文科数学-2021年高考高三5月全国大联考考后（强化卷（新课标Ⅰ卷）含答案解析

这是一份文科数学-2021年高考高三5月全国大联考考后（强化卷（新课标Ⅰ卷）含答案解析，共6页。试卷主要包含了已知数列满足，且，，则，已知，，且，，则等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）文科数学（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则A．   B．   C．   D．2．已知为虚数单位，若复数，，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限  B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限3．古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形是阿基米德最引以为豪的发现．现有一底面圆的半径与高的比值为的圆柱，则该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为A．   B．    C．    D．4．已知数列满足，且，，则A．   B．   C．   D．5．中国古典戏曲五大名著是《牡丹亭》、《西厢记》、《桃花扇》、《窦娥冤》和《长生殿》，它们是中国古典文化艺术的瑰宝．若从上述这部戏曲名著中任选部，则《牡丹亭》和《西厢记》恰有部被选中的概率为A．   B．    C．    D．6．已知函数，则函数的单调递增区间为A．   B．   C．   D．7．已知实数，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则A．   B．    C．    D．8．如图所示的函数图象对应的解析式可能是A．     B．C．       D．9．已知，，且，，则A．       B．C．或    D．10．在中，已知，，点是线段上靠近点的三等分点，点在线段上，则的最小值为A．   B．    C．    D．11．已知定义在上的函数，记，，，则的大小关系为A．  B．   C．   D．12．已知数列满足，，若，则当时，正整数的最小值为A．   B．    C．    D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知命题，若为真命题，则实数的取值范围为__________．14．若直线与函数为自然对数的底数的图象相切于点，则__________．15．方程在上的实数根的个数为__________．16．已知双曲线的右焦点为，过点作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于两点，若四边形为坐标原点存在外接圆，则双曲线的离心率为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）为进一步对学生进行爱国教育，某校社会实践活动小组在老师的指导下，从学校随机抽取了四个班级共160名同学对这次爱国教育受到的激励情况进行调查研究，记录的情况如下图：（1）如果从这160名同学中随机选取1名同学，“此同学非常受激励”的概率和“此同学是很受激励的女同学”的概率都是，求a，b，c的值；（2）根据“非常受激励”与“很受激励”两种情况进行研究，判断是否有95%的把握认为受激励程度与性别有关．参考公式及数据：，其中．18．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点为线段上一点，且，点为线段的中点．（1）若，求证：直线平面；（2）是否存在一个常数，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．（12分）已知点为坐标原点，椭圆过点，其上顶点为，右顶点和右焦点分别为，，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于，两点（异于点），若，试判定直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．21．（12分）已知，函数，其中为自然对数的底数，．（1）求证：函数有两个极值点；（2）设是函数的两个极值点，求证：．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线分别交曲线和曲线于点，求的最大值及相应的的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若，使得，求实数的取值范围．2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）文科数学·全解全析123456789101112DABACBAABCDC1．D 【解析】由，解得，所以集合，又，所以，故选D．2．A 【解析】由题可得，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，故选A．3．B 【解析】设内切球的半径为，则圆柱底面圆的半径为，高为，故圆柱的表面积，内切球的表面积，所以该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为，故选B．4．A 【解析】由可得，若，则，与题中条件矛盾，故，所以，即数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，所以，所以，故选A．5．C 【解析】依题意，将五大戏曲名著《牡丹亭》、《西厢记》、《桃花扇》、《窦娥冤》、《长生殿》分别用字母A，，，，表示，则从这部戏曲名著中任选部的总的基本事件有，，，，，，，，，，共种，其中《牡丹亭》和《西厢记》恰有部被选中的基本事件有，，，，，，共种，故所求概率，故选C．6．B 【解析】由正切函数的图象，可知函数在上单调递增，由，可得，所以函数在上单调递增，又，所以函数的单调递增区间为，故选B．7．A 【解析】作出不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，设，则表示可行域中的点到原点的距离的平方，由图可知点到原点的距离最大，所以．原点到直线的距离为可行域中的点到原点的距离的最小值，所以，所以，故选A．8．A 【解析】对于A：设，其定义域为，且，所以函数为奇函数，且，满足题意；对于B：设，其定义域为，且，所以函数为偶函数，不满足题意；对于C：设，其定义域为，且，所以函数为偶函数，不满足题意；对于D：设，其定义域为，且，所以函数为奇函数，且，不满足题意，故选A．9．B 【解析】因为，且，所以，．又，所以，因为，所以，所以，所以，故选B．10．C 【解析】由，可知．以点为坐标原点，，所在直线分别为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，由题可设，其中，则，，所以，令，，则当时，函数取得最小值，且，所以的最小值为，故选C．11．D 【解析】由题可得，所以在上单调递增，因为，，，所以，又函数在上单调递增，所以，即，故选D．12．C 【解析】由可得，所以，所以，即，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以，所以，由可得，所以且，所以正整数的最小值为，故选C．13． 【解析】因为，，所以当时，恒成立，令，，则函数在上单调递增，所以，所以，所以实数的取值范围为，故答案为．14． 【解析】由题可得，，所以，，所以，所以，所以，所以，故答案为．15． 【解析】令，则，显然在当时，，所以函数在上单调递增，又，，所以当时，函数的图象和轴有且仅有一个交点，所以方程在上的实数根的个数为，故答案为．16． 【解析】由题可得，不妨设直线的方程为，则直线的方程为，则直线的方程为，直线的方程为，由，可得，同理可得，因为直线与互相垂直平分，所以四边形为菱形，因为四边形存在外接圆，所以，即，所以，所以双曲线的离心率，故答案为．17．（12分）【解析】（1）由题意知，且．（3分）解得．（5分）（2）由题意可得列联表： 非常受激励很受激励合计 男同学206080 女同学204060 合计40100140（8分）所以的观测值，（10分）因为，所以没有的把握认为受激励程度与性别有关．（12分）18．（12分）【解析】（1）由，可得，所以，（3分）所以，所以，所以，因为，所以．（6分）（2）因为，，所以，（9分）当且仅当时取等号，又，所以．（12分）19．（12分）【解析】（1）如图，取的中点，连接，，因为，分别为，的中点，所以，．因为，所以为的中点，所以，，（3分）所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以直线平面．（6分）（2）要使平面平面，只需，因为，，所以，（9分）因为平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面，所以，所以存在一个常数，使得平面平面．（12分）20．（12分）【解析】（1）因为椭圆过点，所以 ①，（1分）因为，所以，又，所以 ②，（3分）把②代入①中，解得，，所以椭圆的标准方程为．（4分）（2）当直线与轴垂直时，设直线的方程为，点，，．因为，所以，此时直线过椭圆的右顶点，与直线交椭圆于，两点矛盾；（6分）当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，点，．联立，消去可得，（8分）则，，，（9分）所以，（11分）所以，，所以存在，使成立．此时直线的方程为，即，令，可得，所以直线过定点，该定点的坐标为．（12分）21．（12分）【解析】（1）由题可得函数的定义域为，，令，，则在上单调递增，且，当时，，单调递减；当，，单调递增，所以，因为，，所以，．当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以是函数的极大值点；（3分）因为，，所以，使得．当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以是函数的极小值点，所以函数在上有两个极值点．（6分）（2）由（1）可得，且，即，所以，所以，，，（9分）由，，可得，即，所以，所以，设，则，（11分）所以在上单调递减，所以，所以，则，所以．（12分）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）曲线的普通方程为，由，，可得曲线的极坐标方程为，（2分）由曲线的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为．（5分）（2）由曲线的极坐标方程为，令，可得，，所以．（7分）因为，所以，所以当，即时，取得最大值为．（10分）23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）由题可得，（2分）所以由，可得或或，解得，（4分）所以不等式的解集为．（5分）（2）当时，，若存在，使得，即，则当时，，所以当时，．（7分）因为，当且仅当，即时取等号，（9分）所以，故，所以实数的取值范围为．（10分）