2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（24）

这是一份2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（24），共17页。试卷主要包含了已知集合，集合，则，复平面内表示复数的点位于，已知，则的值为，等比数列各项均为正数，且，则，已知直三棱柱的侧棱长为2，，等内容，欢迎下载使用。
考前30天冲刺高考模拟考试卷（24）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，则　　A． B． C． D．2．复平面内表示复数的点位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知抛物线的焦点为，点的坐标为，则　　A． B． C．2 D．54．为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿者各300名，让他们同时完成多个任务．以下4个结论中，对志愿者完成任务所需时间分布图表理解正确的是　　①总体看女性处理多任务平均用时更短；②所有女性处理多任务的能力都要优于男性；③男性的时间分布更接近正态分布；④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数，且男性处理多任务的用时绝对值大．A．①④ B．②③ C．①③ D．②④5．已知，则的值为　　A． B． C． D．6．等比数列各项均为正数，且，则　　A．7 B．8 C．9 D．7.已知定义在上的奇函数满足：，且当时，为常数），则的值为　　A． B． C．0 D．18．已知直三棱柱的侧棱长为2，，．过，的中点，作平面与平面垂直，则所得截面周长为　　A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．为方便顾客购物，某网上购鞋平台统计了鞋号（单位：码）与脚长（单位：毫米）的样本数据，，发现与具有线性相关关系，用最小二乘法求得回归方程为，则下列结论中正确的为　　A．回归直线过样本点的中心， B．与可能具有负的线性相关关系 C．若某顾客的鞋号是40码，则该顾客的脚长约为250毫米 D．若某顾客的脚长为262毫米，在“不挤脚”的前提下，应选择42码的鞋10．在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是　　A．若任意选科，选法总数为 B．若化学必选，选法总数为 C．若政治和地理至少选一门，选法总数为 D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为11．下列不等式的解集与不等式的解集完全相同的是　　A． B． C． D．12．已知函数为自然对数的底数），若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数的值可能为　　A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量与反向，且，则的坐标为　　．14．为了贯彻落实习近平总书记在全国教育大会上的讲话精神，2020年中办、国办联合印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》．为落实该文件精神，某中学对女生立定跳远项目的考核要求为：1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分．若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生经过训练后跳远增加了　　米．15．在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围为　　．16．已知离心率为2的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，是与的公共点，若，则的标准方程为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列和等比数列的首项均为1，的前项和为，且，．（1）求数列，的通项公式；（2）设，，求数列的前项和． 18．如图，在平面四边形中，，，．（1）若，求的面积；（2）若，，求角的大小．  19．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为，、，、、，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列及期望；（3）从流水线上任取5件产品，设为重量超过505克的产品数量，求的期望、方差．  20．如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）求直线与平面所成角的正弦值． 21．已知直线经过椭圆的左焦点和下顶点，坐标原点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆经过点，，是椭圆上的两个动点，且的角平分线总是垂直于轴，求证：直线的斜率为定值． 22．已知函数，函数满足．（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个不同的零点，，证明：． 考前30天冲刺高考模拟考试卷（24）答案1．解：，，．故选：．2．解：复数，因为，所以复数对应的点的坐标在第四象限．故选：．3．解：抛物线的准线方程为：，点的坐标为，由抛物线的定义可知．故选：．4．解：①女性处理多任务平均用时集中在分钟，男性的集中在分钟，即①正确；②从图中可以看到男性与女性处理任务所需的时间有交叉，所以并不是“所有女性都优于男性”，即②错误；③根据正态分布的性质可知③正确；④女性和男性处理多任务的用时均为正数，即④错误．故选：．5．解：，，，即，．故选：．6．解：根据题意，等比数列中，，则，即，则，故选：．  7.解：根据题意，函数满足：，则函数是周期为6的周期函数，则，，又由为定义域为的奇函数，则（2），（1），又由当时，，则，则，则（1），（2），则（1）（2），故选：．8．解：取的中点，连接，取的中点，连接，，取的中点，连接，连接，并延长，与的延长线交于，取的中点，连接，交于，连接，，可得，，，即有，又，可得，平面，可得，所以平面，可得平面，由面面垂直的判定定理，可得平面平面，则平面即为平面，由，，，，，可得所得截面周长为．故选：．9．解：对于，回归方程必过样本中心，，故选项正确；对于，由可知，与具有正的线性相关关系，故选项错误；对于，将代入回归方程为，可得，所以当某顾客的鞋号是40码，则该顾客的脚长约为250毫米，故选项正确；对于，将代入回归方程为，可得，所以当某顾客的脚长为262毫米，选择42码的鞋会挤脚，故选项错误．故选：．10．解：选项：若任意选科，选法总数为，故错误；选项：若化学必选，则选法总数为，故正确；选项：若政治和地理至少选一门，则选法总数为，故错误；选项：若物理必选，化学，生物至少选一门，选法总数为，故正确．故选：．11．解：因为函数，它是偶函数且在，上单调递减，所以不等式等价于，对于，不等式等价于，故选项成立；对于，因为函数在上单调递减，所以不等式等价于，故选项不成立；对于，因为函数在上单调递增，所以不等式等价于，故选项成立；对于，因为函数在上为单调递增函数，所以不等式等价于，故选项不成立．故选：．12．解：设，可得，即有为偶函数，由题意考虑时，有两个零点，当时，，，即有时，，由，可得，由，相切，设切点为，的导数为，可得切线的斜率为，可得切线的方程为，由切线经过点，，可得，解得或（舍去），即有切线的斜率为，由图象可得时，直线与曲线有两个交点，综上可得的范围是．故选：．13．解：根据题意设，且，，，解得，．故答案为：． 14．解：已知1.33米米，每增加0.03米，分值增加5分，训练前70分，则训练前的跳远距离为米，又1.84米得90分，则1.84米后跳远距离为，所以训练后跳远距离为米，所以该女生训练后跳远增加的距离为，故答案为：0.42．15．解：由，得，化简得，即，，，，又，，，，，．故答案为：，．16．解：由，得，即，所以，所以，为双曲线与抛物线的公共点，由，得．△，得，即或，，，则，解得．的标准方程为．故答案为：．17．解：（1）设公差为的等差数列和公比为的等比数列的首项均为1，且，．所以，解得，所以，．（2）设，所以①，②，①②得：．18．解：（1）因为，由正弦定理，，可得，由余弦定理可得，可得，所以．（2）因为，所以，，即，因为，且为锐角，所以，所以，可得，在中，由正弦定理，可得，可得，因为，又为锐角，所以．19．某解：（1）重量超过505克的产品数量是：件．（2）的所有可能取值为0，1，2，，，，的分布列为：012．（3）利用样本估计总体，该流水线产品重量超过505克的概率为0.3，由题意可得，，．20．（1）证明：因为，为中点，所以，又因为平面，所以，因为，分别为，的中点，所以，所以，又因为，所以平面．（2）解：由（1）知、、两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，，0，，，2，，设平面的法向量为，，，，令，，1，，平面的法向量为，1，，设二面角的大小为，，．所以二面角的正弦值为．（3）解：由（2）知平面的法向量为，1，，又因为，2，，所以直线与平面所成角的正弦值为． 21．解：（Ⅰ）法一：过点，的直线的方程为分则坐标原点到直线的距离为分可得．分法二：由三角形等面积法可知：分可得．分（Ⅱ）由（Ⅰ）易知，则椭圆经过点，解得，则椭圆．分法一：因为的角平分线总垂直于轴，所以与所在直线关于直线对称．设直线的斜率为，则直线的斜率为所以设直线的方程为，直线的方程为，设点，，，．分由，消去，得．因为点在椭圆上，则有，即．分同理可得．分所以，又．分所以直线的斜率为．分法二：设直线的方程为，点，，，，则，，直线的斜率，直线的斜率因为的角平分线总垂直于轴，所以与所在直线关于直线对称．所以，即分化简得把，，代入上式，并化简得分由由，消去，得则，，代入化简得分整理得所以或分若，可得方程的一个根为2，不合题意．分当时，合题意．所以直线的斜率为．分法三：设点，，，，则直线的斜率，直线的斜率因为的角平分线总垂直于轴，所以与所在直线关于直线对称．所以，即分因为点，，，在椭圆上，所以，则有，同理有分从而有分由两式相减得分又因为分所以直线的斜率为．分22．解：（1）由已知得函数的定义域为，则，当，即时，在上单调递增，当，即时，在上单调递减，在上单调递增，综上：时，在上单调递增，时，在上单调递减，在上单调递增．（2）证明：，，其定义域为，等价于，即，设，，令，则；令，则，当时单调递增；当时单调递减，函数有两个不同的零点，即有两个不同的零点，时，时，（1），有两个不同的零点，，且，，令，则，在时单调递增，（1），即时，，又，，，且时单调递增，，故而，得证．