陕西省宝鸡市2021届高三下学期第四次适应性训练文科数学试题

2021届第四月次数高考适应性训练

文科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（    ）

A．      B．或     C．或      D．

2．在复平面内，复数的共扼复数对应的点位于（    ）

A．第一象限            B．第二象限          C．第三象限      D．第四象限

3．下列说法正确的是（    ）

A．“”是“”成立的充分必要条件；

B．命题，则；

C．命题“若，则”的否定是假命题；

D．“”是“”成立的充分不必要条件．

4．将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向右平移个单位，则所得图像对应的解析式为（    ）

A．            B．

C．           D．

5．2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟教授等人成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”（命名为“九章”是为了纪念中国古代最早的数学专著《九章算术》），求解数学算法高斯玻色取样只需200秒，而目前世界最快的超级计算机要用6亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上衰二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽丈，长丈，上棱丈，与平面平行．与平面的距离为1丈，则它的体积是（    ）

A．4立方丈          B．5立方丈           C．6立方丈         D．8立方丈

6．已知等差数列中，，公差大于0，且是与的等比中项，设，则数列的前2020项和为（    ）

A．           B．            C．          D．

7．已知双曲线的离心率为，它的渐近线与圆相切，则的值为（    ）

A．4              B．5             C．6              D．8

8．某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的内切球的半径为（    ）

A．           B．            C．          D．

9．已知非零向量满足，则（    ）

A．           B．0            C．                  D．1

10．已知抛物线的准线与x轴的交点为D，过焦点F的直线与抛物线C的一个交点为A，交准线于点B，若，则三角形的面积为（    ）

A．            B．            C．          D．

11．定义在上的函数满足，则不等式的解集为（    ）

A．          B．         C．         D．

12．已知数列的通项公式为，在和之间插入1个数，使成等差数列；在和之间插入2个数，使成等差数列；…；在和之间插入n个数，使成等差数列．这样得到一个新数列：，记数列的前项和为，有下列结论：①②③ ④其中，所有正确结论的个数是（    ）

A．1              B．2            C．3          D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．某新学校高一、高二、高三共有学生1900名，为了了解同学们对学校关于对手机管理的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1900名学生中抽取一个样本容量为38的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列，则此学校高一年级的学生人数为______人．

14．已知实数x，y满足，则实数的最小值为__________．

15．已知，则__________．

16．给出以下几个不等式：

①  ②  ③  ④

其中不等式中成立序号为______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满．

（1）求角A的大小；

（2）若，点D满足，求a．

18．（12分）党的十八大以来，我们党把贫困人口脱贫作为全面建成小康社会的底线任务和标志性指标，以前所未有的力度部署推进脱贫攻坚，取得了举世瞩目的成就．2020年是脱贫攻坚的决战之年，为了解某地区脱贫帮扶成效，某中学“数学探究”小组从1500户居民（其中平原地区1050户，山区450户）中，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭的2019年人均纯收入（单位：万元）作为样本数据．

（1）应收集多少户山区家庭的样本数据？

（2）根据这150个样本数据，得到该地区2019年家庭人均纯收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为．若该地区家庭人均纯收入在8000元以上，称为“小康之家”，如果将频率视为概率，估计该地区2019年“小康之家”的概率；

（3）样本数据中，有5户山区家庭的人均纯收入超过2万元，请完成“家庭2019年人均纯收入与地区类型”的列联表，并判断是否有的把握认为“该地区2019年家庭年人均纯收入与地区有关”？

附：

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，为正三角形，且侧面底面，E为线段的中点，M在线段上．

（1）求证：；

（2）当点M满足时，求多面体的体积．

20．（12分）已知椭圆今的离心率为，为它的左右焦点，上顶点为B，若的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线交椭圆于P，Q两点，若点B始终在以为直径的圆内，求实数k的取值范围．

21．（12分）已知函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，函数满足：对任意，都有恒成立，求实数m的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

23．（10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数，函数．

（1）当时，求实数x的取值范围；

2021届第四次高考适应性训练

文科数学参考答案

一、选择题：

1．B  2．C  3．C  4．A  5．B  6．D  7．C  8．B  9．B  10．A  11．B  12．C

二、填空题：

13．900      14．      15．    16．②③④

三、解答题：

17．解：（1）由已知，得，由正弦定理，得，

整理，得，即．

又，所以，因为，所以.     （6分）

（2）如图，过点D作交于点E，又，

所以．

由余弦定理可知，，解得，则．

又，所以在中，由余弦定理，得．（12分）

18．解：（1）平原地区：山区，在150户家庭中，

应选山区家庭：（户）                               3分

（2）记家庭2019年人均纯收入为万元，则，

．

估计该地区2019年“小康之家”的概率为0.83．

（3）

由直方图知，150户家庭的2019年人均纯收入在2万元以上的概率为：

，即超过2万元的家庭有30户，补全列联表数据；            9分

所以有的把握认为“该地区2019年家庭年人均纯收入与地区有关”           12分

19．（1）证明：因为为正三角形，E为的中点，所以．

因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

又因为平面，所以．      （6分）

（2）由已知得，

而

所以

所以．      （12分）

20．解：（1）由题意知，解得，所以椭圆的标准方程为：．（4分）

（2）设联立，消去y，

得：                 （5分）

依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以①，

由（*）式，②，得③，

由①②③，                 （8分）

由点B在以为直径圆内，得为钝角或平角，即．

，∴．

即                                          10分

整理得，解得                        12分

21．解：（1），                 2分

∵，∴，令，得，

所以时，，单调递增，时，，单调递减，

所以函数）在上单调递增，在上单调递减．                       5分

（2）解：当时，，

由对恒成立，得，      6分

设，则，             7分

设，则时，，

所以在上单调递增，且，

所以函数在上有唯一的零点，                9分

当时，，，单调递增，时，

，，单调递减，

所以时，

所以，                                       10分

∵，∴，即，

因为是增函数，所以，

∴，

即m的取值范围为．                                        12分

22．解：（1）由，消去t，得，所以直线l的普通方程为．

由，

得．

将代入上式，得，

即．

所以曲线C的直角坐标方程为．          （5分）

（2）解：设曲线C上的点，则点P到直线l的距离

当时，．

所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为．                 10分

23．解析：（1）当时，即．                     1分

即有或，即或，               4分

故实数x的取值范围为；                                     5分

（2）因为函数与函数的图像有公共点，

则有解．               6分

即有解，                          7分

，所以．

所以当与的图像有公共点时，m的取值范围为．                 10分