2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（28）

这是一份2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（28），共18页。试卷主要包含了已知集合，，则的元素个数为，函数，不等式的解集为等内容，欢迎下载使用。
考前30天冲刺高考模拟考试卷（28）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则的元素个数为　　A．0 B．3 C．4 D．52．设为虚数单位，，已知是纯虚数，则　　A．1 B． C． D．3．随机给如图所示的四块三角形区域涂色，有红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色供选择，则“任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为　　A． B． C． D．4．函数，不等式的解集为　　A． B． C． D．5．已知椭圆经过点，当该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长最小时，其标准方程为　　A． B． C． D．6．玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古代人们用于祭祀神明的一种礼器，距今约5100年．至新石器中晚期，玉琼在江浙一带的良渚文化、广东石峡文化、山西陶寺文化中大量出现，尤以良渚文化的玉璨最发达，出土与传世的数量很多．现一仿古玉琮呈扁矮的方柱体，通高，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔，孔径，外径，试估计该仿古玉琮的体积约为　　（单位：A．3300 B．3700 C．3900 D．45007．已知函数满足恒成立，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，8．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，角的角平分线交于点，且，，则的值为　　A． B． C．3 D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度，随机调查了50名会员，每位会员对俱乐部提供的场所给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表，经计算的观测值，则可推断出　　 满意不满意总计男生18927女生81523总计262450附：0.0250.0100.0055.0246.6357.879A．该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为 B．调查结果显示，该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意 C．有的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异 D．有的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异10．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，则　　A．的准线方程为 B．线段长度的最小值为4 C．的坐标可能为 D．11．已知为所在平面内一点，则下列正确的是　　A．若，则点在的中位线上 B．若，则为的重心 C．若，则为锐角三角形 D．若，则与的面积比为12．矩形中，，，将沿折起，使到的位置，在平面的射影恰落在上，则　　A．三棱锥的外接球直径为5 B．平面平面 C．平面平面 D．与所成角为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知随机变量服从正态分布，若，则　　．14．展开式中，含项的系数为　　．15．已知函数，，（4）（2），且在，上单调．设函数，且的定义域为，，则函数的所有零点之和等于　　．16．已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）求的取值范围．18．在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面的问题中，给出解答．已知数列的前项和为，满足 _____，_____，又知递增等差数列满足，且，，成等比数列．（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 19．如图，四边形是菱形，，平面，，．（Ⅰ）上是否存在一点，使得平面？（Ⅱ）若，求几何体的表面积． 20．某市为了了解本市初中生周末运动时间，随机调查了3000名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图所示的频率分布直方图．（1）按照分层抽样，从，和，中随机抽取了9名学生．现从已抽取的9名学生中随机推荐3名学生参加体能测试．记推荐的3名学生来自，的人数为，求的分布列和数学期望；（2）由频率分布直方图可认为：周末运动时间服从正态分布，其中，为周末运动时间的平均数，近似为样本的标准差，并已求得．可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取12名学生，记周末运动时间在，之外的人数为，求（精确到．参考数据1：当时，，，；参考数据；． 21．已知坐标原点为，双曲线的焦点到其渐近线的距离为，离心率为．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设过双曲线上动点，的直线分别交双曲线的两条渐近线于，两点，求的外心的轨迹方程． 22．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若，函数，且，，，，求实数的取值范围． 考前30天冲刺高考模拟考试卷（28）答案1．解：集合，，0，1，2，3，，，，1，2，3，，的元素个数为5．故选：．2．解：是纯虚数，，，解得．故选：．3．解：随机给如图所示的四块三角形区域涂色，有红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色供选择，基本事件总数，有公共边的三角形为同色，先考虑中间一块涂色有5种方法，其他的三个三角形在剩下的4色中任意涂色均可，方法为，所求概率为．故选：．4．解：时，是增函数；时，是增函数，又，在，上单调递增，由不等式得，，，解得，原不等式的解集为：．故选：．5．解：由题意椭圆经过点，可得：，该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长．，当且仅当时，即，取等号．周长的最小值：．椭圆方程：．故选：．6．解：由题意，该仿古玉琮的体积为底面边长为，高为的长方体的体积减去底面直径为，高为的圆柱的体积．则．结合该仿古玉琮外面方形偏低且去掉雕刻部分，可估计该神人纹玉琮王的体积约为．故选：．7．解：由，得，得恒成立，设，则，当且仅当，即时取“”号，故，的取值范围是，，故选：．8．解：因为，所以由正弦定理可得，可得，因为，所以，所以，由，，所以，在，中，由余弦定理得：，，故，解得：，故，在中，由余弦定理得：，即，故．故选：．9．解：对于选项，该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为，故正确；对于选项，该俱乐部的女性会员对运动场所满意的概率的估计值为，而，故该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意，正确；对于选项、，经计算的观测值，则可推断出有的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异，故正确；正确则选项错误，故错误．故选：．10．解：由抛物线定义可得：，则抛物线方程为：，所以抛物线的准线方程为：，错误，抛物线的通径为，所以线段的长度的最小值为4，正确，设过焦点的直线方程为：与抛物线方程联立可得：，设，，，，若的坐标为，则，，而，解得满足题意，所以正确，又，所以正确，故选：．11．解：设中点，中点，若，则，所以，即，所以为的三分点，正确；若，则，所以在中线上且，即为三角形重心，正确；若，则为锐角，但不能确定，，故不一定为锐角三角形，错误；若，则，即，所以为上靠近的三等分点，所以，故与的面积比为，正确．故选：．12．解：对于，取中点，连接，，则．三棱锥的外接球直径为5，故正确；对于，，，平面，，又，、平面，平面，平面，，，平面，平面，平面平面，故正确；对于，，与不垂直，平面与平面不垂直，故错误；对于，，是与所成角（或所成角的补角），，，，，，，，与所成角为，故错误．故选：．13．解：随机变量服从正态分布，，，．故答案为：0.77．14．解：，故展开式中，含项的系数为，故答案为：3015．解：由于函数，，满足（4）（2），所以（2）（4），且在，上单调．所以（2），（4），所以，故，由于（2），所以，解得，所以，故，令，解得，由于函数关于，，6对称，所以零点的和为．故答案为：12．解：由，，成等比数列，得，，又，解得．，，，当时，取最小值为．故答案为：．17．解：（1）因为，由余弦定理可得，由于，所以．（2），因为，可得，，可得，所以，可得的范围是，．18．解：方案一：选择条件①②（1）由题意，当时，，即，化简，得，，，当时，由，可得，两式相减，可得，也满足上式，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，，，设等差数列的公差为，则，，，，成等比数列，，即，化简整理，得，解得（舍去），或，，．（2）由（1）知，，则，，两式相减，可得，．方案二：选择条件①③（1）由题意，当时，，即，化简，得，将代入，可得，此时选择条件①③并不能计算出或的值，无法计算出数列的通项公式，故方案二不成立．方案三：选择条件②③（1）由题意，当时，，当时，由，可得，两式相减，可得，也满足上式，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，，，设等差数列的公差为，则，，，，成等比数列，，即，化简整理，得，解得（舍去），或，，．（2）由（1）知，，则，，两式相减，可得，． 19．解：（Ⅰ）上存在一点，使得平面，取的中点，的中点，如图，连接，，，连接，四边形是菱形，，又点是的中点，，，，四边形是平行四边形，，，又平面，平面，平面，上存在一点，满足当时，平面．（Ⅱ）平面，，平面，，，，同理得，，又四边形是菱形，，，，，，，，，，，，，几何体的表面积：，几何体的表面积为． 20．解：（1）根据分层抽样，从，中抽取6人，在，中抽取3人，随机变量的可能取值为0，1，2，3，，，，，则的分布列为：0123．（2），又因为，，所以，所以或，则，所以． 21．解：（Ⅰ）双曲线的渐近线为，即，又焦点为，，根据题意可得，解得，，，所以双曲线的方程为．（Ⅱ）双曲线的渐近线方程为，分别与联立，解得，，，，设，分别为，的中点，所以，，因为，，所以，所以直线的方程为，①同理直线的方程为，②联立①②得，又因为，在双曲线上，所以，所以，所以，即，所以点的轨迹方程为．22．解：（1）依题意，，，则△，若△，即时，，若△，即时，令，即，故舍去），当时，即时，，在单调递减，当时，即时，当时，，当，时，，故函数在上单调递增，在，上单调递减；综上所述，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，在，上单调递减；（2）依题意，不妨设，则等价于，考察函数，得，令，，则时，，时，，所以在区间上是单调递增函数，在区间上是单调递减函数，故，所以在上单调递减，从而，即，故，所以，即恒成立，设，则在上恒为单调递减函数，从而恒成立，故，故，即实数的取值范围为．