重庆市南川区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷

2020-2021学年重庆市南川区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．若无意义，则a的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．4 D．6

2．下列各式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（　　）

A．3 B．12 C．9 D．4

4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝6，则AB的长是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8

5．判断由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（　　）

A．a＝2  b＝3  c＝4 B．a＝4  b＝5  c＝6 

C．a＝  b＝  c＝ D．a＝1  b＝  c＝

6．下列运算正确的是（　　）

A．2•＝4 B．2+＝2 C．＝+2 D．＝2

7．下列说法不正确的是（　　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 

B．一个角是直角的平行四边形是矩形 

C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 

D．对角线相等的四边形是矩形

8．如图，校园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，从A点到C点，同学们为了抄近路，常沿线段AC走，那么同学们少走了（　　）

A．2m B．4m C．6m D．8m

9．平行四边形的周长为26cm，相邻两边的差为3cm，则平行四边形的各边长为（　　）

A．4cm，4cm，9cm，9cm 

B．5cm，5cm，8cm，8cm 

C．5.5cm，5.5cm，7.5cm，7.5cm 

D．3cm，3cm，10cm，10cm

10．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（2，6），则A，C两点间的距离是（　　）

A．2 B．2 C． D．6

11．如图，在长为8的线段AB上，作如下操作：经过点B作BC⊥AB，使得BC＝AB；连接AC，在CA上截取CE＝CB；在AB上截取AD＝AE，则AD的长为（　　）

A．4﹣4 B．8﹣5 C．8﹣8 D．4+4

12．若二次根式有意义，且关于x的分式方程﹣2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）

A．﹣7 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣5

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上

13．如果＝3，那么m的值是　 　．

14．菱形ABCD的一条对角线长为5cm，另一条对角线长为8cm，则菱形ABCD的面积为　 　cm2．

15．若最简二次根式与可以合并，则a+b＝　 　．

16．现将一支长16cm的金属筷子（租细忽略不计）放入一个底面长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为　 　cm．

17．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝15，且AH：AE＝3：4，那么△DFC周长等于　 　．

18．疫情期间，为了降低外出感染风险，各超市开通了送货到小区服务．某超市推出A、B、C三种水果，并将A、B、C三种水果搭配、装袋，采用甲、乙、丙三种袋装进行销售，已知每袋的成本分别为袋中A、B、C三种水果的成本之和，且袋子的成本忽略不计甲每袋分别装A、B、C三种水果3斤、2斤、2斤，乙每袋分别装A、B、C三种水果2斤、3斤、3斤．甲每袋的总成本是每斤A成本的15倍，甲每袋的利润率为20%．甲每袋比乙每袋的售价低25%．丙每袋在成本上提高50%标价后打八折销售，丙每袋的获利为每斤A成本的2倍．当销售甲、乙、丙三种袋装水果的数量之比为4：3：5时，则销售的总利润率为　 　．（总利润率＝）

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

19．计算：

（1）（﹣）﹣（﹣）；

（2）（+3）（﹣3）．

20．如图，在矩形ABCD中，AC是它的一条对角线．

（1）过点B、D两点分别作BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接DE、BF；（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：四边形BEDF是平行四边形．

21．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣1．

22．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．

（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，A′C，并直接写出点A′的坐标；

（2）在（1）的基础上，试判断△A′BC的形状，并说明理由．

23．为了积极宣传防疫，南川区政府采用了移动车进行广插，如图，小明家在南大街这条笔直的公路MN的一侧点A处，小明家到公路MN的距离为600米，假使广播车P周围1000米以内能听到广播宣传，广播车P以250米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，若小明此时在家，他是否能听到？若能，请求出他总共能听到多长时间的广播？

24．如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．

25．+＞2；6+3＞2；1+＞2；7+7＝2．

（1）观察上面的式子，请你猜想a+b与2（a≥0，b≥0）的大小关系，并说明理由；

（2）请利用上述结论解决下面问题：如图，某同学在做一个面积为800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

26．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝5，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

（1）求证：矩形DEFG是正方形；

（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．