2021年广东省佛山市南海区中考数学模拟试卷

2021年广东省佛山市南海区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（　　）

A．3.65×105 B．8.66×105 C．8.656×105 D．865000

3．如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠BDC＝50°，则∠ABF的度数为（　　）

A．50° B．45° C．40° D．25°

4．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3＝2a5 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 

C．a3﹣a5＝a15 D．（ab2）2＝a2b4

5．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（　　）

A．110° B．130° C．140° D．160°

6．已知次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≥﹣1． D．k≥﹣1且k≠0

7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A'，则点A′的坐标为（　　）

A．（1，﹣5） B．（0，﹣2） C．（3，1） D．（e，0）

8．函数＝ax﹣2（a≠0）与y＝ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中（　　）

A． B． 

C． D．

9．已知x＞2，则下列二次根式一定有意义的是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连接AP，则∠PAH的度数（　　）

A．30° B．45° 

C．60° D．随着θ的变化而变化

二、填空题（本题共6个小题.每小题3分，共18分）

11．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子一次，则向上一面的数字不大于3的概率是　 　．

12．已知ab＝7，a+b＝2，则多项式．2b+ab2﹣20的值为　 　．

13．分式的值比分式的值大3，则x的值为　 　

14．用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为　 　cm．

15．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知BF＝6cm，且tan∠BAF＝，则折痕AE长是　 　．

16．若正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是　 　．

17．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0：②2a﹣b＝0；③a＜﹣④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2，则（x1+1）（x₂﹣3）＜0，正确的有　 　．

三、解答题

18．解不等式组，并把它在的解集在数轴上表示出来

19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝5，D是AB上一点，BD＝2，E是BC上一动点，连接DE，作∠DEF＝∠B，射．线EF交线段AC于F．

（1）求证：△DBE∽△ECF；

（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长．

20．5月20日九年级复学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．

学生体温频数分布表：

请根据以上信息．解答下列问题：

（1）频数分布表中a＝　 　，该班学生体温的中位数是　 　；

（2）扇形统计图中m＝　 　，丁组对应的扇形的圆心角是　 　度．

21．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，点c在⊙O上，点E在⊙O外．

（1）动手操作：作∠ACB的角平分线CD，与圆交于点D（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）综合运用，在你所作的图中．

①连接AD，求AD的长．

②若∠EAC＝∠D，求证：AE是⊙O的切线．

22．某大学生利用40天社会实践参与了某加盟店经营，他销售了一种成本为20元/件的商品，细心的他发现在第x天销售的相关数据可近似地用如下表中的函数表示：

（1）求第10天获得的利润是多少？

（2）求第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

23．如图，矩形OABC的预点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．

（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；

（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；

（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．

24．如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，3）两点，

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接BC，BD．CD，判断△BCD的形状并说明理由：

（Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，

（1）当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；

（2）设函数y在0≤x≤t内的最大值为p．最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值．

25．如图1，已知正方形ABCD，AB＝4，以顶点B为直角顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，BE＝BF＝，连接AE，CF．

（1）求证：△ABE≌△CBF．

（2）如图2，连接DE，当DE＝BE时，求S△BCF的值．（S△BCF表示△BCF的面积）

（3）如图3，当Rt△BEF旋转到正方形ABCD外部，且线段AE与钱段CF存在交点G时，若M是CD的中点，P是线段DG上的一个动点，当满足MP+PG的值最小时，求MP的值．