专题1.4 多元问题的最值问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)（原卷版）

这是一份专题1.4 多元问题的最值问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)（原卷版），共4页。试卷主要包含了方法综述，解题策略，强化训练等内容，欢迎下载使用。

多元函数的最值问题就是在多个约束条件下，某一个问题的最大和最小值．在所列的式子之中，有多个未知数．求解多元函数的最值问题技巧性强、难度大、方法多，灵活多变，多元函数的最值问题蕴含着丰富的数学思想和方法．解题办法常有：导数法、消元法、基本不等式法、换元法、数形结合法、向量法等．
二、解题策略
类型一 导数法
例1．【2019福建三明上学期期末考】若不等式对任意恒成立，则实数的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【举一反三】【2019福建福州第一学期质量抽测】已知函数，对于任意，，恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
类型二 消元法
例2．【2019四川攀枝花期末考】已知函数，若方程有四个不等实根，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【举一反三】
1．【2019合肥一模】已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( )．
A． B． C． D．
2．【2018河北省廊坊市第八高级中学模拟】若对任意的实数，都存在实数与之对应，则当时，实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
类型三 基本不等式法
例3．【2019湖北1月联考】在中，角、、的对边分别是、、，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【举一反三】
【2019湖南五市十校12月联考】已知正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）
A． B． C． D．
类型四 换元法
例4．【2019山东济南期末考】已知函数，若对任意，不等式恒成立，其中，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【举一反三】【2018四川广元统考】若正项递增等比数列满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
三、强化训练
1．【2019江西宜丰中学月考二】已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．【2019天津一中期中考】已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．【2019浙江台州统考】已知函数，若对任意，总存在，使得，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．【2019广西百色摸底调研】若直线：被圆截得的弦长为4，则当取最小值时直线的斜率为（ ）
A．2 B． C． D．
5．【2019重庆西大附中月考】已知函数，，若成立，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．【2019湖北、山东一联】在中，角的对边分别为，若，则当取最小值时，=（ ）
A． B． C． D．
7．【2019新疆昌吉模拟】在1和17之间插入个数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为，当取最小值时，的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．【2019广东六校一联】抛物线上有一动弦，中点为，且弦的长度为，则点的纵坐标的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．【2019浙江镇海中学上学期期中考】已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．【2019安徽皖中名校10月联考】在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
11．【2019山东青岛零模】已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
12．【2019上海交大附中10月月考】定义域为的函数图像的两个端点为，向量，是图像上任意一点，其中，．若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的的正实数称为该函数的线性近似阈值．下列定义在上函数中，线性近似阈值最小的是（ ）
A． B． C． D．
13．【2019江苏南师大附中第一学期期中考】己知实数x，y，z[0，4]，如果x2，y2，z2是公差为2的等差数列，则的最小值为_______．
14．【2019江苏盐城、南京一模】若正实数、、满足，，则的最大值为________．
15．【2019陕西榆林一模】已知正数满足，则的最小值为__________．
16．【2019辽宁沈阳东北育才模拟】已知对满足的任意正实数x，y，都有，则实数a的取值范围为______．
17．【2019江苏清江中学二模】在中，设角的对边分别是若成等差数列，则的最小值为________．
18．【2019广东深圳宝安区零模】
定义在上的函数满足，且当 若任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是 ____________．