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    专题1.4 多元问题的最值问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)(解析版)

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    专题1.4 多元问题的最值问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)(解析版)

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    这是一份专题1.4 多元问题的最值问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)(解析版),共12页。试卷主要包含了方法综述,解题策略,强化训练等内容,欢迎下载使用。
    一、方法综述多元函数的最值问题就是在多个约束条件下,某一个问题的最大和最小值.在所列的式子之中,有多个未知数.求解多元函数的最值问题技巧性强、难度大、方法多,灵活多变,多元函数的最值问题蕴含着丰富的数学思想和方法.解题办法常有:导数法、消元法、基本不等式法、换元法、数形结合法、向量法等.二、解题策略类型一  导数法12019福建三明上学期期末考若不等式对任意恒成立则实数的值为   A1    B2   C3    D4【答案】C 上单调递减,在上单调递增,,即对任意恒成立同理可证:对任意成立故选C#科网【举一反三】2019福建福州第一学期质量抽测已知函数对于任意恒成立的取值范围是(  A    B    C    D【答案】A类型二  消元法22019四川攀枝花期末考已知函数,若方程有四个不等实根,不等式恒成立,则实数的最大值为(  )A    B    C    D【答案】B【解析】2x4时,04x2,所以fx)=f4x)=|ln4x|由此画出函数fx)的图象由题意知,f2)=ln2,故0mln2,且x1x2x3x4x1+x4x2+x34x1x21,(4x3)(4x4)=1可知,tx1+x2上单调递增,所以实数的最大值为故选B.学科*【解题秘籍】题设条件中变量较多,但可以把看成整体,从而把问题转化为一元函数的最值.[来源:||]【举一反三】12019合肥一模】已知函数有两个不同的极值点,若不等式恒成立,则实数的取值范围是(      )A    B    C    D【答案】A2.【2018河北省廊坊市第八高级中学模拟】若对任意的实数,都存在实数与之对应,则当时,实数的取值范围为(   A            B         C            D【答案】D【解析】由题设有,令,则,所以,当时,为增函数;当时,为减函数,所以,注意到当时,,故选D类型三  基本不等式法32019湖北1月联考中,角的对边分别是,若,则的最小值为(   A    B    C    D【答案】D【解题秘籍】本题主要考查了正弦定理,同角三角函数间基本关系,基本不等式在解三角形中的综合应用,考查了转化思想.【举一反三】2019湖南五市十校12月联考已知正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为(   A    B    C    D【答案】C【解析】由正实数满足,得,当且仅当,即时,取最大值,又因为,所以此时,所以 ,故最大值为1【解题秘籍】在利用基本不等式求最值时,要根据式子特征灵活变形,然后再利用基本不等式,要注意条件:一正二定三相等类型四  换元法42019山东济南期末考已知函数,若对任意,不等式恒成立,其中,则的取值范围是(   )A    B    C    D【答案】B【解析】作出函数的图象,由图像可知:函数R上单调递减,学科#,由函数R上单调递减,可得:变量分离可得:,令,又故选B【举一反三】2018四川广元统考】若正项递增等比数列满足,则的最小值为(   A                  B                C                D【答案】C,即有最小值,且的最小值为C三、强化训练12019江西宜丰中学月考二】已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是(  A    B    C    D【答案】C22019天津一中期中考】已知函数,若对任意,总存在,使得,则实数的取值范围是(    A    B   C    D【答案】C【解析】因为对任意,总存在,使得,所以因为当且仅当时取等号所以因为所以C32019浙江台州统考】已知函数,若对任意,总存在,使得,则的取值范围是(   [来源:Zxxk.Com][来源:**Z*X*X*K]A    B    C    D【答案】C【解析】x1[12]x2[14],使得fx1≥gx2)等价于fxmin≥gxminfx==+,换元令t=[1]ht=t+t2ht)在(+∞)上单调递增所以fxmin=h=gx=log2x+m,在x[14]上为单调增函数,故gxmin=g1=m所以m故选C42019广西百色摸底调研】若直线被圆截得的弦长为4,则当取最小值时直线的斜率为(    A2    B    C    D【答案】A【解析】x2+y2+2x4y+1=0是以(﹣12)为圆心,以2为半径的圆,&科网直线ax﹣by+2=0a0b0)被圆x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦长为4直线过圆心,a+2b=2=)(a+2b=4++4+4=4当且仅当a=2b时等号成立k=2故选A52019重庆西大附中月考】已知函数,若成立,则的最小值是(    A    B    C    D【答案】A62019湖北、山东一联】中,角的对边分别为,若,则当取最小值时,=  A    B    C    D【答案】B【解析】因为由正弦定理及余弦定理得:整理得:,当且仅当,即时取等号故选B72019新疆昌吉模拟】117之间插入个数,使这个数成等差数列,若这个数中第一个为,第个为,当取最小值时,的值为(  A6    B7    C8    D9【答案】D【解析】由已知得,则所以当且仅当时取等号,此时,可得.故选D学科#82019广东六校一联】抛物线上有一动弦,中点为,且弦的长度为则点的纵坐标的最小值为(    A    B    C    D【答案】A92019浙江镇海中学上学期期中考】已知正项等比数列满足,若存在两项,使得,则的最小值为(    [来源:学科网ZXXK]A    B    C    D【答案】B102019安徽皖中名校10月联考】中,点上一点,且上一点,向量,则的最小值为(  A16    B8    C4    D2【答案】A【解析】由题意可知:,其中BPD三点共线,由三点共线的充分必要条件可得:,则:当且仅当时等号成立,[来源:,,]的最小值为16故选A学科#112019山东青岛零模】已知函数在点处的切线为,动点在直线上,则的最小值是(   A4    B2    C    D【答案】D【解析】由题得所以切线方程为,故选D122019上海交大附中10月月考】定义域为的函数图像的两个端点为,向量图像上任意一点,其中.若不等式恒成立,则称函数上满足范围线性近似,其中最小的的正实数称为该函数的线性近似阈值.下列定义在上函数中,线性近似阈值最小的是(    A    B    C    D【答案】D 132019江苏南师大附中第一学期期中考己知实数xyz[04],如果x2y2z2是公差为2的等差数列,则的最小值为_______【答案】42【解析】由于数列是递增的等差数列,故,且,故 ,而函数上为增函数,故当时取得最大值为,所以142019江苏盐城、南京一模】若正实数满足,则的最大值为________【答案】【解析】,解得152019陕西榆林一模】已知正数满足,则的最小值为__________【答案】【解析】正数xy满足x2+y21,令z0可得z222+24当且仅当xy时取等号,而由题意可得1x2+y2≥2xy可得2,当且仅当xy时取等号,z2≥4+48z≥2,当且仅当xy时取等号,的最小值为2故答案为.学*科网162019辽宁沈阳东北育才模拟知对满足的任意正实数xy,都有,则实数a的取值范围为______【答案】]172019江苏清江中学二模中,设角的对边分别是成等差数列,则的最小值为________【答案】【解析】由题得所以所以因为所以 故答案为:182019广东深圳宝安区零模】定义在上的函数满足,且当 若任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是 ____________【答案】 

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