2021年湖南省永州市江华县初中学业水平摸底考试（一模）数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年湖南省永州市江华县初中学业水平摸底考试（一模）数学试题（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，四象限D．第三，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．有理数2021的相反数为（ ）
A．2021B．-2021C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在解方程 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）
4．若反比例函数的图象经过点（1，4），则此反比例函数图象经过（ ）
A．第一、三象限B．第一、二象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
6．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞0
7．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（ ）
A．B．3C．D．
8．数据2021， 2021， 2021， 2021 ， 2021， 2021， 2021， 2021的方差是（ ）
A．2021B．0C．－2021D．2020
9．在求解一元二次方程－2x2＋4x＋1＝0的两个根x1和x2时，某同学使用电脑绘制了如图所示的二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出－1A．类比B．演绎C．数形结合D．整体思想
10．方程的解是（ ）
A．2或0B．±2或0C．2D．－2或0
二、填空题
11．截止2021年3月19日，美国新冠疫情累计确诊人数达3035880人，请把数3035880用科学记数法表示为______
12．抛物线的开口方向为向____
13．小华从斜坡底端沿斜坡走了100米后，他的垂直高度升高了50米，那么该斜坡的坡角为___度
14．把一元二次方程5x（x-3）=6-2x化成一般形式后常数项是___
15．不等式组的最大整数解是_____．
16．已知△ABC的三边分别是5，6，7，则与它相似△的最短边为10，则△的周长是____
17．在一个圆中60度的圆心角所对的弧长为，则该圆的直径为___
18．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：＝1＋，＝1＋，＝1＋，＝1＋，…．利用以上运算的规律求出2021＝______
三、解答题
19．计算：
20．先化简，再求值：（a＋b）（a－b）＋（a＋b）2，其中a＝－1，b＝
21．某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数、频率统计表中，a= ；b= ；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？
22．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，求CE的长
23．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE．
（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．
（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan∠ADC＝，求的值．
25．永州四中组织师生共60人，从永州乘高铁前往祁阳一中参加学习交流活动，高铁票价格如下表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）
若师生均购买二等座票，则共需700元．
（1）求参加活动的教师和学生各有多少人？
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1200元，则提早前往的教师最多只能多少人？
26．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式
（2）若直线y＝mx＋n经过B、C两点，求直线BC的解析式；
（3）在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标及此时距离之和的最小值
分组
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～100.5
合计
频数
2
a
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32
b
1
运行区间
成人票价（元/张）
成人票价（元/张）
成人
学生
出发站
终点站
一等座
二等座
二等座
永州
祁阳
30
20
10
参考答案
1．B
【分析】
根据相反数的概念解答即可．
【详解】
解：2021的相反数是-2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
2．D
【分析】
根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方法则分别分析即可求出答案．
【详解】
A. 与不是同类项，无法合并，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，故正确
故选D．
【点睛】
本题考查整式运算，解题的关键是熟练整式的运算法则，本题属于基础题型．
3．B
【分析】
方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：方程两边同时乘以6，得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤及去分母的方法是解题的关键．
4．A
【分析】
利用函数图像与表达式的关系，求出k，利用k的符号确定反比例函数图像的位置即可
【详解】
解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
即，
∴反比例函数的图象经过第一、三象限．
故选A．
【点睛】
本题考查反比例函数图像与函数的性质，掌握反比例函数图像与函数的性质，利用点与坐标，函数图像与函数关系求出k，确定反比例函数图像的位置是解题关键．
5．C
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式解答即可．
【详解】
解：对于一元二次方程，
∵△=，
∴原方程没有实数根；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式，属于基础题目，熟知根的判别式与方程的根的个数的关系是解题关键．
6．C
【详解】
解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选C．
7．A
【分析】
分析：根据∠A的正弦值，以及BC的长可求出斜边AB的长，然后根据勾股定理求AC．
【详解】
解答：在Rt△ABC中，
∵sinA=，
∴AB=3，
∴根据勾股定理，得AC=,
故选A．
点评：本题考查了利用勾股定理和锐角三角函数的概念解直角三角形．
8．B
【分析】
根据方差的意义求解即可根据方差的意义求解即可.
【详解】
解：∵这组数据全部相等，均为2021，
∴这组数据没有波动，
∴这组数据的方差为0，
故选：B根据方差的意义求解即可.
【点睛】
本题主要考查了方差，掌握方差的意义是解题的关键.
9．C
【分析】
结合图象解答题目，属于数形结合的数学思想．
【详解】
根据函数解析式先得到函数图象，再结合图象得到抛物线与x轴的交点，属于数形结合思想．
故选Ｃ
【点睛】
本题考查二次函数中的数学思想认识，理解各数学思想的定义是解题关键．
10．B
【分析】
首先提公因式，再根据平方差公式分解因式，即可得出结论．
【详解】
．
解：∵，
∴，
∴或或，
故选：B．
【点睛】
本题考查了高次方程，运用类比思想将高次方程转化为二次方程或一次方程是解题的关键．
11．3.03588×106
【分析】
根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】
解：3035880用科学记数法表示为3.03588×106．
故答案为：3.03588×106．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．上
【分析】
由抛物线解析式可求得二次项系数即可确定开口方向．
【详解】
解：∵y＝2（x+3）2﹣3，
∴，抛物线开口向上，
故答案为：上．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，掌握二次函数开口方向由二次项系数的符号确定是解题的关键．
13．30
【分析】
可先根据题意求出坡角的正弦，再通过正弦值得到坡角的度数．
【详解】
由题意得坡角的正弦值为：
则斜坡的坡角的度数为30°．
故填30．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，能够求出坡角的正弦值是解题关键．
14．-6
【分析】
把原方程化为：，其中是常数项，从而可得答案．
【详解】
解：


所以一元二次方程的常数项为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式为： 是解题的关键．
15．0
【详解】
分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解不了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．
详解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3．
故答案为3．
点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16．36
【分析】
由△ABC与△相似，可得：再把代入解方程即可得到答案．
【详解】
解： △ABC与△相似，


经检验：符合题意；
故答案为：
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解题的关键．
17．4
【分析】
根据弧长公式计算，得到答案．
【详解】
解：设圆的半径为r，
由题意得，，
解得，r＝2，
则该圆的直径为4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．
18．2023
【分析】
由＝1＋，＝1＋，＝1＋，＝1＋，…具体的运算，总结出一般规律为：再利用规律解题即可得到答案．
【详解】
解： ＝1＋，＝1＋，＝1＋，＝1＋，…．


故答案为：
【点睛】
本题考查的是数字的规律探究，有理数的混合运算，列代数式，掌握利用代数式总结数字的变化规律是解题的关键．
19．4
【分析】
按照负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】
解：原式＝3-++1
＝4
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂，零指数幂的运算法则，绝对值的性质，特殊角的三角函数值是解题的关键．
20．2a2+2ab，1
【分析】
先根据平方差公式与完全平方公式计算整式的乘法，再合并同类项即可得到化简的答案，再把代入化简后的代数式求值即可．
【详解】
解：原式＝
＝
当a＝﹣1 ，b=时 ，
原式＝

=1
【点睛】
本题考查的是平方差公式与完全平方公式的应用，整式的乘法运算，化简求值，掌握完全平方公式与平方差公式是解题的关键．
21．（1）8；0.08；（2）补充频数分布直方图见解析；（3）40%
【详解】
解：（1）8；0.08．
（2）补充频数分布直方图如图所示：
（3）该同学成绩不低于80分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%．
（1）a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=50﹣42=8，b=1﹣0.04﹣0.16﹣0.40﹣0.32=1﹣0.92=0.08．
（2）由（1）a=8补充频数分布直方图．
（3）用不低于80分的频率相加即可．
22．
【分析】
根据平行四边形的性质和相似三角形的性质可得，可得BE＝3CE，即可求CE的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝，AB=3，
∴∠BAE=∠F，∠ABE=∠ECF，
∴△ABE∽△FCE，
∴，
∴BE＝3CE，
∵BC＝BE＋CE＝，
∴CE＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，平行线性质，相似三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质，平行线性质，熟练运用相似三角形的判定与性质求线段的长度是解题关键．
23．见解析
【分析】
（1）在△ACD和△CBF中，根据已知条件有两边和一夹角对应相等，可根据边角边来证明全等．
（2）当∠DEF=30°，即为∠DCF=30°，在△BCF中，∠CFB=90°，即F为AB的中点，又因为△ACD≌△CBF，所以点D为BC的中点．
【详解】
证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠FBC=∠DCA，
在△ACD和△CBF中，，
所以△ACD≌△CBF（SAS）；
（2）当D在线段BC上的中点时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°.
如图，连接BE，
在△AEB和△ADC中，
AB=AC，∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°，即∠EAB=∠DAC，AE=AD，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
又∵△ACD≌△CBF，
∴△AEB≌△ADC≌△CFB，
∴EB=FB，∠EBA=∠ABC=60°，
∴△EFB为正三角形，
∴EF=FB=CD，∠EFB=60°，
又∵∠ABC=60°，
∴∠EFB=∠ABC=60°，
∴EF∥BC，
而CD在BC上，∴EF平行且相等于CD，
∴四边形CDEF为平行四边形，
∵D在线段BC上的中点，
∴F在线段AB上的中点，
∴∠FCD=×60°=30°
则∠DEF=∠FCD=30°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的知识，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
24．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）过点O作OF⊥AB于F，根据角平分线的性质证得OF＝OC，由圆的切线的判定即可证得结论；
（2）由三角函数的定义得到，再证得△AEC∽△ACD，根据相似三角形的性质即可求出结果．
【详解】
（1）证明：过点O作OF⊥AB，
∵∠ACB=90°，
∴OC⊥AC，
又∵OA是∠CAB的角平分线，
∴OF=OC，
∴AB是⊙O的切线，
（2）连接CE，
∵DE是⊙O的直径，
∴∠ECD=90°，
∴tanD=，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ADC，
又∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=90°+∠ADC，
∠ACD=∠ACO+∠OCD=90°+∠OCD=90°+∠ADC，
∴∠AEC=∠ACD，
∵∠CAE=∠CAD，
∴△AEC∽△ACD，
∴；
【点睛】
本题考查了切线的判定、圆周角的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，解题关键是熟练运用所学知识，通过作辅助线构建直角三角形和相似三角形进行推理计算．
25．（1）教师10人，学生50人；（2）①；②个人
【分析】
(1)设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需700元，列出方程组，求出方程组的解即可；
(2)①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1200元，列出不等式求解即可．
【详解】
设参加活动的教师有a人,学生有b人,依题意有:
，解得:，
故参加活动的教师有10人，学生有50人；
(2)①依题意有:
故关于的函数关系式是
（＜）
②依题意有:
,
解得:.
∵老师一共有10人，小于,
∴提早前往的教师最多10人．
【点睛】
本题主要考查对一次函数以及一元一次不等式等知识点的理解和掌握,此题是一个拔高的题目,有一定的难度．
26．（1）；（2）y=x+3；（3）M（-1，2），
【分析】
（1）根据抛物线的对称轴可得，然后代入A（1,0），C（0，3）代入抛物线解析式解方程组即可；
（2）利用（1）的函数解析式令y=0，解方程即可求出点B坐标，再根据B、C坐标利用待定系数法求直线BC的解析式即可；
（3）由点A与点B是关于对称轴直线的对称点，直线BC与对称轴直线的交点就是D（-1，2），由点M在对称轴上，可得AM=BM，由点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，点B，点M，点C三点共线时最短，即点M与点D重合时，距离之和的最小值就是可得CM+AM =BC的长，在Rt△BOC中，由勾股定理得BC=即可．
【详解】
解：（1）依题意得:
，
解得，
∴；
（2）当y=0时
解得
∴点B（-3，0）
由直线BC的解析式为：y＝mx+n，
代入B（﹣3，0），C（0，3）得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝x+3；
（3）∵点A与点B是关于对称轴直线的对称点，
∴直线BC与对称轴直线的交点就是D点，
∴当时=-1+3=2，
∴D（-1，2），
∵点M在对称轴上，
∴AM=BM，
点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，
∴点B，点M，点C三点共线时最短，即点M与点D重合时，点M（-1，2），
∴距离之和的最小值就是CM+AM=CM+BM＝ BC的长，
在Rt△BOC中，由勾股定理得BC=，
∴距离之和的最小值就是．
【点睛】
本题考查的是二次函数的综合运用，待定系数法求函数解析式，一次函数解析式，利用轴对称求最短路径以及M坐标是解题关键．