2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（26）

这是一份2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（26），共16页。试卷主要包含了设且，若复数是实数，则，已知，，，若，，三点共线，则，函数，，的图象大致是，若，，，则等内容，欢迎下载使用。
考前30天冲刺高考模拟考试卷（26）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知全集，集合，，则如图所示阴影区域表示的集合为　　A． B． C． D．2．（5分）设且，若复数是实数，则　　A．9 B．6 C．3 D．23．（5分）已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为　　A． B．5 C． D．24．（5分）已知，，，若，，三点共线，则　　A． B． C． D．25．（5分）函数，，的图象大致是　　A． B． C． D．6．（5分）若，，，则　　A． B．2 C． D．7．（5分）在三棱柱中，侧棱底面，所有棱长都为1，，分别为棱和的中点，若经过点，，的平面将三棱柱分割成两部分，则这两部分体积的比值为　　A． B． C． D．8．（5分）中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼春官大师》．八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为　　A．960 B．1024 C．1296 D．2021二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）已知直线与圆，则下列说法中正确的是　　A．直线与圆一定相交 B．若，则直线与圆相切 C．当时，直线1与圆的相交弦最长 D．圆心到直线的距离的最大值为10．（5分）新学期到来，某大学开出了新课“烹饪选修课”，面向2020级本科生开放．该校学生小华选完内容后，其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测．甲说：小华选的不是川菜干烧大虾，选的是烹制中式面食．乙说：小华选的不是烹制中式面食，选的是烹制西式点心．丙说：小华选的不是烹制中式面食，也不是家常菜青椒土豆丝．已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小华选择的内容　　A．可能是家常菜青椒土豆丝 B．可能是川菜干烧大虾 C．可能是烹制西式点心 D．可能是烹制中式面食11．（5分）已知数列的前项和为，下列说法正确的　　A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且，，则12．（5分）函数在上有唯一零点，则下列四个结论正确的是　　A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知随机变量，，若，则　　．14．（5分）已知，，，则的最小值为　　．15．（5分）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，且，则　　．16．（5分）棱长为36的正四面体的外接球与内切球的半径之和为　　，内切球球面上有一动，则的最小值为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知各项均为正数的等差数列的公差为4，其前项和为，且为，的等比中项．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 18．（12分）在①；②；③的面积三个条件中任选一个（填序号），补充在下面的问题中，并解答该问题．已知的内角、、的对边分别为，，，_______，是边上的一点，且，，，求线段的长． 19．（12分）甲、乙两队举行围棋擂台赛，规则如下：两队各出3人，排定1，2，3号．第一局，双方1号队员出场比赛，负的一方淘汰，该队下一号队员上场比赛．当某队3名队员都被淘汰完，比赛结束，未淘汰完的一方获胜，如图表格中，第行、第列的数据是甲队第号队员能战胜乙队第号队员的概率．0.50.30.20.60.50.30.80.70.6（1）求甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率；（2）比较第三局比赛，甲队队员和乙队队员哪个获胜的概率更大一些？ 20．（12分）如图，在平行四边形中，，，为边的中点，将沿直线翻折，使点至点位置，若为线段的中点．（1）证明：平面，并求的长．（2）在翻折过程中，当三棱锥的体积取最大值时，求平面与平面所成的二面角的余弦值． 21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，且点在上．（1）求椭圆的标准方程；（2）设过的直线与交于，两点，若，求． 22．（12分）已知函数，．（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．（2）当时，求证：．  考前30天冲刺高考模拟考试卷（26）答案1．解：全集，集合，或，图中阴影部分为集合，，．故选：．2．解：是实数，，又，．故选：．3．解：焦点到渐近线的距离等于实轴长，，、故选：．4．解：根据题意，，，，则，若，，三点共线，则，则有，变形可得：，故选：．5．解：，函数为偶函数，其图象关于轴称，故排除，，，，故排除，故选：．6．解：由，两边平方，可得：，即．，，则．解得：或．，，．故选：．7．解：如图，取的中点，连接，，可得且，则四边形为平行四边形，则，取的中点，连接，可得，则平面为经过点，，的平面，，，，，被平面所截另一部分多面体的体积为，可得这两部分体积的比值为．故选：．8．解：根据题意，分2种情况讨论：①“丝”被选中：不同的方式种数为种；②“丝”不被选中：不同的方式种数为种．故共有种排课方式，故选：．9．解：由，得，直线过原点，且不与轴重合，当时，直线与圆相离，故错误；若，则直线与圆相切，故正确；当时，直线1过圆心，直线与圆的相交弦最长，故正确；当时，圆心到直线的距离取最大值为，故正确．故选：．10．解：①若甲说的全对，则小华选的是烹制中式面食，所以乙全错，丙对了一半，故满足题意，②若乙说的全对，则小华选的是烹制西式点心，所以甲对了一半，丙全对，故不满足题意，③若丙说的全对，则小华选的不是烹制中式面食，也不是家常菜青椒土豆丝，所以小华选的是川菜干烧大虾，所以甲全错，乙对了一半，故符合题意，综上推断小华选的是烹制中式面食或川菜干烧大虾，故选：．11．解：根据题意，依次分析选项：对于，若，则，，，则不是等差数列，错误，对于，若，则，当时，，综合可得，则是等比数列，正确，对于，是等差数列，则，正确，对于，若是等比数列，当时，则，错误，故选：．12．解：函数的零点即为方程，即的根，等价于函数的图象与直线有唯一公共点，，，因为在上单调递增，且当时，，当时，，所以存在，使得，且当时，，，单调递减，当时，，，单调递增，所以，所以，正确，错误；又，所以，正确；令，则，当时，，，故错误；故选：．13．解：因为随机变量，，故，结合，故．故答案为：0.2．14．解：，，，，当且仅当，又，即，时取等号，的最小值为16．故答案为：16．15．解：设，，，，联立方程，消去整理可得：，所以①又，即，所以②联立方程①②，解得，所以，故答案为：．16．解：将正四面体放入如图的正方体，则正四面体的外接球与该正方体的外接球为同一球，半径为，设正四面体的内切球半径为，根据等体积法有，解得，所以外接球与内切球的半径之和为；由阿波罗尼斯球得内切球球心是线段上以，为定点，空间中满足的点的集合，连结并延长交平面于点，交内切球上方的点设为，过作，交于点，连结，，设，由（1）空可知，，，解得，，所以，所以，所以，在中，，，所以，所以的最小值为．故答案为：；．17．解：（1）因为数列是公差为4的等差数列，所以．（2分）又，所以，即，解得或（舍去），（4分）所以．（5分）（2）因为，（7分）所以（8分）（9分）．（10分）18．解：若选择①，因为，所以由正弦定理可得，整理可得：，可得，因为，所以．若选择②，因为，所以由正弦定理可得，可得，因为，所以，可得，因为，所以．若选择③，因为的面积，由余弦定理，可得，所以，整理可得，可得，因为，所以．因为是边上的一点，且，，在中，，由为锐角，可得，由余弦定理可得，可得，即，解得，或，所以，所以由，可得，解得，所以，可得，或．故答案为：0，或． 19．解：（1）甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率为：．（2）第3局比赛甲队队员获胜可分为3个互斥事件，甲队1号胜乙队3号，概率为：，甲队2号胜乙队2号．，概率为：，甲队3号胜乙队1号，概率为：，第3局甲队队员获胜的概率为，第3局乙队队员获胜的概率为：，，甲队队员获胜的概率更大一些．20．（解：（1）证明：如图，取的中点，连接，，因为为的中点，为的中点，所以，，又为的中点，所以，，所以，且，即四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，因为四边形为平行四边形，所以，又△为等边三角形，为的中点，所以，即．（2）如图，连接，设三棱锥的高为，因为为的中点，所以，又，，，所以为定值，在翻折过程中，当平面垂直于平面时，最大，三棱锥的体积取最大值，取的中点，连接，因为平面平面，平面平面，，所以平面，取的中点为，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，，，，，，，所以，，，，，，设平面的法向量，，，则，取，得，又平面的一个法向量，1，，所以，因为二面角的平面角为锐角，所以平面与平面所成的二面角的余弦值为． 21．解：（1）由题意可知：，解得：，椭圆的标准方程为：．（2）易知，①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，，，联立方程，消去得：，，，，，，在椭圆上，，，，，，，，整理得：，把，代入上式得：，整理得：，，，，②当直线的斜率不存在时，点，，，，不符合题意，舍去，综上所述，．22．（1）解：，定义域为，，因为函数在区间上单调递增，所以在上恒成立，所以，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，所以（1），所以，即实数的取值范围是，．（2）证明：当时，，由（1）可知，在上单调递增，要证．即证，令，，令，则，解得，又，（2），所以在上，单调递减，在上，，单调递增，所以的最小值为（1），所以，所以，得证．