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2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期中数学试卷
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这是一份2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列等式中成立的是（ ）
A．a4•a＝a4 B．a6÷a3＝a2
C．（a3）2＝a5 D．（ab2）3＝a3•b6
2．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3
C． D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
3．（3分）据了解，新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×10﹣5 B．1.4×10﹣6 C．1.4×10﹣7 D．14×10﹣7
4．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠2+∠4＝90°；
（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（ ）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
6．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
8．（3分）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
9．（3分）方程（m2﹣9）x2+x﹣（m﹣3）y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．9
10．（3分）有下列说法：
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；
③若（t﹣3）3﹣2t＝1，则t可以取的值有3个；
④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．
其中正确的说法是（ ）
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解：a2﹣2a＝ ．
12．（3分）（﹣2021）0+（）﹣2+（﹣3）3＝ ．
13．（3分）如图，在△ABC中，BC＝10cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A′DC′，则点A平移的距离AA′＝ cm．
14．（3分）如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是 ．
15．（3分）4x2+（m﹣1）xy+9y2是完全平方式，则m＝ ．
16．（3分）如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．
（1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝ ．
（2）若∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，则∠AED＝ °．（用含n的代数式表示）
三、解答题（有7题，共52分）
17．（9分）（1）解方程：
①；
②．
（2）简便计算：19.92+19.9×0.2+0.12．
18．（5分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）+（x﹣2）2﹣4x（x﹣1），其中x＝2．
19．（5分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：
（1）过点A画出BC的平行线；
（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；
20．（7分）（1）已知a+b＝5，ab＝，求下列各式的值：
①a2+b2；
②（a﹣b）2．
（2）若2x+3y﹣4z+1＝0，求9x•27y÷81z的值．
21．（8分）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数．
22．（8分）某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
6
5
2100元
第二周
4
10
3400元
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．（10分）我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x+3，N＝2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为M﹣N＝2x+3﹣（2x+1）＝2＞0，所以M＞N．
（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．用含a的代数式表示S1＝ ，S2＝ （需要化简）．然后请用作差法比较S1与S2大小；
（2）已知A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，请你用作差法比较A与B大小．
（3）若M＝（a﹣4）2，N＝16﹣（a﹣6）2，且M＝N，求（a﹣4）（a﹣6）的值．
2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列等式中成立的是（ ）
A．a4•a＝a4 B．a6÷a3＝a2
C．（a3）2＝a5 D．（ab2）3＝a3•b6
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；
故选：D．
2．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3
C． D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）据了解，新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×10﹣5 B．1.4×10﹣6 C．1.4×10﹣7 D．14×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000014＝1.4×10﹣7，
故选：C．
4．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠2+∠4＝90°；
（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1＝∠2（同位角）；
（2）∠3＝∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．
故选：D．
5．（3分）如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（ ）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
【分析】把代入2x+y＝16先求出■，再代入x+y求★．
【解答】解：把代入2x+y＝16得12+■＝16，解得■＝4，
再把代入x+y＝★得★＝6+4＝10，
故选：A．
6．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】此题中的等量关系有：
①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠1度数+∠2的度数+90°＝180°；
②∠1比∠2大50°，则∠1的度数＝∠2的度数+50度．
【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y＝90；
根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x＝y+50．
可列方程组为．
故选：D．
7．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝70°，求出∠FDC＝40°，根据三角形内角和性质代入求出即可．
【解答】解：
延长ED交BC于F，
∵AB∥DE，∠ABC＝70°，
∴∠MFC＝∠B＝70°，
∴∠CFD＝110°，
∵∠CDE＝140°，
∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠CFD﹣∠CDF＝180°﹣110°﹣40°＝30°，
故选：B．
8．（3分）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
【分析】根据面积的两种表示方法，即可解答．
【解答】解：图1的面积为：（a+b）（a﹣b），
图2的面积为：a2﹣b2，
根据面积相等，可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故选：A．
9．（3分）方程（m2﹣9）x2+x﹣（m﹣3）y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．9
【分析】依据二元一次方程的定义列出关于m的不等式组求解即可．
【解答】解：∵方程（m2﹣9）x2+x﹣（m﹣3）y＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴m2﹣9＝0，m﹣3≠0．
解得：m＝﹣3．
故选：C．
10．（3分）有下列说法：
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；
③若（t﹣3）3﹣2t＝1，则t可以取的值有3个；
④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．
其中正确的说法是（ ）
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
【分析】利用平行公理对①判断，利用平方差公式的特点对②分析，③通过0指数、底数为1，底数为﹣1对代数式进行分类讨论得结果，④抓住a取每一个值方程的解都相同，求出x、y的值．
【解答】解：①按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；
②当k为负值时，多项式x2﹣ky2不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确；
③当t＝4、时，（t﹣3）3﹣2t＝1，故本选项不正确；
④新方程为（a﹣1）x+（a+2）y＝2a﹣5，
∵a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，
∴当a＝1时，y＝﹣1，
当a＝﹣2时，x＝3，
∴公共解是．
综上正确的说法是①④．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解：a2﹣2a＝ a（a﹣2） ．
【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．
【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
12．（3分）（﹣2021）0+（）﹣2+（﹣3）3＝ ﹣22 ．
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣2021）0+（）﹣2+（﹣3）3
＝1+4﹣27
＝﹣22．
故答案为：﹣22．
13．（3分）如图，在△ABC中，BC＝10cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A′DC′，则点A平移的距离AA′＝ 5 cm．
【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．
【解答】解：观察图象可知平移的距离＝AA′＝BD＝BC＝5（cm），
故答案为5．
14．（3分）如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是 ①②③ ．
【分析】①由∠BAD+∠ABC＝180°，利用同旁内角互补得到AD∥BC，本选项符合题意；
②由∠1＝∠2，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项符合题意；
③由∠3＝∠4，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项符合题意；
④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．
【解答】解：①由∠∠BAD+∠ABC＝180°，得到AD∥BC，本选项符合题意；
②由∠1＝∠2，得到AD∥BC，本选项符合题意；
③由∠3＝∠4，得到AD∥BC，本选项符合题意；
④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．
故答案为：①②③．
15．（3分）4x2+（m﹣1）xy+9y2是完全平方式，则m＝ 13或﹣11 ．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】解：∵4x2+（m﹣1）xy+9y2＝（2x）2+（m﹣1）xy+（3y）2，
∴（m﹣1）xy＝±2×2x×3y，
解得m﹣1＝±12，
∴m＝13，m＝﹣11．
故答案为：13或﹣11．
16．（3分）如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．
（1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝ 40 ．
（2）若∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，则∠AED＝ （） °．（用含n的代数式表示）
【分析】（1）过点E作EF∥AC，利用平行线的性质解答即可；
（2）根据平行线的性质和角的关系解答即可．
【解答】解：（1）过点E作EF∥AC，
∵AC∥EF，
∵AC∥BD，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠CAE＝∠AEF，∠EDB＝∠FED，
∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠CAE+∠EDB＝15°+25°＝40°；
（2）∵AC∥BD，
∴∠AGD＝∠ODB，
∠CAO+∠AGD＝90°，
∴∠CAB+∠ODB＝90°，
∵∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，
由（1）同理可得：∠AED＝∠CAE+∠EDB＝（∠CAB+∠ODB）＝，
故答案为：40°；（）．
三、解答题（有7题，共52分）
17．（9分）（1）解方程：
①；
②．
（2）简便计算：19.92+19.9×0.2+0.12．
【分析】依代入消元法，加减消元法可快速求解方程组．对于（2），联想到完全平方公式即可．
【解答】（3+3+3分）
解：（1）①解方程：，
将①代入②得：x+2（2x﹣1）＝﹣7，
解得 x＝﹣1③．
将x＝﹣1代入①得y＝﹣3．
∴原方程组的解为．
（1）②，
解：将①×2得：4m+6n＝2③，
②﹣③得：3m＝0，
解得m＝0．
将m＝0代入①得．
∴原方程组的解为：．
（2）简便计算：19.92+19.9×0.2+0.12．
解：原式＝（19.9+0.1）2＝202＝400．
18．（5分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）+（x﹣2）2﹣4x（x﹣1），其中x＝2．
【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝4x2﹣9+x2﹣4x+4﹣4x2+4x
＝x2﹣5，
当x＝2时，
原式＝4﹣5
＝﹣1．
19．（5分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：
（1）过点A画出BC的平行线；
（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；
【分析】（1）过点A连接一个小正方形的对角线，即可满足与BC平行．
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；
【解答】解：（1）所作图形如下：
直线l即满足与BC平行．
（2）所画图形如下所示：
．
20．（7分）（1）已知a+b＝5，ab＝，求下列各式的值：
①a2+b2；
②（a﹣b）2．
（2）若2x+3y﹣4z+1＝0，求9x•27y÷81z的值．
【分析】（1）利用完全平方公式计算；
（2）根据幂的乘方公式计算．
【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝﹣，
①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×（﹣）＝25+＝；
②（a﹣b）2＝a+b）2﹣4ab＝52﹣4×（﹣）＝25+1＝26；
（2）∵2x+3y﹣4z+1＝0，
∴2x+3y﹣4z＝﹣1，
∴9x•27y÷81z＝32x•33y÷34z＝32x+3y﹣4z＝3﹣1＝．
21．（8分）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数．
【分析】（1）先根据AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE＝∠C，再由∠A＝∠C得出∠ADE＝∠A，故可得出结论；
（2）由AB∥CD得出∠C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．
【解答】解：（1）AB∥CD．
理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠C．
∵∠A＝∠C，
∴∠ADE＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，∠ABC＝120°，
∴∠C＝180°﹣120°＝60°，
∴∠BEC＝90°﹣60°＝30°．
22．（8分）某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
6
5
2100元
第二周
4
10
3400元
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，根据前两周的销售数量及销售收入，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，根据该超市一共采购这两种型号的电风扇共120台且销售完毕后可获得8000元利润，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种型号的电风扇的销售单价为100元，B种型号的电风扇的销售单价为300元．
（2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，
依题意，得：，
解得：．
答：能实现利润为8000元的目标，可采购A种型号的电风扇50台，B种型号的电风扇70台．
23．（10分）我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x+3，N＝2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为M﹣N＝2x+3﹣（2x+1）＝2＞0，所以M＞N．
（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．用含a的代数式表示S1＝ a2+4a ，S2＝ a2+4a+4 （需要化简）．然后请用作差法比较S1与S2大小；
（2）已知A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，请你用作差法比较A与B大小．
（3）若M＝（a﹣4）2，N＝16﹣（a﹣6）2，且M＝N，求（a﹣4）（a﹣6）的值．
【分析】（1）根据题意分别表示出S1与S2，利用作差法比较大小即可；
（2）利用作差法比较即可；
（3）根据M＝N，得到所求即可．
【解答】解：（1）根据题意得：S1＝a（a+4）＝a2+4a，S2＝（a+2）2＝a2+4a+4，
∵S1﹣S2＝（a2+4a）﹣（a2+4a+4）＝a2+4a﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4＜0，
∴S1＜S2；
故答案为：a2+4a，a2+4a+4；
（2）∵A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，
∴A﹣B＝2a2﹣6a+1﹣a2+4a+1＝a2﹣2a+2＝a2﹣2a+1+1＝（a﹣1）2+1≥1＞0，
则A＞B；
（3）由M＝N，得到M﹣N＝0，
∴（a﹣4）2﹣16+（a﹣6）2＝0，
整理得：a2﹣10a+18＝0，即a2﹣10a＝﹣18，
则（a﹣4）（a﹣6）＝a2﹣10a+24＝﹣18+24＝6．
2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列等式中成立的是（ ）
A．a4•a＝a4 B．a6÷a3＝a2
C．（a3）2＝a5 D．（ab2）3＝a3•b6
2．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3
C． D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
3．（3分）据了解，新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×10﹣5 B．1.4×10﹣6 C．1.4×10﹣7 D．14×10﹣7
4．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠2+∠4＝90°；
（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（ ）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
6．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
8．（3分）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
9．（3分）方程（m2﹣9）x2+x﹣（m﹣3）y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．9
10．（3分）有下列说法：
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；
③若（t﹣3）3﹣2t＝1，则t可以取的值有3个；
④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．
其中正确的说法是（ ）
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解：a2﹣2a＝ ．
12．（3分）（﹣2021）0+（）﹣2+（﹣3）3＝ ．
13．（3分）如图，在△ABC中，BC＝10cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A′DC′，则点A平移的距离AA′＝ cm．
14．（3分）如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是 ．
15．（3分）4x2+（m﹣1）xy+9y2是完全平方式，则m＝ ．
16．（3分）如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．
（1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝ ．
（2）若∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，则∠AED＝ °．（用含n的代数式表示）
三、解答题（有7题，共52分）
17．（9分）（1）解方程：
①；
②．
（2）简便计算：19.92+19.9×0.2+0.12．
18．（5分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）+（x﹣2）2﹣4x（x﹣1），其中x＝2．
19．（5分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：
（1）过点A画出BC的平行线；
（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；
20．（7分）（1）已知a+b＝5，ab＝，求下列各式的值：
①a2+b2；
②（a﹣b）2．
（2）若2x+3y﹣4z+1＝0，求9x•27y÷81z的值．
21．（8分）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数．
22．（8分）某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
6
5
2100元
第二周
4
10
3400元
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．（10分）我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x+3，N＝2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为M﹣N＝2x+3﹣（2x+1）＝2＞0，所以M＞N．
（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．用含a的代数式表示S1＝ ，S2＝ （需要化简）．然后请用作差法比较S1与S2大小；
（2）已知A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，请你用作差法比较A与B大小．
（3）若M＝（a﹣4）2，N＝16﹣（a﹣6）2，且M＝N，求（a﹣4）（a﹣6）的值．
2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列等式中成立的是（ ）
A．a4•a＝a4 B．a6÷a3＝a2
C．（a3）2＝a5 D．（ab2）3＝a3•b6
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；
故选：D．
2．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3
C． D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）据了解，新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×10﹣5 B．1.4×10﹣6 C．1.4×10﹣7 D．14×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000014＝1.4×10﹣7，
故选：C．
4．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠2+∠4＝90°；
（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1＝∠2（同位角）；
（2）∠3＝∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．
故选：D．
5．（3分）如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（ ）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
【分析】把代入2x+y＝16先求出■，再代入x+y求★．
【解答】解：把代入2x+y＝16得12+■＝16，解得■＝4，
再把代入x+y＝★得★＝6+4＝10，
故选：A．
6．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】此题中的等量关系有：
①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠1度数+∠2的度数+90°＝180°；
②∠1比∠2大50°，则∠1的度数＝∠2的度数+50度．
【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y＝90；
根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x＝y+50．
可列方程组为．
故选：D．
7．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝70°，求出∠FDC＝40°，根据三角形内角和性质代入求出即可．
【解答】解：
延长ED交BC于F，
∵AB∥DE，∠ABC＝70°，
∴∠MFC＝∠B＝70°，
∴∠CFD＝110°，
∵∠CDE＝140°，
∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠CFD﹣∠CDF＝180°﹣110°﹣40°＝30°，
故选：B．
8．（3分）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
【分析】根据面积的两种表示方法，即可解答．
【解答】解：图1的面积为：（a+b）（a﹣b），
图2的面积为：a2﹣b2，
根据面积相等，可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故选：A．
9．（3分）方程（m2﹣9）x2+x﹣（m﹣3）y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．9
【分析】依据二元一次方程的定义列出关于m的不等式组求解即可．
【解答】解：∵方程（m2﹣9）x2+x﹣（m﹣3）y＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴m2﹣9＝0，m﹣3≠0．
解得：m＝﹣3．
故选：C．
10．（3分）有下列说法：
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；
③若（t﹣3）3﹣2t＝1，则t可以取的值有3个；
④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．
其中正确的说法是（ ）
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
【分析】利用平行公理对①判断，利用平方差公式的特点对②分析，③通过0指数、底数为1，底数为﹣1对代数式进行分类讨论得结果，④抓住a取每一个值方程的解都相同，求出x、y的值．
【解答】解：①按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；
②当k为负值时，多项式x2﹣ky2不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确；
③当t＝4、时，（t﹣3）3﹣2t＝1，故本选项不正确；
④新方程为（a﹣1）x+（a+2）y＝2a﹣5，
∵a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，
∴当a＝1时，y＝﹣1，
当a＝﹣2时，x＝3，
∴公共解是．
综上正确的说法是①④．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解：a2﹣2a＝ a（a﹣2） ．
【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．
【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
12．（3分）（﹣2021）0+（）﹣2+（﹣3）3＝ ﹣22 ．
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣2021）0+（）﹣2+（﹣3）3
＝1+4﹣27
＝﹣22．
故答案为：﹣22．
13．（3分）如图，在△ABC中，BC＝10cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A′DC′，则点A平移的距离AA′＝ 5 cm．
【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．
【解答】解：观察图象可知平移的距离＝AA′＝BD＝BC＝5（cm），
故答案为5．
14．（3分）如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是 ①②③ ．
【分析】①由∠BAD+∠ABC＝180°，利用同旁内角互补得到AD∥BC，本选项符合题意；
②由∠1＝∠2，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项符合题意；
③由∠3＝∠4，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项符合题意；
④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．
【解答】解：①由∠∠BAD+∠ABC＝180°，得到AD∥BC，本选项符合题意；
②由∠1＝∠2，得到AD∥BC，本选项符合题意；
③由∠3＝∠4，得到AD∥BC，本选项符合题意；
④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．
故答案为：①②③．
15．（3分）4x2+（m﹣1）xy+9y2是完全平方式，则m＝ 13或﹣11 ．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】解：∵4x2+（m﹣1）xy+9y2＝（2x）2+（m﹣1）xy+（3y）2，
∴（m﹣1）xy＝±2×2x×3y，
解得m﹣1＝±12，
∴m＝13，m＝﹣11．
故答案为：13或﹣11．
16．（3分）如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．
（1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝ 40 ．
（2）若∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，则∠AED＝ （） °．（用含n的代数式表示）
【分析】（1）过点E作EF∥AC，利用平行线的性质解答即可；
（2）根据平行线的性质和角的关系解答即可．
【解答】解：（1）过点E作EF∥AC，
∵AC∥EF，
∵AC∥BD，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠CAE＝∠AEF，∠EDB＝∠FED，
∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠CAE+∠EDB＝15°+25°＝40°；
（2）∵AC∥BD，
∴∠AGD＝∠ODB，
∠CAO+∠AGD＝90°，
∴∠CAB+∠ODB＝90°，
∵∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，
由（1）同理可得：∠AED＝∠CAE+∠EDB＝（∠CAB+∠ODB）＝，
故答案为：40°；（）．
三、解答题（有7题，共52分）
17．（9分）（1）解方程：
①；
②．
（2）简便计算：19.92+19.9×0.2+0.12．
【分析】依代入消元法，加减消元法可快速求解方程组．对于（2），联想到完全平方公式即可．
【解答】（3+3+3分）
解：（1）①解方程：，
将①代入②得：x+2（2x﹣1）＝﹣7，
解得 x＝﹣1③．
将x＝﹣1代入①得y＝﹣3．
∴原方程组的解为．
（1）②，
解：将①×2得：4m+6n＝2③，
②﹣③得：3m＝0，
解得m＝0．
将m＝0代入①得．
∴原方程组的解为：．
（2）简便计算：19.92+19.9×0.2+0.12．
解：原式＝（19.9+0.1）2＝202＝400．
18．（5分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）+（x﹣2）2﹣4x（x﹣1），其中x＝2．
【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝4x2﹣9+x2﹣4x+4﹣4x2+4x
＝x2﹣5，
当x＝2时，
原式＝4﹣5
＝﹣1．
19．（5分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：
（1）过点A画出BC的平行线；
（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；
【分析】（1）过点A连接一个小正方形的对角线，即可满足与BC平行．
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；
【解答】解：（1）所作图形如下：
直线l即满足与BC平行．
（2）所画图形如下所示：
．
20．（7分）（1）已知a+b＝5，ab＝，求下列各式的值：
①a2+b2；
②（a﹣b）2．
（2）若2x+3y﹣4z+1＝0，求9x•27y÷81z的值．
【分析】（1）利用完全平方公式计算；
（2）根据幂的乘方公式计算．
【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝﹣，
①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×（﹣）＝25+＝；
②（a﹣b）2＝a+b）2﹣4ab＝52﹣4×（﹣）＝25+1＝26；
（2）∵2x+3y﹣4z+1＝0，
∴2x+3y﹣4z＝﹣1，
∴9x•27y÷81z＝32x•33y÷34z＝32x+3y﹣4z＝3﹣1＝．
21．（8分）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数．
【分析】（1）先根据AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE＝∠C，再由∠A＝∠C得出∠ADE＝∠A，故可得出结论；
（2）由AB∥CD得出∠C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．
【解答】解：（1）AB∥CD．
理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠C．
∵∠A＝∠C，
∴∠ADE＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，∠ABC＝120°，
∴∠C＝180°﹣120°＝60°，
∴∠BEC＝90°﹣60°＝30°．
22．（8分）某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
6
5
2100元
第二周
4
10
3400元
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，根据前两周的销售数量及销售收入，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，根据该超市一共采购这两种型号的电风扇共120台且销售完毕后可获得8000元利润，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种型号的电风扇的销售单价为100元，B种型号的电风扇的销售单价为300元．
（2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，
依题意，得：，
解得：．
答：能实现利润为8000元的目标，可采购A种型号的电风扇50台，B种型号的电风扇70台．
23．（10分）我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x+3，N＝2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为M﹣N＝2x+3﹣（2x+1）＝2＞0，所以M＞N．
（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．用含a的代数式表示S1＝ a2+4a ，S2＝ a2+4a+4 （需要化简）．然后请用作差法比较S1与S2大小；
（2）已知A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，请你用作差法比较A与B大小．
（3）若M＝（a﹣4）2，N＝16﹣（a﹣6）2，且M＝N，求（a﹣4）（a﹣6）的值．
【分析】（1）根据题意分别表示出S1与S2，利用作差法比较大小即可；
（2）利用作差法比较即可；
（3）根据M＝N，得到所求即可．
【解答】解：（1）根据题意得：S1＝a（a+4）＝a2+4a，S2＝（a+2）2＝a2+4a+4，
∵S1﹣S2＝（a2+4a）﹣（a2+4a+4）＝a2+4a﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4＜0，
∴S1＜S2；
故答案为：a2+4a，a2+4a+4；
（2）∵A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，
∴A﹣B＝2a2﹣6a+1﹣a2+4a+1＝a2﹣2a+2＝a2﹣2a+1+1＝（a﹣1）2+1≥1＞0，
则A＞B；
（3）由M＝N，得到M﹣N＝0，
∴（a﹣4）2﹣16+（a﹣6）2＝0，
整理得：a2﹣10a+18＝0，即a2﹣10a＝﹣18，
则（a﹣4）（a﹣6）＝a2﹣10a+24＝﹣18+24＝6．
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