2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（6）

这是一份2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（6），共19页。试卷主要包含了，则的最大值为，已知，，则是的，在空间中，下列命题是真命题的是，若正实数，满足，则，若，则等内容，欢迎下载使用。
考前30天冲刺高考模拟考试卷（6）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知全集，2，3，4，5，，集合，3，，集合，3，4，，则集合　　A． B．， C．，4， D．，3，2．（5分）已知复数为虚数单位），则的最大值为　　A．1 B． C．2 D．43．（5分）已知，，则是的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）在空间中，下列命题是真命题的是　　A．经过三个点有且只有一个平面 B．平行于同一平面的两直线相互平行 C．如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等 D．如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面5．（5分）设等差数列的前项和为，且，，则下列结论正确的是　　A．， B．， C．， D．，6．（5分）若正实数，满足，则　　A． B． C． D．7．（5分）点为坐标原点，若，是圆上的两个动点，且，点在直线上运动，则的最小值是　　A． B． C． D．8．（5分）设函数，其中，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）是衡量空气质量得重要指标，我国采用世卫组织得最宽值限定值，即日均值在以下，空气质量为一级，在，空气质量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日得（单位：的日均值，则下列说法正确的是　　A．这10天中有3天空气质量为一级 B．从6日到9日日均值逐渐降低 C．这10天中日均值的中位数是55 D．这10天中日均值的平均值是4510．（5分）若，则　　A． B． C． D．11．（5分）函数称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如，等，该函数被广泛应用于数学和计算机等领域，关于函数，正确的结论是　　A． B．若，则 C．若，则 D．12．（5分）已知双曲线，、分别为双曲线的左，右顶点，、为左、右焦点，，且，，成等比数列，点是双曲线的右支上异于点的任意一点，记，的斜率分别为，，则下列说法正确的是　　A．当轴时， B．双曲线的离心率 C．为定值 D．若为△的内心，满足，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知随机变量服从正态分布，，则　　．14．（5分）若直线与直线平行，则实数　　，直线与之间的距离为　　．15．（5分）已知三棱锥中，、、三条棱两两垂直，且长度均为，以顶点为球心，4为半径作一个球，则该球面被三棱锥四个表面截得的所有弧长之和为　　．16．（5分）若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）设方程在，上恰有5个实数解，求的取值范围．  18．（12分）在①已知数列满足：，，②等比数列中，公比，前5项和为62，这两个条件中任选一个，并解答下列问题．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求正整数的最大值． 19．（12分）2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式，某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记表示了解，表示不了解，统计结果如表所示：（表一）了解情况人数14060（表二） 男女合计80   40 合计   （1）请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并判断是否有的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系；（2）用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为，试求出与，并比较与的大小．附：临界值参考表的参考公式0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中20．（12分）已知四边形，，，将沿翻折至．（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求与面所成角的正弦值． 21．（12分）已知椭圆与的离心率相同，过的右焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆，的交点从上到下依次为，，，，且，求的值． 22．（12分）已知函数为自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求曲线在点，（2）处的切线的斜率；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，且．若，为函数的两个零点，且的导函数为，求证：．   考前30天冲刺高考模拟考试卷（6）答案1．解：全集，2，3，4，5，，集合，3，4，，，，又集合，3，，则集合，．故选：．2．解：复数为虚数单位），，，故当时，则取最大值2，故选：．3．解：由，当时，不能够推出，故是的不充分条件，由，故是的必要条件，综上所述：是的必要不充分条件．故选：．4．解：经过不在同一直线上的三个点有且只有一个平面，若三点共线，经过该三点有无数个平面，故错误；平行于同一平面的两直线有三种位置关系：平行、相交或异面，故错误；如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故错误；如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面，正确，证明如下：，，，，，在内，与外任取一点，作，，，，，又，则，作，同理可得，而，、，则．故选：．5．解：设，则为奇函数且单调递增，因为，，所以，且，即，，，故选：．6．解：正实数，满足，变为：，，若，则，可得．若，则，可得．若，则，可得，可得，矛盾，舍去．，故选：．7．解：因为，又点到直线的距离为，所以，此时直线与直线垂直，所以，即的最小值为，故选：．8．解：函数，其中，设，，存在唯一的整数，使得，存在唯一的整数，使得在直线的下方，，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，当时，．当时，，当时，，直线恒过，斜率为，故，且，解得，的取值范围是，．故选：．9．解：由图形知，日均值在以下的有第1天、第3天和第4天，共三天空气质量为一级，正确；从6日到9日日均值是逐渐降低，所以选项正确；这10天中日均值从小到大排列为30、32、34、40、41、45、48、60、78、80，所以中位数是，所以选项错误；计算平均数为，所以错误．故选：．10．解：，故令，可得，故正确．令，可得，令，可得，两式相减除以2，可得，故错误．令，可知正确．令，可得，故，故正确．故选：．11．解：根据题意，依次分析选项：对于，当时，有，错误，对于，若，则，正确，对于，若，，若，，故有，故正确，对于，当，时，，，错误；故选：．12．解：因为，，成等比数列，所以，中，轴时，的坐标为：即，所以，所以，所以不正确；中，因为，所以可得，可得，又，解得：，所以正确；，设，，则，所以，由题意可得，，所以，由，可得，所以正确；中因为，所以，可得，所以正确；故选：．13．解：随机变量服从正态分布，，，，，故答案为：0.16．14．解：直线与直线平行，，解得，直线，直线，直线与之间的距离为：．故答案为：，．15．解：如图，，，则，，，，同理，，，故球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于，故答案为：．16．解：由恰有4个零点，得，即有4个根，令，也就是与的图象有四个交点．当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，当时，，单调递增，当时，，单调递减．作出函数的图象如图：函数恰有4个零点，则实数的取值范围是．故答案为：．17．解：（1）函数．令，整理得，所以函数的单调递增区间为．（2）设方程在，上恰有5个实数解，令，即，整理得，解得．所以当时，时，由于恰好有5个实数解．故18．解：（1）选①已知数列满足：，，设等比数列的公比为，由，可得，又，即，解得，所以；选②等比数列中，公比，前5项和为62，则，，解得，所以；（2），，，上面两式相减可得，化简可得，因为，所以递增，最小，且为，所以，解得，则的最大值为2022．19．解：（1）根据题意填写列联表，如下： 男女合计8060140204060合计100100200根据表中数据，计算，对照临界值表知，有的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系；（2）用样本估计总体，将频率视为概率，根据列联表得出男性了解“云课堂”倡议的概率为，女性了解“云课堂”倡议的概率为，所以计算概率，概率，所以．20．解：（Ⅰ）取的中点，连接，，不妨设，则，即因为，所以，则，又因为，所以，且，面，面，则，（Ⅱ）取的中点，连接，，，过点作，不妨设，则，即，因为，则，又因为为中点，为的中点，则，所以，所以为二面角的平面角．且，面，面，又，则面，在中，，，所以，所以点到面距离为，，设与面所成的角为，则，解法2：取的中点，连接，，，过点作，不妨设，则，即，因为，则，又因为为中点，为的中点，则，所以，所以为二面角的平面角．因此以点为坐标原点，以，，分别为，，轴建空间直角坐标系如图：，0，，，2，，，0，，，，，设面的法向量为，，，，0，，，，，，，，则，所以，令，则，所以面的一个法向量为，，，设与面所成的角为，则． 21．解：（1）设椭圆的标准方程为：，令得：，过的右焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为，又椭圆的离心率，，解得：，椭圆的标准方程为：．（2）设，，，，，，，，联立方程，消去得：，则有，同理，联立方程，消去得：，则有，，，，，，，，即，解得：．的值为． 22．Ⅰ）解：当时，，，所以曲线在点，（2）处的切线的斜率（2）．（Ⅱ）解：由定义域可知，，所以恒成立，，，所以在上单调递增，又因为时，，当时，，故存在唯一实数使，则，也即，在上，，函数单调递减，在，上，，函数单调递增，因此，解得，即实数的取值范围是．（Ⅲ）证明“由题意可得，且①，②，由①②得，由，得③，不防令，并设，则，代入③可得，要证，只需证明即可，即证明，令，，因为函数，在上恒成立，所以在上单调递减，所以，所以，所以，则在单调递减，则，即，得证．