2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（3）

这是一份2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（3），共16页。试卷主要包含了等差数列与等差数列的公差之和为，函数的图象的一条对称轴为，已知函数，则下列结论正确的是，已知，，且，则等内容，欢迎下载使用。
考前30天冲刺高考模拟考试卷（3）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合，1，2，3，，集合，则　　A． B． C．， D．，3，2．（5分）等差数列与等差数列的公差之和为　　A．1 B．2 C．3 D．83．（5分）若，表示两个不同的平面，为平面内一条直线，则　　A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充要条件4．（5分）2020年12月18日，国家统计局发布了2019年《中国儿童发展纲要年）》统计监测报告，报告指出学前教育得到进一步重视和加强．如图为2010年年全国幼儿园数及学前教育毛入园率的统计图：则以下说法正确的是　　A．2015年我国约有75万所幼儿园 B．这十年间我国学前教育毛入园率逐年增长且增长率相同 C．2019年我国幼儿园数比上年增长了约 D．2019年我国学前教育毛入园率比上年提高了5．（5分）函数的图象的一条对称轴为　　A． B． C． D．6．（5分）“华东五市游”作为中国一条精品旅游路线一直受到广大旅游爱好者的推崇．现有4名高三学生准备2021年高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为　　A． B． C． D．7．（5分）已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线相交于，两点，为坐标原点，线段、的中点分别为、，且，则双曲线的离心率为　　A． B． C．4 D．28．（5分）对于函数，若存在，使，则点，与点，均称为函数的“先享点”．已知函数，且函数存在5个“先享点”，则实数的取值范围为　　A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）已知函数，则下列结论正确的是　　A．函数的定义域为 B．函数在上为增函数 C．函数的值域为 D．函数只有一个零点10．已知，，且，则　　A． B． C． D．11．（5分）若实数，则下列不等关系正确的是　　A． B．若，则 C．若，则 D．若，，，则12．（5分）已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，，，，过作平面的垂线，且，，与都在平面的同侧，则　　A．三棱锥的体积为 B． C． D．球的表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知随机变量，，则　　．14．（5分）函数在点处的切线方程为　　．15．（5分）某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个．根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过　　．附：．0.050.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82816．（5分）设椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若△的外接圆和内切圆的半径分别为，，当时，椭圆的离心率为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）从“①；②，；③，是，的等比中项．”三个条件任选一个，补充到下面横线处，并解答．已知等差数列的前项和为，公差不等于零，______，．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求． 18．（12分）已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，，．（1）求的值；（2）若平分交于，求三角形的面积的值． 19．（12分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为等边三角形，点为的中点，且．（1）证明：平面平面．（2）若，求二面角的正弦值． 20．（12分）某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品．而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个．（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；（2）礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒．通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为．①；②若每天购买盲盒的人数约为100，且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个． 21．（12分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，且．（1）求的方程；（2）斜率为的直线与交于，两点，点关于原点的对称点为．若直线，的斜率存在且分别为，，证明：为定值． 22．（12分）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：． 考前30天冲刺高考模拟考试卷（3）答案1．解：，1，2，3，，，，．故选：．2．解：等差数列的公差为3，等差数列的公差为，等差数列与等差数列的公差之和为．故选：．3．解：因为为平面内一条直线，，所以或与相交，故“”不能推出“”，而，则两平面没有公共点，而为平面内一条直线，所以，所以“”可以推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故不正确，正确；根据面面垂直的判定可知，为平面内一条直线，“”可以推出“”，但“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故、不正确．故选：．4．解：对于，由统计图可知，2015年我国约有22.4万所幼儿园，故选项错误；对于，这十年间我国学前教育毛入园率逐年增长，但是增长率不相同，故选项错误；对于，2019年我国约有28.1万所幼儿园，2018年我国约有26.7万所幼儿园，所以增长了，故选项正确；对于，2019年入园率为，2018年入园率为，所以增长了，故选项错误．故选：．5．解：，令得，，当时，，符合题意，，，不符合题意．故选：．6．解：现有4名高三学生准备2021年高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，基本事件总数，恰有一个地方未被选中包含的基本事件个数，则恰有一个地方未被选中的概率为．故选：．7．解：设点在第一象限，设坐标为，，因为点，，分别为三角形的三边的中点，且，所以四边形为矩形，所以，而，则，所以，解得（负值舍去），所以点的坐标为，，代入双曲线方程可得：，又，解得，，所以双曲线的离心率为，故选：．8．解：由题意，存在5个“先享点”，原点是一个，其余还有两对，即函数关于原点对称的图象恰好与函数有两个交点，而函数关于原点对称的函数为，即有两个正根，，令，则，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，则当时，，且当和时，，所以实数的取值范围为，故选：．9．解：选项：由已知可得函数定义域为，故正确；选项：当时，函数为增函数，当时，函数为增函数，且，所以函数在上不单调，故错误；选项：当时，，当时，，所以函数的值域为，故正确；选项：当时，令，解得，当时，令，解得，故函数有两个零点，故错误，故选：．10．解：，，，当且仅当时取等号，解得，即的最小值为16，正确；由已知得，所以，当且仅当时取等号，正确；由已知无法判断，的大小，故无法判断，错误；因为，所以，所以，结合二次函数的性质可知，即时取等号，此时取得最小值，故以，正确．故选：．11．解：对于：幂函数，当时，函数单调递减，所以，故错误；对于：当，故正确；对于，由于，故成立，故正确；对于：原不等式变形为，令，则，△，，解得：，由于，所以，，所以函数在上单调递减，所以（a）（b），故正确．故选：．12．解：如图，长方体的高为1，底面是边长为2的正方形，满足，，，三棱锥的体积为，故正确；，满足，可得，故正确；平面，平面，则，假设，则，与与相交于矛盾，故错误；三棱锥的外接球即长方体的外接球，设其半径为，则，即，可得球的表面积为，故正确．故选：．13．解：因为随机变量服从正态分布，，且，所以该正态分布曲线的对称轴为，故，所以．故答案为：0.4．14．解：由，得，（1），即函数在点处的切线的斜率为1．函数在点处的切线方程为，即．故答案为：．15．解：列联表如下： 通过未通过总计集中培训451055分散培训302050总计7530105，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过0.025，故答案为：0.025．16．解：△的外接圆的半径，由正弦定理，所以，又由于，所以，在△中，由余弦定理可得，而，，所以，所以可得：，由三角形的面积相等可得：，所以，所以，整理可得：，解得或，故答案为：．17．解：（1）选①，可得，解得，即，则，即，，所以；选②，，可得，，解得，所以；选③，是，的等比中项，可得，即，解得舍去），所以；（2）由，可得，所以．18．解：（1）因为，又由余弦定理可得，所以，可得，因为，，可得，由余弦定理，将，，，代入，可得，可得，所以，由正弦定理，可得．（2）由（1）可知，，，则由正弦定理可得，可得，在中，，①在中，，②又因为平分，所以，②①，可得，可得，所以．19．（1）证明：连接，因为为等边三角形，所以，因为，，，所以，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面，故平面平面．（2）解：因为，所以，所以、、两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，，0，，，0，，，0，，，，，，，，，0，，设平面的法向量为，，，，令，，1，，平面的法向量为，0，，设二面角的大小为，则，，所以二面角的正弦值为．20．解：（1）由题意，，（2）①由题意可知：，当时，，，，所以是以为首项，为公比的等比数列，；②因为每天购买盲盒的100人都已购买过很多次，所以，对于每一个人来说，某天来购买盲盒时，可以看作趋向无穷大，所以购买甲系列的概率近似于，假设用表示一天中购买甲系列盲盒的人数，则，所以，即购买甲系列的人数的期望为40，所以礼品店应准备甲系列盲盒40个，乙系列盲盒60个．21．解：（1）设，，，其中，因为，所以，解得，所以，解得，所以，所以双曲线的方程为；（2）证明：设，，，，则，，设直线的方程为，与双曲线的方程联立，消去，可得，，由△，可得，，，所以，所以，所以为定值．22．解：（1）的定义域为，，令，，当时，，，所以在上单调递增，当时，函数的对称轴为，且，所以在上，，，单调递增，当时，函数的对称轴为，且，所以在上单调递减，存在使得，所以在上，，单调递增，在，上，，单调递减，综上所述，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在，上单调递减．（2）当时，，要证，则需证，只需证，令，，令，，△，所以在上，，单调递减，又因为，，，所以存在一个，使得，即所以在上，，单调递增，在，上，，单调递减，所以，，令，，，令，，△，所以，，单调递增，所以，所以，所以恒成立，即可得证．