2021年安徽省中考数学预测模拟试卷（一）解析版

这是一份2021年安徽省中考数学预测模拟试卷（一）解析版，共22页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021年安徽省中考数学预测模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的
1．﹣的相反数是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
2．下列运算正确的是（　　）
A．（3ab）3＝27a3b3 B．a2•a3＝a6
C．3a﹣2a＝1 D．（﹣a2）3＝a6
3．根据世界粮食计划署预测，受疫情带来的经济冲击影响，2020年面临严重粮食危机的人口数量将增至265000000，杜绝浪费，从每一餐做起．数据265000000用科学记数法表示为（　　）
A．265×106 B．2.65×108 C．0.265×109 D．2.65×109
4．如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．关于x的一元二次方程x2﹣6x＝k（k＞0）的根的情况为（　　）
A．有两个同号实数根 B．有两个异号实数根
C．没有实数根 D．无法判断
6．如图，将直尺与45°角的三角尺叠放在一起，则α与β之间的关系为（　　）

A．β＝90°﹣α B．β＝45°+α C．β＝3α D．β＝180°﹣5α
7．某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8有效评分与10个原始评分相比，一定不变的数据特征是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
8．如图，Rt△ABC中，AB＝6，AC＝4，D为AB上一点，且∠B＝∠ACD，则BD的长为（　　）

A． B． C．3 D．
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其顶点在x轴上，且对称轴为直线x＝1，则一次函数y＝ax+b的大致函数图象是（　　）

A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，2），点B在x轴上，且tanα＝2，一次函数y＝x与∠α外角角平分线交于第一象限内的P点，反比例函数y＝恰好经过点P，则k值为（　　）

A．2 B．20 C．3+ D．14+6
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．分式有意义的x的取值范围是　 　．
12．因式分解：2a2﹣12a＝　 　．
13．如图，AB是圆O的直径，AB＝10，C为圆上一点，D为弧BC的中点，AD交BC于点E，∠DEB＝54°，则弧BC的长为　 　．（结果保留π）

14．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，I为△ABC的内心，延长CI交AB于点D．
（1）∠BIC＝　 　°；
（2）若BD＝，BI＝4，则AD＝　 　．

三．解答题（共90分）
15．计算：+（）﹣1+20210．
16．某饮品店推出A、B两款新口味饮品，经统计发现上周两款饮品销量一致，本周A款饮品销量减少了10%，但总销量却增加了5%，则本周B款饮品销量比上周增加了多少？
17．下列一组图案呈一定规律排列．

（1）写出第7个等式：　 　；
（2）根据图案规律，写出第n个等式，并证明．
18．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中，给出了格点△ABC（格点为网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；
（2）画出将△A'B'C′绕B'点逆时针旋转一定的角度得到的△A″B'C″，且点A″和点C″均为格点．

19．如图，是一款常见的蒙古包蚊帐，右边是它的正面示意图，它是由四边形ABCD和弓形DEC构成，经测量AB＝2m，AD＝BC＝1.6m，∠A＝76°，在D处测得弓形最高点E处的仰角为24°，AB∥CD，求蚊帐最高点E到AB的距离．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，结果保留两位小数）

20．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的⊙O与斜边AC交于D点，DE为⊙O的切线，DE⊥CE，且DE＝AD．
（1）求证：△DCE≌△ABD；
（2）若CD＝2，求DE的长．

21．某校针对“餐桌上的浪费”进行了一次抽样问卷调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计表．
浪费情况
频数
频率
从不浪费
30
0.3
偶尔浪费
32
a
经常浪费
b
c
总计

1
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了多少名学生？
（2）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（3）经调查得知“偶尔浪费”平均每人每周浪费粮食0.5kg，“经常浪费”平均每人每周浪费粮食2kg，该校有1500名学生，估计每年（按50周计算）共浪费粮食多少吨？
（4）某校准备从各班选取一名同学代表学校参加“拒绝浪费，从我做起”的演讲比赛，九（1）班准备从成绩相同的小明和小红之间任选一名，他们决定通过抛硬币决定，连续抛一枚硬币两次，如果两次向上一面的图案相同，则小明代表班级参赛，如果两次向上一面的图案不同，则小红代表班级参赛．你认为这个游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请通过改变游戏规则使其公平．
22．如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+1交x轴于A点，与y轴交于点C（0，﹣8）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线y＝x+1下方抛物线部分上的一点，过P点向抛物线对称轴作垂线，垂足为E，向x轴作垂线，交直线y＝x+1于点D，求PD+PE的最大值．

23．如图1，菱形ABCD中，∠A＝60°，F，E分别为AD，BD边上的点，且DE＝AF，CF交BD于点G，AD＝2．
（1）求证：CE＝BF；
（2）当E点和G点重合时，求DF的长；
（3）如图2，延长CE交BF于点H，连接HG，当F为AD的中点时，求证：GH⊥BF．



2021年安徽省中考数学预测模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣的相反数是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．
2．下列运算正确的是（　　）
A．（3ab）3＝27a3b3 B．a2•a3＝a6
C．3a﹣2a＝1 D．（﹣a2）3＝a6
【分析】根据幂的乘方和积的乘方、合并同类项等知识即可解答．
【解答】解：A、（3ab）3＝27a3b3，故A正确，符合题意．
B、a2a3＝a5，故B错误，不符合题意．
C、3a﹣2a＝a，是同类项合并，故C错误，不符合题意．
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故D错误，不符合题意．
故选：A．
3．根据世界粮食计划署预测，受疫情带来的经济冲击影响，2020年面临严重粮食危机的人口数量将增至265000000，杜绝浪费，从每一餐做起．数据265000000用科学记数法表示为（　　）
A．265×106 B．2.65×108 C．0.265×109 D．2.65×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数据265000000用科学记数法表示为2.65×108．
故选：B．
4．如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据左视图的意义可得答案．
【解答】解：从左面看，看到的是一个矩形，中间有两条圆柱体的棱被挡住，用虚线表示，选项D中的图形比较符合题意，
故选：D．
5．关于x的一元二次方程x2﹣6x＝k（k＞0）的根的情况为（　　）
A．有两个同号实数根 B．有两个异号实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【分析】先计算判别式的值，再利用非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义以及根与系数的关系判断方程根的情况．
【解答】解：x2﹣6x﹣k＝0（k＞0），
∵△＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣k）＝36+4k＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∵两个根的积为﹣k＜0，
∴有两个异号实数根，
故选：B．
6．如图，将直尺与45°角的三角尺叠放在一起，则α与β之间的关系为（　　）

A．β＝90°﹣α B．β＝45°+α C．β＝3α D．β＝180°﹣5α
【分析】根据平行线的性质及三角形的外角性质即可求解．
【解答】解：如图，

由题意得：AB∥CD，
∴∠β＝∠1，
∵∠1+∠α＝90°，
∴∠α+∠β＝∠2＝90°，
∴β＝90°﹣α．
故选：A．
7．某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8有效评分与10个原始评分相比，一定不变的数据特征是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【分析】根据题意，由中位数、平均数、方差、众数的定义，判断即可．
【解答】解：根据题意，将10个数据从小到大排列，
从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分．
8个有效评分与10个原始评分相比，最中间的两个分数不变，
即不变的数字特征是中位数．
故选：C．
8．如图，Rt△ABC中，AB＝6，AC＝4，D为AB上一点，且∠B＝∠ACD，则BD的长为（　　）

A． B． C．3 D．
【分析】先利用已知条件证明△CAD∽△BAC，然后利用对应边成比例求出AD，由BD＝AB﹣AD求出BD．
【解答】解：∵∠CAD＝∠BAC，∠ACD＝∠B，
∴△CAD∽△BAC，
∴，
∵AB＝6，AC＝4，
∴AD＝＝＝，
∴BD＝AB﹣AD＝6﹣＝．
故选：D．
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其顶点在x轴上，且对称轴为直线x＝1，则一次函数y＝ax+b的大致函数图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数的图象，可以得到a、b的正负，从而可以得到一次函数图象经过哪几个象限．
【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知，a＜0，b＞0，
故一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，
故选：B．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，2），点B在x轴上，且tanα＝2，一次函数y＝x与∠α外角角平分线交于第一象限内的P点，反比例函数y＝恰好经过点P，则k值为（　　）

A．2 B．20 C．3+ D．14+6
【分析】分别过P点作PC⊥y轴于C，PD⊥AB于D，PE⊥x轴于E，连接PB．根据角平分线的性质得到PC＝PD＝PE，即可证得BD＝BE，CA＝AD，且四边形PCOE为正方形，设PC＝a，则AC＝a﹣2，BE＝a﹣4．进而得到a﹣2+a﹣4＝，解方程求得P的坐标，根据待定系数法即可求得k的值．
【解答】解：如图所示，分别过P点作PC⊥y轴于C，PD⊥AB于D，PE⊥x轴于E，连接PB．
∵P点在直线y＝x上，
∴OP为第一、三象限角平分线，
∴PC＝PE．
又∵AP为∠CAB的角平分线，
∴PC＝PD，
∴PC＝PD＝PE，
∴BD＝BE，CA＝AD，且四边形PCOE为正方形，
设PC＝a，
∵tanα＝2，点A坐标为（0，2），
∴＝2，OB＝4，
∴AC＝a﹣2，BE＝a﹣4．
由题意可得，AC+BE＝AB，
∴a﹣2+a﹣4＝，解得a＝3+或a＝3﹣（舍去），
∴P点坐标为（3+，3+），
∵反比例函数y＝恰好经过点P，
∴k＝（3+）2＝14+6，
故选：D．

二．填空题（共4小题）
11．分式有意义的x的取值范围是　x＞﹣3　．
【分析】根据二次根式及分式有意义条件求解．
【解答】解：由题意得，x+3＞0，
即x＞﹣3．
故答案为：x＞﹣3．
12．因式分解：2a2﹣12a＝　2a（a﹣6）　．
【分析】运用提公因式法分解因式即可．
【解答】解：2a2﹣12a＝2a（a﹣6）．
故答案为：2a（a﹣6）．
13．如图，AB是圆O的直径，AB＝10，C为圆上一点，D为弧BC的中点，AD交BC于点E，∠DEB＝54°，则弧BC的长为　4π　．（结果保留π）

【分析】连接BD，即可证得再OD⊥BC，由直角三角形两锐角互余求得∠EDF＝36°，根据等腰三角形性质得到∠DAB＝36°，再根据圆周角定理得到∠DOB＝72°，最后便可求得弧BD，进而求得弧BC．
【解答】解：如图所示，连接OD，交BC于点F．
∵D为弧BC的中点，
∴OD⊥BC，
∵∠DEB＝54°，
∴∠EDF＝36°，
∵OA＝OD，
∴∠DAB＝∠EDF＝36°，
∴∠DOB＝72°，
∴弧BD的长为：＝2π，
∴弧BC的长为4π，
故答案为4π．

14．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，I为△ABC的内心，延长CI交AB于点D．
（1）∠BIC＝　135　°；
（2）若BD＝，BI＝4，则AD＝　　．

【分析】（1）根据I为△ABC的内心，即可求出∠BIC；
（2）证明△BID∽△BAI，对应边成比例可得AB的长，进而可得AD的长．
【解答】解：（1）∵I为△ABC的内心，
∴∠BIC＝90°+CAB＝90°+45°＝135°．
故答案为：135；
（2）∵AI平分∠CAB，
∴∠IAB＝45°，
∴∠BID＝∠IAB＝45°，
∠IBD＝∠ABI，
∴△BID∽△BAI，
∴＝，
∴＝，
解得AB＝，
∴AD＝．
故答案为：．
三．解答题
15．计算：+（）﹣1+20210．
【分析】直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣3+（）﹣1+1
＝﹣3+2+1
＝0．
16．某饮品店推出A、B两款新口味饮品，经统计发现上周两款饮品销量一致，本周A款饮品销量减少了10%，但总销量却增加了5%，则本周B款饮品销量比上周增加了多少？
【分析】把上周两款饮品销量都看作单位1，先求出本周A款饮品销量，总销量，进一步求得本周B款饮品销量，依此即可求解．
【解答】解：把上周两款饮品销量都看作单位1，则
本周A款饮品销量为1×（1﹣10%）＝0.9，
总销量为（1+1）×（1+5%）＝2.1，
（2.1﹣0.9﹣1）÷1×100%＝20%．
故本周B款饮品销量比上周增加了20%．
17．下列一组图案呈一定规律排列．

（1）写出第7个等式：　49＝36+13　；
（2）根据图案规律，写出第n个等式，并证明．
【分析】观察图案得到第一个等式为：1＝1，12＝（1﹣1）2+（2×1﹣1；）第二个等式为：4＝1+3，即22＝（2﹣1）2+（2×2﹣1）；第三个等式为：32＝（3﹣1）2+（2×3﹣1），⋯总结规律可求第7个等式及第n个等式．
【解答】解：（1）通过观察可得到第n个等式有如下规律：
①得数是n2； ②第一个加数是（n﹣1）2； ③第二个加数是2n﹣1；
∴第七个等式为：49＝36+13；
故答案为：49＝36+13；
（2）第n个等式为：n2＝（n﹣1）2+（2n﹣1），
证明：左边＝n2，
右边＝（n﹣1）2+（2n﹣1）
＝n2﹣2n+1+2n﹣1
＝n2，
∵左边＝右边，
∴n2＝（n﹣1）2+（2n﹣1）．
18．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中，给出了格点△ABC（格点为网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；
（2）画出将△A'B'C′绕B'点逆时针旋转一定的角度得到的△A″B'C″，且点A″和点C″均为格点．

【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）将△A′B′C′绕点B′逆时针旋转90°即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．
（2）如图，△A″B'C″即为所求作．

19．如图，是一款常见的蒙古包蚊帐，右边是它的正面示意图，它是由四边形ABCD和弓形DEC构成，经测量AB＝2m，AD＝BC＝1.6m，∠A＝76°，在D处测得弓形最高点E处的仰角为24°，AB∥CD，求蚊帐最高点E到AB的距离．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，结果保留两位小数）

【分析】通过作垂线，构造矩形和直角三角形，利用直角三角形的边角关系可求出答案．
【解答】解：如图，分别过点D、E、C作DH⊥AB，EF⊥AB，交DC于点O，CG⊥AB，垂足分别为H、F、G，
∵AB∥CD，
∴DH＝CG，
又∵AD＝BC，
∴△ADH≌△BCG（HL），
∴AH＝BG，
∵AD＝1.6，∠A＝76°，
∴AH＝AD•cos76°≈1.6×0.24＝0.384（m），
DH＝AD•sin76°≈1.6×0.97＝1.552（m），
∴HF＝1﹣0.384＝0.616（m），
∴DO＝0.616m，
∴OE＝OD•tan∠EDO≈0.616×0.45≈0.277（m），
∴EF＝OE+OF＝1.552+0.277＝1.829≈1.83（m），
答：蚊帐最高点E到AB的距离约为1.83m．

20．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的⊙O与斜边AC交于D点，DE为⊙O的切线，DE⊥CE，且DE＝AD．
（1）求证：△DCE≌△ABD；
（2）若CD＝2，求DE的长．

【分析】（1）利用ED是圆的切线，OD⊥DE，求出∠ECD＝∠CDO，再利用三角形等边对等角得出∠ODC＝∠OCD，再求出DE＝AD，证出△DCE≌△ABD，
（2）利用相似三角形的性质，转化成方程的思想，求出DE长．
【解答】（1）证明：如图所示，连接OD，

∵ED是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
又∵CE⊥DE，
∴OD∥CE，
∴∠ECD＝∠CDO，
又∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵BC为⊙O直径，∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝∠ACB，
∴∠ABD＝∠ECD，
又∵DE＝AD，∠E＝∠ADB＝90°，
∴△DCE≌△ABD（AAS）．
（2）解：由（1）可知，CD＝AB＝2，
设ED＝x，则AD＝x，
由＝，可得，＝，
解得x＝﹣1或x＝﹣﹣1（舍去），
故DE的长是﹣1．
21．某校针对“餐桌上的浪费”进行了一次抽样问卷调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计表．
浪费情况
频数
频率
从不浪费
30
0.3
偶尔浪费
32
a
经常浪费
b
c
总计

1
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了多少名学生？
（2）填空：a＝　0.32　，b＝　38　，c＝　0.38　；
（3）经调查得知“偶尔浪费”平均每人每周浪费粮食0.5kg，“经常浪费”平均每人每周浪费粮食2kg，该校有1500名学生，估计每年（按50周计算）共浪费粮食多少吨？
（4）某校准备从各班选取一名同学代表学校参加“拒绝浪费，从我做起”的演讲比赛，九（1）班准备从成绩相同的小明和小红之间任选一名，他们决定通过抛硬币决定，连续抛一枚硬币两次，如果两次向上一面的图案相同，则小明代表班级参赛，如果两次向上一面的图案不同，则小红代表班级参赛．你认为这个游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请通过改变游戏规则使其公平．
【分析】（1）由从不浪费的频数除以频率即可；
（2）列式计算即可；
（3）由题意列式计算即可；
（4）画树状图，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）30÷0.3＝100（名），
即本次抽样共调查了100名学生；
（2）a＝32÷100＝0.32，b＝100﹣30﹣32＝38，
∴c＝38÷100＝0.38，
故答案为：0.32，38，0.38；
（3）0.32×1500×0.5×50+0.38×1500×2×50＝69000（kg）＝69（t），
答：估计每年（按50周计算）共浪费粮食69吨；
（4）这个游戏规则公平，理由如下：
画树状图如图：

共有4个等可能的结果，两次向上一面的图案相同和两次向上一面的图案不同的结果都有2个，
∴小明代表班级参赛的概率＝小红代表班级参赛的概率＝＝，
∴这个游戏规则公平．
22．如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+1交x轴于A点，与y轴交于点C（0，﹣8）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线y＝x+1下方抛物线部分上的一点，过P点向抛物线对称轴作垂线，垂足为E，向x轴作垂线，交直线y＝x+1于点D，求PD+PE的最大值．

【分析】（1）由直线解析式求出A的坐标，把A与C的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；
（2）求出抛物线的对称轴，设出P的坐标，根据P与D的横坐标相同表示出D的坐标，由抛物线解析式求出B的坐标，进而表示出PE+PD，求出最大值即可．
【解答】解：（1）直线y＝x+1，
令y＝0，得到x＝﹣2，即A（﹣2，0），
把A（﹣2，0）和C（0，﹣8）代入y＝x2+bx+c得：，
解得：，
则抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣8；
（2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线x＝1，
设P（m，m2﹣2m﹣8），则D的坐标为（m，m+1），
则PE+PD＝（1﹣m）+[（m+1）﹣（m2﹣2m﹣8）]
＝﹣m2+m+10
＝﹣（m﹣）2+，
当m＝时，有最大值；
当1＜m＜4时，PE+PD＝（m﹣1）+[（m+1）﹣（m2﹣2m﹣8）]
＝﹣（m﹣）2+，
当m＝时，有最大值，
∵＜，
∴PD+PE的最大值为．
23．如图1，菱形ABCD中，∠A＝60°，F，E分别为AD，BD边上的点，且DE＝AF，CF交BD于点G，AD＝2．
（1）求证：CE＝BF；
（2）当E点和G点重合时，求DF的长；
（3）如图2，延长CE交BF于点H，连接HG，当F为AD的中点时，求证：GH⊥BF．

【分析】（1）由菱形的性质得AB＝BC＝CD＝DA＝BD，然后根据SAS得△ABF≌△DCE，最后根据全等三角形的性质可得结论；
（2）设DF＝x．根据平行线截线段成比例可得方程，求解即可得到答案；
（3）由中点定义及比例性质得DG和GE的长，再根据相似三角形的性质可得HE的长，最后由三角函数可得答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝BD，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴CE＝BF．
（2）解：设DF＝x．
∵DF∥BC，
∴，即，
∴x＝﹣1或x＝﹣﹣1（舍去），
∴DF的长是﹣1．
（3）证明：∵F为AD的中点，
∴∠DBF＝30°，
∴∠FBC＝90°，
∵，即，
∴DG＝，
∴GE＝1﹣，
∵△HEB～△BEC，
∴，
∴HE＝，
∴，即tan，
∴∠GHE＝30°，
∵∠HCB＝30°，
∴GH∥BC，
∴GH⊥BF．