专题1.4 极值点偏移第二招——含参数的极值点偏移问题-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)（原卷版）

专题04：极值点偏移第二招——含参数的极值点偏移问题

含参数的极值点偏移问题，在原有的两个变元的基础上，又多了一个参数，故思路很自然的就会想到：想尽一切办法消去参数，从而转化成不含参数的问题去解决；或者以参数为媒介，构造出一个变元的新的函数.

★例1. 已知函数有两个不同的零点，求证：.

[来源:Zxxk.Com]

★例2. 已知函数，为常数，若函数有两个零点，证明：

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

★例3.已知是函数的两个零点，且.

（1）求证：；
（2）求证：.

[来源:学§科§网]

★例4.已知函数，若存在，使，求证：.

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

【招式演练】

★设函数的图像与轴交于两点，

（1）证明：；

（2）求证：.

★设函数，其图像在点处切线的斜率为.

当时，令，设是方程的两个根，

是的等差中项，求证：(为函数的导函数）.

[来源:Z#xx#k.Com][来源:学+科+网]

★设函数，函数为的导函数，且是的图像上不同的两点，满足，线段中点的横坐标为，证明：

[来源:学科网ZXXK]

★已知函数.

（1）若，求函数在上的零点个数；

（2）若有两零点（），求证：.

★已知函数 .

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设，证明：当时， ；

（Ⅲ）设是的两个零点，证明 .[来源:学科网]

★已知函数（）.

（Ⅰ）若，求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若函数，对于曲线上的两个不同的点，，记直线的斜率为，若，

证明：.

★已知函数，．

（Ⅰ）求过点且与曲线相切的直线方程；

（Ⅱ）设，其中为非零实数，有两个极值点，且，求的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：．

[来源:学科网]

★已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）若函数有两个零点， （， ），证明： .[来源:学科网ZXXK]

【新题试炼】

【2019江西九江一模】已知函数

（Ⅰ）若函数存在最小值，且最小值大于，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若存在实数，使得，求证：函数在区间上单调递增。

【2019山东郓城一中月考】已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数的图象与直线交于,两点，线段中点的横坐标为，证明：为的导函数.