2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（25）

这是一份2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（25），共17页。试卷主要包含了已知集合，，则，设，则等内容，欢迎下载使用。
考前30天冲刺高考模拟考试卷（25）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则　　A． B． C． D．2．已知点，是角的终边与单位圆的交点，则　　A． B． C． D．3．若双曲线的焦距为，则的渐近线方程为　　A． B． C．． D．4．夏季气温高，因食用生冷或变质食物导致的肠道感染类疾病是夏季多发病．某社区医院统计了该社区在夏季某4天患肠道感染类疾病的人数与平均气温的数据如表：平均气温22262932患肠道感染类疾病的人数12252756由表中数据算得线性回时方程中的，预测当平均气温为时，该社区患肠道感染类疾病的人数为　　A．57 B．59 C．61 D．655．函数的定义域为，，则函数的值域为　　A． B． C． D．6．设，则　　A．21 B．64 C．78 D．7．如图，在三棱锥中，点，分别为棱，的中点．若点在线段上，且满足平面，则的值为　　A．1 B．2 C． D．8．已知数列中，，，对于，且，有，若，，且，互质），则等于　　A．8089 B．8088 C．8087 D．8086二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取7位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，则下列描述正确的有　　A．甲、乙两组成绩的平均分相等 B．甲、乙两组成绩的中位数相等 C．甲、乙两组成绩的极差相等 D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差10．嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射．12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是　　A．焦距长约为300公里 B．长轴长约为3976公里 C．两焦点坐标约为 D．离心率约为11．下列说法有可能成立的是　　A． B．（B）（A） C．（A）（B） D．12．如图，在边长为4的正方形中，点、分别在边、上（不含端点）且，将，分别沿，折起，使、两点重合于点，则下列结论正确的有　　A． B．当时，三棱锥的外接球体积为 C．当时，三棱锥的体积为 D．当时，点到平面的距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7327　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　46980371　6133　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为　　．14．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，则　　；　　．15．已知各项均为正数的等比数列中，是它的前项和，若，且，则　　．16．已知内角，，所对的边分别为，，，面积为，满足，且，则的外接圆半径为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，，，三地在以为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，，是圆形区域外一景点，，．（1）、相距多少公里？（精确到小数点后两位）（2）若一汽车从处出发，以每小时50公里的速度沿公路行驶到处，需要多少小时？（精确到小数点后两位） 18．设正项数列的前项和满足．（1）求的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求使得成立的的最小值．  19．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表：土地使用面积（单位：亩）12345管理时间（单位：月）911142620并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示： 愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40 （1）求相关系数的大小（精确到，并判断管理时间与土地使用面积的线性相关程度；（2）是否有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列及数学期望．参考公式：，其中．临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考数据：． 20．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，、分别为、的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．21．已知抛物线上的点，到其焦点的距离为1．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若直线交抛物线于两点、，线段的垂直平分线交抛物线于两点、，求证：、、、四点共圆． 22．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若极大值大于2，求的取值范围． 考前30天冲刺高考模拟考试卷（25）答案1．解：，，．故选：．2．解：由题意知，，，．故选：．3．解：由题意可得，所以，双曲线方程为：，双曲线的渐近线方程为：．故选：．4．解：由题意得，，，因为中的，所以，所以线性回归方程为，当时，，故选：．5．解：的定义域为，，中，，解得，即的定义域为，，令，则，，则，当时，；当时，，的值域为．故选：．6．解：因为，又因为二项式的展开式，则时，；时，；时，；时，；时，；时，，时，，故，故选：．7．解：连接，交于，连接，如图，平面，平面平面，，点，分别为棱，的中点．是的重心，．故选：． 8．解：由两边取倒数可得：，即，故数列为等差数列，其首项为，公差为，故，，所以，因为，互质，且为正整数，所以，，所以，故选：．9．解：因为，所以甲组成绩的平均分小于乙组成绩的平均分，甲、乙两组成绩的中位数均为6，甲、乙两组成绩的极差均为4，甲组的成绩比乙组的更加稳定，所以甲组成绩的方差小于乙组成绩的方程．故选：．10．解：设椭圆长轴长为，短轴长为，焦距为，则，两式相加可得：，两式相减可得：，故椭圆长轴长3976公里，焦距长为300公里，故正确；离心率，故正确；由于题中没有建立坐标系，焦点坐标不确定，故错误；故选：．11．解：根据题意，依次分析选项：对于，，变形可得（A），而（A），则，错误，对于，，变形可得（A），当（A）时，有（B）（A），正确，对于，当、是相互独立事件时，（A）（B），正确，对于，当、是互斥事件时，，正确，故选：．12解：取的中点，连接，，由题意可得，，所以，，，所以平面，所以，故正确；当时，，，可得，又，，可把三棱锥放到以，，为相邻棱的长方体中，可得长方体的对角线长为，故外接球的半径为，体积为，故错误；当时，，，所以，，，故正确；当时，设到面的距离为，则，解得，故正确．故选：． 13．解：先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7327　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　46980371　6133　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281该运动员射击4次恰好击中3次的数据有：8636，8045，7424，共3个，根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为．故答案为：．14．解：，，因此，．故答案为：0，．15．解：各项均为正数的等比数列中，，所以，因为，所以，则，即，，则．故答案为：31．16．解：根据题意，设的外接圆半径为，由于，则由正弦定理，则，又，可得，即，可得，可得，所以，解得，即的外接圆半径为1．故答案为：1．17．解：（1）在中，由余弦定理可得，，，则（公里）．答：、相距约15.28公里；（2）在中，，在中，，即，，，．（公里）．所需时间为小时．答：从行驶到约需要1.25小时． 18．解：（1）因为，，所以，于是，，令，则，，所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为．（2），则，，所以的最小值为24．19．解：（1）由题意可得，，，，，管理时间与土地使用面积具有较强的相关性．（2）由题意可知： 愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民14060200女性村民4060100总计180120300，有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）由题意可知的可能取值为0，1，2，3，；；；；所以的分布列为：0123．20．Ⅰ）证明：法一：为的中点，取的中点为，连、，（1分）为正方形，为的中点，且，，（3分）又，且，、平面，平面平面，（5分）平面，平面．（6分）法二：取的中点为，连、，（1分）为正方形，为的中点，且，又，且，（3分）四边形为平行四边形，故．（5分）平面，平面，平面．（6分）（Ⅱ）连接，相交于，连接，为正方形，为，中点，又，，且，平面，，三线两两垂直，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立坐标系（8分），，，，，，，0，，设平面的法向量为，，，，，，，令，，，平面的法向量为，1，．（9分）设平面是法向量为，，，，，，，令，，，平面的法向量为，，．（10分）设平面与平面所成锐二面角的平面角为，则，平面与平面所成锐二面角的余弦值为．（12分）21．解：（Ⅰ）抛物线的准线为，点，到其焦点的距离为1，，即，抛物线方程为，又点，在抛物线上，，即；证明：（Ⅱ）设，，，，联立，得，则，，且，即，则，且线段中点的纵坐标为，则，线段的中点，，直线为线段的垂直平分线，直线的方程为，联立，得．设，，，，则，，故．线段的中点为，，，，，点在以为直径的圆上，同理点在以为直径的圆上，故、、、四点共圆．22．解：，（Ⅰ）时，，令，解得：，令，解得：，故在递减，在，单增；时，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在，单增；时，，在单增，的单调递增区间为；时，令，解得：或令，解得：，故在递增，在，递减，在单增；综上：时，在递减，在，单增，时，在递增，在递减，在，单增，时，在单调递增，时，在递增，在，递减，在单增．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当和时，无极大值，不成立，当时，函数的极大值是，解得：，由于，故，当时，函数的极大值是（a），得，令，则，，在时取得极大值（4），且（1），，，而在递增，，解得：，故，故的取值范围是，综上：的取值范围是，，．