2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（14）

这是一份2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（14），共15页。试卷主要包含了已知集合，，则，复数的虚部为，下列各式中，值为的是，设，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
考前30天冲刺高考模拟考试卷（14）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则　　A． B． C． D．2．复数的虚部为　　A． B．1 C． D．3．是评估空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即月均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标．某地区2020年1月至12月的月均值（单位：的统计数据如图所示，则下列叙述不正确的是　　A．该地区一年中空气质量超标的月份只有1个月 B．该地区一年中月均值2月到7月的方差比8月到11月的方差大 C．该地区上半年中月均值的平均数约为61.83 D．该地区从2月份到7月份值持续增加4．已知，，，则“”的一个充分而不必要条件是　　A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，一动圆与轴切于点，分别过点、作圆的切线并交于点（点不在轴上），则点的轨迹方程为　　A． B． C． D．6．2020年既是全面建成小康社会之年，又是脱贫攻坚收官之年，某地为巩固脱贫攻坚成果，选派了5名工作人员到、、三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的选派方法数有　　种A．25 B．60 C．90 D．1507．已知，，，为球的球面上的四个点，，，球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为　　A． B． C． D．8．如图，正三角形的边长为4，，，分别在边，和上（异于端点），且为的中点．若，则四边形的面积为　　A． B． C． D．无法确定二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．下列各式中，值为的是　　A． B． C． D．10．设，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．11．已知数列的前项和为　　A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且，，则12．若直线与曲线满足以下两个条件：点，在曲线上，直线方程为；曲线在点，附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线．下列选项正确的是　　A．直线在点处“切过”曲线 B．直线在点处“切过”曲线 C．直线在点处“切过”曲线 D．直线在点处“切过”曲线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知某省2020年高考理科数学平均分近似服从正态分布，则　    ．附：，14．已知正数、满足，则的最小值为    　．15．在中，，，若的面积为2，则　　．16．已知，分别是椭圆的下顶点和左焦点，过且倾斜角为的直线交椭圆于点（异于点，且的周长为，则的面积为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平面四边形中，，，，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的长．18．已知数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和． 19．选手甲分别与乙、丙两选手进行象棋比赛，如果甲、乙比赛，那么每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果甲、丙比赛，那么每局比赛甲、丙获胜的概率均为．（1）若采用3局2胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？（2）若采用5局3胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？你能否据此说明赛制与选手实力对比赛结果的影响？ 20．三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示，设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且． （1）证明：是线段的中点；（2）求二面角的余弦值． 21．设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，在、上各取两个点，将其坐标记录于表格中：（1）求、的标准方程；（2）过的焦点作斜率为的直线，与交于、两点，与交于、两点，若，求直线的方程．340 22．已知函数，．（1）若，求曲线在点，（1）的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若对任意，，求整数的最小值．  考前30天冲刺高考模拟考试卷（14）答案1．解：，，，，．故选：．2．解：，复数的虚部为1．故选：．3．解：对于，该地区一年中空气质量超标的月份只有6月份这1个月，选项正确；对于，该地区2月到7月的数据为55，45，56，65，68，82，53，8月到11月的数据为46，42，36，2月到7月的数据波动性大些，所以方差大，选项正确；对于，计算月份的月均值为，选项正确；对于，该地区从2月份到6月份值持续增加，7月份减少，所以选项错误．故选：．4．解：对于与互相推不出是既不充分也不必要条件，对于 是充要条件，对于是充要条件，对于：若，得，则，反之不成立，即是成立的充分不必要条件，故选：．5．解：由题意，在平面直角坐标系中，一动圆与轴切于点，圆的圆心在上，分别过点、作圆的切线并交于点（点不在轴上），与圆交于，，所以，，，所以，满足双曲线的定义，是双曲线的右支，除去点，故选：．6．解：根据题意，分2步进行分析：①将5名工作人员分为3组，若分为的三组，有种分组方法，若分为的三组，有种分组方法，则有种分组方法，②将分好的三组全排列，安排到、、三个村调研，有种情况，则有种选派方法，故选：．7．解：球的表面积为，设球的半径为，可得，解得，底面三角形 的外接圆的半径为，，解得，如图，底面三角形的外心为，可知底面三角形是正三角形时，到 的距离球的最大值，面积的最大值为：，与底面三角形的顶点的连线恰好是正三棱锥时，三棱锥的高取得最大值，，所以棱锥的体积的最大值为：．故选：． 8．解：设，，在中，由正弦定理可得，则，在中，，由正弦定理可得，，所以，又四边形的面积为，所以四边形的面积为．故选：．9．解：对于，故正确；对于，故错误；对于，故正确；对于，故错误；故选：．10．解：对于，，故错误；令，可得，再令，可得①，故，故错误；令，可得②，故①②除以2可得，，故正确；对于等式，两边对求导数，可得，再令，可得，故正确，故选：．11．解：若，则有，，，，此时数列不是等差数列，选项错误；若，则当时，有，当时，有，故，，此时数列是等比数列，选项正确；又由等差数列的性质可得：，故选项正确；当，时，有，，，此时，故选项错误，故选：．12．解：对于：由，得，则，曲线在处的切线为，由，得，当时，，当时，．则在上有极小值也是最小值，为（1）．即恒在的上方，不满足曲线在点附近位于直线的两侧，故选项错误；对于：由，得，则，而直线的斜率不存在，在点处不与曲线相切，故选项错误；对于：由，得，则，直线是过点的曲线的切线，又当时，当时，满足曲线在附近位于直线两侧，故选项正确；对于：由，得，则，直线是过点的曲线的切线，又，时，时，满足曲线在附近位于直线两侧，故选项正确；故选：． 13．解：因为近似服从正态分布，则，，所以，故答案为：0.8186．14．解：因为正数、满足，则，当且仅当且，即，时取等号，此时的最小值9．故答案为：9．15解：因为，所以，可得，所以，所以，可得，由正弦定理可得，可得，又因为，所以，又因为，所以，又，可得，所以，解得．故答案为：1．16．解：如图所示，设由焦点为，，在椭圆上，则有，，故，又的周长为，，即、、三点共线，又直线的倾斜角为，直线的斜率为，而，，即，则．从而，则椭圆方程为．直线的方程为．联立，解得，，，．故答案为：．17．解：（Ⅰ）设，在中，由余弦定理得，即，则，解得或，（舍去），在中，由正弦定理得，则，即．（Ⅱ）由题设知，由（Ⅰ）知，而，，在中，，故．18．解：（1）当时，．当时，，．（2）当时，，当时，，             ，，．19．解：（1）采用3局2胜制，甲获胜的可能分，，因为每局的比赛结果相互独立，所以甲乙比赛甲获胜的概率，甲丙比赛甲获胜的概率，（2）采用5局3胜制，甲获胜的情况有，或，甲乙比赛，甲获胜的概率，甲丙比赛，甲获胜的概率，因为，所以甲乙比赛，采用5局3胜制对甲有利，，所以甲乙比赛，采用5局3胜制还是3局2胜制，甲获胜的概率都一样，这说明比赛局数越多对实力较强者有利．20．解：（1）由三棱锥及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥中：平面平面，设为的中点，连接，于是， 所以平面因为，分别为线段，的中点，所以，，故假设不是线段的中点，则直线与直线是平面内相交直线从而平面，这与矛盾，所以为线段的中点（2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，0，，，，，，0，，，，于是，，设平面和平面的法向量分别为和由，则，设，则由，则，设，则所以二面角的余弦值21．解：（1）由题意判断出点，，在椭圆上，，在抛物线上，设椭圆方程为，则，解得，，设方程为：，则，解得，的方程为：．（2）由（1）知既是抛物线的焦点，也是椭圆的右焦点，设，，，，，，，，，，即，△，，．，，即，△，，，，，，，即，直线的方程为或．22．解：（1）若，则函数，定义域是，可得，则（1），（1），故曲线在点，（1）的切线的方程为，设切线与，轴分别交于，两点，令得，令得，即，，，；（2）由，，得，设，，则，当时，，设，则，故在递增，又，（1），故存在，，使得，即，，当时，，，当，时，，，故函数在内单调递增，在，内单调递减，故，函数在，时单调递增，故，，对任意，恒成立，又，故的最小值是．