2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（18）

这是一份2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（18），共15页。试卷主要包含了已知是虚数单位，则，已知集合，，，，则，已知，则等内容，欢迎下载使用。
考前30天冲刺高考模拟考试卷（18）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是虚数单位，则　　A． B． C． D．2．已知集合，，，，则　　A． B．， C．， D．，3．已知，则　　A．10 B．20 C．40 D．804．已知函数的图象关于对称，则的最小值为　　A．1 B． C．2 D．5．在的等腰直角中，为的中点，为的中点，，则　　A． B． C． D．6．已知圆，过直线上的一点作圆的两条切线，，切点分别为，，则的最小值为　　A． B． C． D．7．为参加校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为　　A．12 B．36 C．24 D．488．设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为　　A． B． C．， D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围．目前，我国加速了技术的融合与创新，前景美好！某手机商城统计了5个月的手机销量，如表所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份编号12345销量部5295185227若与线性相关，由上表数据求得线性回归方程为，则下列说法正确的是　　A．手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台 B． C．与正相关 D．预计12月份该手机商城的手机销量约为318部10．已知函数，若，则下列不等式一定成立的有　　A． B． C． D．11．如图，在正方体中，点，分别是棱，上异于端点的两个动点，且，则下列说法正确的是　　A．三棱锥的体积为定值 B．对于任意位置的点，平面与平面所成的交线均为平行关系 C．的最小值为 D．对于任意位置的点，均有平面平面12．已知双曲线方程为，为双曲线右支上任意一点，，为左、右焦点，△的内切圆圆心为，与轴切于点，线段的延长线与轴交于点，．则以下结论正确的有　　A．为定值 B．的横坐标为定值 C．的范围是 D．半径的最大值为4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等差数列满足，，则　　．14．一只蚂蚁在最小边长大于4，且面积为24的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过2的概率为　　．15．定义在上的函数的导函数为，若，（2），则不等式的解集为　　．16．中角，，的对边分别为，，，若该三角形的面积为，且，则的最小值为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，的面积为2，求． 18．已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和． 19．如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任意一点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值． 20．叶女士在某购物商场的消费金额达到了“贵宾级”水平，春节期间，商场决定对“贵宾级”顾客给予每人一次抽奖机会，按照抽取奖券的价值选取商品，商场中可供选取的有，，，，，六种商品．其中商品，每件价值3000元、商品，每件价值2000元、商品，每件价值1000元．叶女士抽取到一张价值4000元的奖券．（1）若她从这六种商品中任选三件，每种商品选一件，求她选取的商品价值恰好为其奖券价值的概率；（2）若她从六种商品中任意选取每种商品可以选取多件，选取的商品总价值为其奖券价值，求她选取的商品件数不超过三件的概率． 21．如图，在平面直角坐标系中，为半圆的直径，为圆心，且，，为线段的中点；曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变．（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，与所在直线交于点，，，求证：为定值．22．已知函数，．（1）证明：；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；（3）求的最小值．  考前30天冲刺高考模拟考试卷（18）答案1．解：．故选：．2．解：，，，，，，，，，，，，，，故选：．3．解：二项式的展开式中含的项为，所以，故选：．4．解：函数，且的图象关于对称，所以，，解得，．又，所以当时，取最小值，即．故选：．5．解：以为原点，建立平面直角坐标系，设，，则，，，因为，所以，，，，，所以，解得．故选：．6．解：根据题意，如图：连接、、，圆，则其圆心，，半径，，当最小时，最大，的值的最小，而的最小值为点到直线的距离，则的最小值为，则的最小值为，故选：． 7．解：由题意可知不同的推荐方案的种数分为以下两种：一种方案是：有两名女生参加舞蹈与演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加另一个，再从2名男生中选一名参加另一个项目，剩下的男生参加乐器项目，共有种，即12种．另一种方案是：有两名女生分别参加舞蹈、演唱项目中的一个，两名男生也分别参加舞蹈、演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加乐器项目，共有种，即12种．综上可知：满足条件的不同的推荐方案的种数．故选：．8．解：设，当时．，可得，要使有3个零点，；那么时．的对称轴，若，不存在3个零点．当时，要使有3个零点，则时取得最大值，1，即，解得；综上可得的取值范围是．故选：．9．解：线性回归方程为，手机的销量逐月增加，平均每个月增加约44台，所以不正确；根据表中数据，可得．于是，，即，故正确；由回归方程中的系数大于0，可知与正相关，且相关系数，故正确；12月份时，，部，故正确．故选：．10．解：根据题意，函数，易得在上为增函数，对于，无法判断与的大小，故不一定成立，错误，对于，若，则有，则，正确，对于，当，时，，则有，错误，对于，若，则，则有，正确，故选：．11．解：对于，，面积不定，而到平面的距离为定值，不是定值，故错误；对于，由于平面，则经过直线的平面与的所有交线均与平行，根据平行的传递性，可得所有的交线也平行，故正确；对于，设正方体棱长为1，，则，，则，，故错误；对于，由题意得直线与平面垂直，对于任意位置的点，均有平面平面，故正确．故选：．12．解：双曲线方程为的，，，与轴切于点，与切于点，与切于点，因为的横坐标与的横坐标相等，设，，由切线长相等，可得，，，由双曲线的定义可得，即有，又，解得，可得，则，都正确；由内角平分线的性质定理可得，即有，解得，故正确；可设，，，△的内切圆的半径为，则，①又，即为，化为，若，则，②联立①②，可得方程组无解．故错误．故选：． 13．解：设等差数列的公差为，，，，，解得，，，则，故答案为：3．14．解：根据题意，三角形的面积为24，若某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过2，则蚂蚁在如图三角形的阴影部分，它的面积为半径为2的半圆面积，所以某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过2的概率，故答案为：．15．解：令，则，所以在上单调递增．因为，所以不等式，可变形得，即（2），所以，解得．故答案为：．16．解：因为，所以，即，故，整理得，所以，因为，所以，因为，所以，化简得，，由△，得，所以，所以的最小值为．故答案为：．17解：（1），，，，，，，；（2）由（1）可知，，，，．18．解：（1），，两式作差得，．当时，适合上式，．（2），①，②①②得：，． 19．证明：平面，平面又是菱形，，平面，平面（6分）解：分别以，，方向为，，轴建立空间直角坐标系，设，则由知：平面的法向量为，令平面的法向量为，则根据得因为二面角的余弦值为，则，即，（9分）设与平面所成的角为，，（12分）20．解：（1）解法一：她从这六种商品中任选三件，每种商品选一件，基本事件总数，她选取的商品价值恰好为其奖券价值指或种商品中选一件，、种商品中各选一件，不同的选法有，她选取的商品价值恰好为其奖券价值的概率．解法二：含商品时，，，，，中再选2件，基本事件有：，，，，，，，，，，共10个，不含商品时，从，，，，中选3件，含有时，再从，，，中选2件，基本事件有：，，，，，，共6个，不含时，从，，，中选3件，基本事件有：，，，，共4个，基本事件总数为，其中总价值4000元的事件有：，，共2个，她选取的商品价值恰好为其奖券价值的概率．（2）价值4000元的基本事件：选取2件时：①，选一，即，，，，共4个，②从，中选，有，，，共3个，选取3件时，，选1，，选2，即，，，，，，共6个，选4件时，只能在，中选，即，，，，，共5个，基本事件总数，其中不超过3件的基本事件个数，她选取的商品件数不超过三件的概率为．21．解：（1）由题意已知，，为线段的中点；所以，且，曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变，所以，所以在以，为焦点，且以2为短半轴的椭圆上，即，，则，所以曲线的方程为：；（2）证明：设，，，，，因为，且在椭圆内，所以过的直线与椭圆由两个交点，因为，，所以，，，所以，，将的坐标代入椭圆的方程可得：，整理可得：，同理可得，所以，是方程的两根，由韦达定理可得，所以可证得：为定值．22．（1）证明：，证明，即证明，即证，设，则，当时，，当时，，的最大值为（1），故，；（2）解：时，恒成立，即，由（1）知，当时，成立，当时，显然时不成立，综上，；（3）解：，设，，在上单调递增，，（1），存在，，使得，且时，，即，单调递减，时，，即，单调递增，，，，则，，在上单调递增，，则，．