专题2.12 已知函数增或减，导数符号不改变-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)（原卷版）

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【题型综述】用导数研究函数的单调性[来源:学§科§网]（1）用导数求函数的单调区间求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求，得函数的单调递增（减）区间．一般地，函数在某个区间可导，＞0在这个区间是增函数一般地，函数在某个区间可导，＜0在这个区间是减函数（2）单调性的应用（已知函数单调性）一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是增(减)函数≥。常用思想方法：函数在某区间上单调递增，说明导数大于或等于零恒成立．，而函数在某区间上单调递减，说明导数小于或等于零恒成立．[来源:Zxxk.Com] 【典例指引】例1．已知函数， ．⑴ 若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；⑵ 若函数在区间上单调，求实数的取值范围． 例2．已知函数．（x＞0）（1）当时，求函数的单调区间；（2）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围． 例3．已知函数．[来源:学科网ZXXK]（1）若曲线在点处的切线的倾斜角为，求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的范围[来源:学&科&网] 【新题展示】1．【2019贵州遵义联考】已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围. 2．【2019陕西西安市期末】已知函数（1）求的极值；（2）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围.[来源:Z|xx|k.Com] 【同步训练】1．已知函数．（1）若的图像在处的切线与轴平行，求的极值；（2）若函数在内单调递增，求实数的取值范围．  2．已知函数．（1）若在上递增，求的取值范围；（2）证明：．  3．已知函数．（1）若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，求的表达式；（2）若在上是减函数，求实数的取值范围．[来源:学科网][来源:学,科,网Z,X,X,K]4．设函数．（1）若时，取得极值，求的值；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围．  5．己知函数，．（I）求函数上零点的个数； （II）设，若函数在上是增函数，求实数的取值范围． 6．已知函数的切线方程为y=3x+1．(1) 若函数处有极值，求的表达式；(2) 若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．  7．已知函数．            （1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数的值；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围． [来源:Zxxk.Com]8．（本题15分）已知函数．（I）若在处的切线方程为，求的值；（II）若在上为增函数，求得取值范围． [来源:Zxxk.Com]9．已知函数  （I）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围．   10．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．  11．已知函数 ．  （Ⅰ）若在上单调递减，求的取值范围；  （Ⅱ）讨论的单调性．   [来源:Zxxk.Com]12．已知函数．（1）当时，判断的单调性；（2）若在上为单调增函数，求实数 的取值范围．