专题2.9 函数图象高与低，差值正负恒成立-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)（原卷版）

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【题型综述】数形结合好方法：对于函数与的函数值大小问题，常常转化为函数的图象在 上方（或下方）的问题解决，而函数值的大小论证则常以构造函数，即利用作差法，转化为论证恒成立问题.【典例指引】例1．设函数.（1）若当时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；（2）求证： .    例2．已知函数，（为常数，其中是自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当且时，函数的图象恒在的图象上方．    例3．已知函数，为其导函数.(1) 设，求函数的单调区间；[来源:学科网](2) 若， 设，为函数图象上不同的两点，且满足，设线段中点的横坐标为 证明：.  【新题展示】1．【2019河南周口期末调研】已知函数.（1）求函数的单调区间；[来源:Z+xx+k.Com]（2）若对任意，函数的图像不在轴上方，求的取值范围.  2．【2019北京东城区高三期末】已知函数f（x）=axex-x2-2x．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）当x＞0时，若曲线y=f（x）在直线y=-x的上方，求实数a的取值范围．  3．【2019山东济南外国语学校1月段模】已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）当时，的图象恒在的图象上方，求a的取值范围.【同步训练】1．已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，若，证明：当时， 的图象恒在的图象上方；（3）证明： . [来源:学#科#网][来源:学科网]2．已知函数.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据： ， ）. 3．已知函数 ．（1）当a=1时，x0[1，e]使不等式f（x0）m，求实数m的取值范围；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．  4．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围． 5．已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.[来源:Z_xx_k.Com] [来源:学#科#网Z#X#X#K] [来源:学科网][来源:学科网]6．已知函数．（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；[来源:学。科。网]（2）若存在唯一整数，使得成立，求实数的取值范围．     7．已知函数．（Ⅰ）若函数在处的切线平行于直线，求实数a的值；（Ⅱ）判断函数在区间上零点的个数；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．[来源:Z|xx|k.Com]   8．已知函数.（1）若，求函数的极小值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在区间上存在一点，使得成立，求的取值范围，（ ）   9．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）设当时，，求实数的取值范围．  10．已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围.   11．已知函数f(x)=lnx，h(x)=ax(a为实数).（1）函数f(x)的图象与h(x)的图象没有公共点，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数m，使得对任意的都有函数的图象在函数图象的下方？若存在，请求出整数m的最大值；若不存在，说明理由（）