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    专题7.3 临界知识问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)(原卷版)

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    专题7.3 临界知识问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)(原卷版)

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    这是一份专题7.3 临界知识问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)(原卷版),共6页。
    【方法综述】对于临界知识问题,其命题大致方向为从形式上跳出已学知识的旧框框,在试卷中临时定义一种新知识,要求学生快速处理,及时掌握,并正确运用,充分考查学生独立分析问题与解决问题的能力,多与函数、平面向量、数列联系考查.另外,以高等数学为背景,结合中学数学中的有关知识编制综合性问题,是近几年高考试卷的热点之一,常涉及取整函数、最值函数、有界函数、有界泛函数等.【解题策略】类型一  定义新知型临界问题【例1】用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*BA{1,2}B{x|(x2ax)·(x2ax2)0},且A*B1,设实数a的所有可能取值组成的集合是S,则C(S)等于(  )A 1    B 3    C 5    D 7【指点迷津】新定义主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念,对阅读理解能力有一定的要求.但是,透过现象看本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说新题不一定是难题,掌握好三基,以不变应万变才是制胜法宝.【举一反三】1.【北京市顺义区2019届高三第二次统练】已知集合,若对于 ,使得成立,则称集合互垂点集.给出下列四个集合:;  .其中是互垂点集集合的为(    )A B C D2.【陕西省2019届高三第二次检测】已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合垂直对点集”.给出下列四个集合:        其中是垂直对点集的序号是________. 类型二  高等数学背景型临界问题【例2】设S是实数集R的非空子集,若对任意xyS,都有xyxyxyS,则称S为封闭集.下列命题:集合S{ab|ab为整数}封闭集;S为封闭集,则一定有0S封闭集一定是无限集;S为封闭集,则满足STR的任意集合T也是封闭集.其中真命题是________(写出所有真命题的序号)【举一反三】【湖南省衡阳市2019届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域,则称这两函数为亲密函数”.下列三个函数中,与函数不是亲密函数的个数为(   A0 B1 C2 D3 类型三  立体几何中的临界问题立体几何的高考题中,最主要考查点是几何元素位置关系及角、距离的计算、三视图等,除此之外,还有可能涉及到与立体几何相关的临界知识,如立体几何与其他知识的交汇,面对这些问题,需要有较强的分析判断能力及思维转换能力,还需要我们对这些问题作一些分析归类,加强知识间的联系,才能让所学知识融会贯通.【例3】点为棱长是的正方体的内切球球面上的动点,点满足,则动点的轨迹的长度为__________【举一反三】已知正方体的体积为1,点在线段上(点异于两点),点为线段的中点,若平面截正方体所得的截面为四边形,则线段的取值范围为(   A     B     C     D  【强化训练】一、   选择题1.已知集合23,集合是集合A的子集,若 2,满足集合B的个数记为,则  A9 B10 C11 D122.【河南省郑州市2019年高三第二次质量检测】高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有数学王子的称号,用其名字命名的高斯函数为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数.例如:,已知函数,则函数的值域为(   A B C D3.【河南省南阳市第一中学2019届高三第十四次考】定义集合运算:AB=xAyB},设集合A=01},B=},则集合AB的所有元素之和为( A1 B0 C D4.【广西壮族自治区柳州市2019届高三3月模拟】 定义:,如,则  A0 B C D15.【北京市门头沟区20193月高三综合练习】若函数图象上存在两个点AB关于原点对称,则点对称为函数友好点对且点对可看作同一个友好点对若函数其中e为自然对数的底数,恰好有两个友好点对则实数m的取值范围为  A B C D6.【江西省上高县第二中学2019届高三3月月考】定义:若数列对任意的正整数,都有为常数,则称绝对和数列叫做绝对公和.已知绝对和数列中,,绝对公和为3,则其前2019项的和的最小值为(   A B C D7.【四川省凉山州2019届高三二诊】我们把费马数(费马是十七世纪法国数学家).表示数列的前项之和,则使不等式成立的最小正整数的值是(   A B C D 二、填空题8.【陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考】如图,已知正四棱柱和半径为的半球O,底面ABCD在半球O底面所在平面上,四点均在球面上,则该正四棱柱的体积的最大值为______9.【上海市交大附中2019届高三上9月开学】由无理数论引发的数字危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的分割来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为无理的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机,所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集,且满足中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,可能成立的是____没有最大元素,有一个最小元素;没有最大元素,也没有最小元素;有一个最大元素,有一个最小元素;有一个最大元素,没有最小元素.10.【江西省红色七校2019届高三第二次联考】已知函数,对函数,定义关于对称函数,满足:对任意,两个点关于点对称,关于对称函数”,上是减函数,则实数的取值范围是__________.11.【河南省郑州第一中学2019届高三第二次测评】已知二进制和十进制可以相互转化,例如,则十进制数89转化为二进制数为.对应的二进制数中0的个数,记为(例如:,则),记,则__________12.【上海市七宝中学2019届高三下学期开学】设整数,集合2ABP的两个非空子集则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对的个数为:______13.【河北省石家庄市第二中学2019届高三上期末】定义在正实数上的函数,其中表示不小于x的最小整数,如,当时,函数的值域为,记集合中元素的个数为,则=____.14.【上海市南洋模范中学2019届高三3月月考】任意实数,定义,设函数,数列是公比大于0的等比数列,且,则____.15.【北京延庆区2019届高三一模】已知集合 ,集合 满足 每个集合都恰有7个元素 ; .集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数,记为),则 的最大值与最小值的和为_______.16.【江西省南昌市2019届高三一模】定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域直径”.已知锐角三角形的三个顶点在半径为1的圆上,且,分别以各边为直径向外作三个半圆,这三个半圆和构成平面区域,则平面区域直径的最大值是__________ 17.【陕西省2019届高三第二次检测】在实数集中定义一种运算,具有性质:1)对任意;(2)对任意3)对任意 .则函数的最小值为________18.【北京市首都师范大学附属中学2019届高三一模】定义:对于数列,如果存在常数,使对任意正整数,总有成立,那么我们称数列﹣摆动数列”.,则数列_____“﹣摆动数列_____“﹣摆动数列(回答是或不是);已知﹣摆动数列满足.则常数的值为_____. 

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