AC⊥CE是否成立时，小明同学发现可以由以下两种思路解决此问题：
思路一：先证CF=EF，求出∠ECF=45°，从而证得结论成立.
思路二：先求DF，EF的长，再求CF的长，然后证AC2+CE2=AE2，从而证得结论成立.
请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程.(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)
（2）拓展探究
将(1)中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为的直角三角形，如图2， ∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=30°，BC=3，BD=m，当4≤m≤6时，求CE长的范围.
21．定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“梦想四边形”。如矩形、等腰梯形都是“梦想四边形”.

（1）如图1，在四边形中，是边上的一点，，，，。请判断四边形是否为“梦想四边形”，并说明理由；
（2）如图2，直线与轴、轴分别交于两点。点分别是线段上的动点，点从点出发以每秒个单位长度的速度向点运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向点运动，两点同时出发，设运动时间为秒。当四边形为“梦想四边形”时，求的值；
（3）如图3，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线与抛物线交于点，的延长线相交于点。四边形为“梦想四边形”，且满足：①；②；③；④。
点是抛物线上的一点，，若恒成立，求的最小值。
22．如图1，，都是等腰直角三角形，，，，且，点在上，连接，．

（1）如果；
①求的值；
②若，是关于的方程的两根，求；
（2）如图2，将绕点逆时针旋转．
①在上方，与、、同一平面内找一点，使四边形的面积四边形与四边形的面积四边形相等，并简要说明寻找点的作法；
②若四边形，直接写出的长 ．
23．如图，平面直角坐标系（单位：）中，，过B作轴于C，轴于A，点P从点A出发，以每秒的速度沿方向向终点B运动：点Q从点D出发，以每秒的速度沿方向向终点C运动，已知动点P、Q同时出发，当点P，点Q有一点到达终点时，P、Q都停止运动，设运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示：_____，_____，当______秒时，四边形为矩形．
（2）在点P运动过程中，函数（k为常数，）的图象在第一象限内的一支双曲线经过点P，且与线段交于M点，设的面积为，请写出S关于t的函数关系式及取值范围．
（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使坐标平面上存在点R，以P、Q、C、R为顶点的四边形刚好是菱形？若存在，请求出所有满足条件的t的值及对应的点R的坐标：若不存在，请说明理由．
【参考答案】
1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．C 7．A 8．C 9．C 10．D
11．≤k≤0
12．
13．4或．
14．或或
15．
16．（1）；（2）或 ；或
17．（1）①见解析；②6；（2）
18．；
19．(1) DE=2；(2) DE =2；(3) DE=BC•csA,证明见解析;(4) △DEF的周长=.
20．（1）①3；②详见解析；（2）.
21．（1）四边形是“梦想四边形”，理由见解析；（2）当四边形为“梦想四边形”时，或3 或；（3）；
22．（1）①；②；（2）①说明寻找点F的作法见解析；②．
23．（1）（10-2t），（16-4t），3；（2）S=（0≤t≤4）；（3）存在，t的值为或，点R的坐标为（，8），或（6-，8）