安徽省合肥包河区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷 (解析版)

这是一份安徽省合肥包河区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷 (解析版)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


安徽省合肥包河区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1.下列实数是无理数的是（     ）
A. 38                                      B. 3.14                                      C. 227                                      D. 2
2.下列运算正确的是（      ）
A. （-3mn）2=-6m2n2
B. （x2y）3=x5y3
C. （xy）2÷（-xy）=-xy
D. （a-b）（-a-b）=a2-b2
3.a、b都是实数，且a< b，则下列不等式正确的是（      ）
A. a+x > b+x                           B. 1-a< 1-b                           C. 5a < 5b                           D. a2  >b2
4.某商品的标价比成本价高m%，根据市场行情，该商品需降价n%出售，为了不亏本，则m、n应满足（     ）
A. （1+m%）（1+n%）≥1                                   B. （1+m%）（1-n%）≥1
C. （1-m%）（1+n%）≥1                                    D. （1-m%）（1-n%）≥1
5.与 7 最接近的整数是（     ）
A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 7
6.若（x+8）（x-1）=x2+mx+n任意x都成立，则m+n=（       ）
A. -8                                          B. -1                                          C. 1                                          D. 8
7.不等式组 {3x-1>28-4x≤0 的解集在数轴上表示为（   ）
A.                                          B. 
C.                                         D. 
8.已知正数x满足 x2+1x2=62 ，则x+1x 的值为（       ）
A. 31                                          B. 16                                          C. 8                                          D. 4
9.若关于x、y的二元一次方程组 {x-3y=4m+3x+5y=5的解满足x+y> 0，则m的取值范围是（        ）
A. m > -2                               B. m < -2                               C. m > -1                               D. m < -1
10.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是1；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立，其中正确的是（      ）
A. ①②                                  B. ③④                                  C. ①②③                                  D. ②③④.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________
12.若|2a-7|=7-2a，则a=________（请写出一个符合条件的正无理数）.
13.若不等式（1-a）x > 1-a的解集是x< 1，则a的取值范围是________
14.如果3-6x的立方根是-3，则2x+6的算术平方根为________
15.若不等式组 {2+3x≥x-2x-m≤2 无解，则m的取值范围是________
16.《庄子天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图，由图易得： 12+122+123=1-123 ，那么 12+122+123+···+12n
=________。

三、解答题（本题共6小题，共52分）
17.  
（1）计算： |2-5|+(π-3)0-(12)-2-(-3)2 ；
（2）解不等式： y+13-3y-52≥4 ，并将其解集在数轴上表示出来。

18.阅读材料图中是小明同学的作业，老师看了后找来小明问道，小明同学，你标在数轴上的两个点，对应体重的两个无理数是吗，小明点点头，老师又说，你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答，请你帮小明同学完成本次作业请把实数0，-π，-2， 8 ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用<号连接）.

19.当x=-2，y=2时，先化简，再求(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)的值
20.观察下列各式：
①1×2-0×3=2；   ②2×3-1×4=2；   ③3×4-2×5=2；  ④4×5-3×6=2；……
（1）请按上述规律写出第⑤个式子：________；
（2）请按上述规律写出第n个等式(用含字母的式子表示)；
（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？请说明理由.
21.包河区计划对某校园内面积为3600m2的区域进行绿化。经招标，由甲、乙两个工程队来完成。已知甲队4天能完成绿化的民间等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2
（1）求甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
22.如图是用总长为8米的篱笆（图中所有线段）围成的区域。此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC=EB=X米.

（1）用含x的代数式表示AB、BC的长；
（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）

答案解析
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1.【答案】 D
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A.38=2，不是无理数；
B.3.14不是无理数；
C.227不也是无理数；
D.2是无理数。
故答案为：D.
【分析】根据无理数的含义，判断得到答案即可。
2.【答案】 C
【考点】同底数幂的除法，平方差公式及应用，积的乘方
【解析】【解答】解：A.原式=9m2n2 ， 运算错误；
B.原式=x6y3 ， 运算错误；
C.原式=-xy，运算正确；
D.原式=-（a-b）（a+b）=-（a2-b2）=b2-a2 ， 运算错误。
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法以及平方差公式，计算得到答案，判断即可。
3.【答案】 C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴a+x＜b+x，计算错误；
B.∵a＜b，∴-a＞-b，∴1-a＞1-b，计算错误；
C.∵a＜b，∴5a＜5b，计算正确；
D.∵a＜b，∴a2＜b2 ， 计算错误。
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质，判断得到答案即可。
4.【答案】 B
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，a（1+m%）（1-n%）-a≥0
∴（1+m%）（1-n%）-1≥0
故答案为：B.

【分析】根据题意，由不亏本即可得到关于m和n的不等式。
5.【答案】 A
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵4＜7＜9
∴7最接近的整数为9=3
故答案为：A.

【分析】根据二次根式的性质，判断得到答案即可。
6.【答案】 B
【考点】多项式乘多项式，多项式的项和次数
【解析】【解答】解：（x+8）（x-1）=x2-x+8x-8=x2+7x-8=x2+mx+n
∴m=7，n=-8
∴m+n=7+（-8）=-1
故答案为：B.

【分析】根据题意，将多项式化简，即可得到m和n的值，求出m+n的值即可。
7.【答案】 A
【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】 {3x-1>2①8-4x≤0② ，
由①得，x＞1，
由②得，x≥2，
故此不等式组得解集为：x≥2．
在数轴上表示为：
．
故答案为：A．
【分析】分别求出各不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
8.【答案】 C
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（x+1x）2=x2+1x2+2
=62+2
=64
∴x+1x=8
故答案为：C.
【分析】根据题意，由完全平方公式的性质，计算得到答案即可。
9.【答案】 A
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：对于方程组x-3y=4m+3①x+5y=5②
①+②得
2x+2y=4m+8
∴x+y=2m+4
∵x+y＞0
∴2m+4＞0
∴m＞-2
故答案为：A.
【分析】根据题意，由二元一次方程组的性质，计算得到m的取值范围即可。
10.【答案】 B
【考点】定义新运算
【解析】【解答】解：①[0）=1；②[x）-x无最小值；③[x）-x最大值为1；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立。
故答案为：B.

【分析】根据定义的新运算，分别判断得到答案即可。
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.【答案】 2.5×10-6
【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10-6
【分析】根据科学记数法的性质，表示得到答案即可。
12.【答案】2
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|2a-7|=7-2a
∴2a-7≤0
∴a≤72
∴符合条件的可以为2.
【分析】根据绝对值的性质，求出a的取值范围，根据无理数的含义求出答案即可。
13.【答案】 a>1
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，1-a＜0
1＜a
【分析】根据题意，由不等式的性质，判断得到答案即可。
14.【答案】 4
【考点】算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（-3）3=-27
∴3-6x=-27
∴x=5
∴2x+6=16
∴16的算术平方根为4
【分析】根据题意，由立方根的含义，求出x的值，继而根据x的值求出2x+6的算术平方根即可。
15.【答案】 m< -4
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵2+3x≥x-2
∴2x≥-4
∴x≥-2
∵x-m≤2
∴x≤m+2
∵不等式组无解
∴m+2＜-2
∴m＜-4
【分析】根据题意，由不等式组的性质，判断得到m的取值范围即可。
16.【答案】 1- 12n
【考点】探索数与式的规律，探索图形规律
【解析】【解答】解：设S=12+122+123+···+12n
∴2S=1+12+122+···+12n-1
∴2S-S=1-12n
即S=1-12n
【分析】根据图形的规律，找出数据的规律，得到规律，计算得到答案即可。
三、解答题（本题共6小题，共52分）
17.【答案】 （1）解： |2-5|+(π-3)0-(12)-2-(-3)2
=5-2+1-4-3
=5-8
（2）y≤-1；如图

【考点】绝对值及有理数的绝对值，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂以及二次根式的性质，计算化简式子的答案即可；
（2）根据不等式的性质，解出解集，在数轴上表示即可。 
 
 
18.【答案】 解：根据题意，把实数0，-π，-2， 8 ，1表示在数轴上分别表示各数如下:

-π＜-2＜0＜1＜ 8
【考点】实数大小的比较
【解析】【分析】根据题意，将五个数在数轴上标注，根据数轴上的左右顺序，比较大小即可。
19.【答案】 解：原式=4x2+y2+4xy+x2-y2-5x2+5xy
=9xy
 当x=-2，y=2时，9xy=9×（-2）×2=-36
【考点】单项式乘多项式，完全平方公式及运用，平方差公式及应用
【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式，化简式子，得到答案即可。
20.【答案】 （1）5×6-4×7=2
（2）解：n（n+1）-（n-1）（n+2）=2
（3）解：一定成立；理由如下：n（n+1）-（n-1）（n+2）=n2+n-n2-2n+n+2=2
【考点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据观察的规律，写出式子即可；
（2）根据式子的规律，写出等式即可；
（3）根据题意，将（2）的式子运算化简，根据化简的结果，判断得到答案即可。
 
 
21.【答案】 （1）解： 设乙每天完成的面积为x，则甲每天完成的面积为2x
根据题意可知，3×2x-5x=50
解得，x=50
∴2x=100
（2）解： 设乙绿化m天，则甲绿化3600-50m100
∴1.2×3600-50m100+0.5m≤40
解得，m≥32
【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设乙每天完成的面积为x，则甲每天完成的面积为2x，根据题目中的数量关系，解一元一次方程，得到答案即可；
（2）设乙绿化的天数，即可表示出甲绿化的天数，根据题意，列出不等式，得到结论即可。
 
 
22.【答案】 （1）解： 根据题意可得，AE=DF=GH=2x，DH=HA=GE=FG
∴AB=2x+x=3x
BC=AD=EF=8-3x-3x-2x3=8-8x3
（2）解： S长方形ABCD=AB×BC=3x×8-8x3=8x-8x2
【考点】列式表示数量关系，矩形的性质
【解析】【分析】（1）根据长方形的性质即可得到AE=DF=HG=2x，DH=HA=GE=FG，根据线段的和差关系可用含x的代数式表示AB和BC的长度；
（2）根据长方形的面积公式求出答案即可。