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-河南省郑州市2021年中考数学全真模拟试卷（四）
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这是一份-河南省郑州市2021年中考数学全真模拟试卷（四），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．﹣22D．（﹣2）2
2．科学家使用冷冻电子显微技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.000 000 000 22米，将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（ ）
A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．22×10﹣8
3．如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．a3•（﹣a2）＝﹣a6
C．D．x（x2﹣1）＝x3﹣1
5．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1B．k＞﹣1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＜1且k≠0
7．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（ ）
A．条形图B．扇形图
C．折线图D．频数分布直方图
8．若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（ ）
A．5B．﹣1C．4D．18
9．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，且AE＝AD．连接DE交对角线AC于点H．下列结论正确的有（ ）个．
①AC⊥DE； ②＝； ③CD＝2DH；④＝
A．1B．2C．3D．4
10．如图，平面直角坐标系中，过点A（1，2）作AB⊥x轴于点B，连接OA．将△ABO绕点A逆时针旋转90°，O、B两点的对应点分别为C、D．当双曲线与△ACD有公共点时，k的取值范围是（ ）
A．2≤k≤3BB．3≤k≤6C．2≤k≤6D．3≤k≤4
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．计算：＝ ．
12．不等式组的所有整数解的积是 ．
13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 ．
14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
16．先化简，再求值，其中x＝2．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC．
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）若OD⊥AC，AB＝4，则弦AC的长为 ；
（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC．则直线PC与⊙O的位置关系是 ．
18．某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
请根据图表信息回答下列问题：
（1）填空：①m＝ ，②n＝ ，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；
（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？
（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？
19．为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．
（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；
（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，，．
20．某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
（1）4月份进了这批T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的代数式表示b．
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．
21．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；
（3）已知函的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
22．如图，△ABC与△CDE是等边三角形，连接AD，取AD的中点P，连接BP并延长至点M，使PM＝BP，连接AM，EM，AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．
（1）观察猜想
在图①中，当点D在BC上，点E在AC上时，AE与AM的数量关系是 ，∠MAE＝ ；
（2）探究证明
将△CDE绕点C顺时针旋转至图②的位置，（1）中的结论是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展应用
若，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当时，请直接写出α的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记，试求m的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
组别
体重（千克）
人数
A
37.5≤x＜42.5
10
B
42.5≤x＜47.5
n
C
47.5≤x＜52.5
40
D
52.5≤x＜57.5
20
E
57.5≤x＜62.5
10
1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．﹣22D．（﹣2）2
2．科学家使用冷冻电子显微技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.000 000 000 22米，将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（ ）
A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．22×10﹣8
3．如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．a3•（﹣a2）＝﹣a6
C．D．x（x2﹣1）＝x3﹣1
5．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1B．k＞﹣1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＜1且k≠0
7．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（ ）
A．条形图B．扇形图
C．折线图D．频数分布直方图
8．若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（ ）
A．5B．﹣1C．4D．18
9．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，且AE＝AD．连接DE交对角线AC于点H．下列结论正确的有（ ）个．
①AC⊥DE； ②＝； ③CD＝2DH；④＝
A．1B．2C．3D．4
10．如图，平面直角坐标系中，过点A（1，2）作AB⊥x轴于点B，连接OA．将△ABO绕点A逆时针旋转90°，O、B两点的对应点分别为C、D．当双曲线与△ACD有公共点时，k的取值范围是（ ）
A．2≤k≤3BB．3≤k≤6C．2≤k≤6D．3≤k≤4
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．计算：＝ ．
12．不等式组的所有整数解的积是 ．
13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 ．
14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
16．先化简，再求值，其中x＝2．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC．
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）若OD⊥AC，AB＝4，则弦AC的长为 ；
（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC．则直线PC与⊙O的位置关系是 ．
18．某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
请根据图表信息回答下列问题：
（1）填空：①m＝ ，②n＝ ，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；
（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？
（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？
19．为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．
（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；
（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，，．
20．某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
（1）4月份进了这批T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的代数式表示b．
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．
21．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；
（3）已知函的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
22．如图，△ABC与△CDE是等边三角形，连接AD，取AD的中点P，连接BP并延长至点M，使PM＝BP，连接AM，EM，AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．
（1）观察猜想
在图①中，当点D在BC上，点E在AC上时，AE与AM的数量关系是 ，∠MAE＝ ；
（2）探究证明
将△CDE绕点C顺时针旋转至图②的位置，（1）中的结论是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展应用
若，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当时，请直接写出α的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记，试求m的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
组别
体重（千克）
人数
A
37.5≤x＜42.5
10
B
42.5≤x＜47.5
n
C
47.5≤x＜52.5
40
D
52.5≤x＜57.5
20
E
57.5≤x＜62.5
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