2020-2021学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期中数学试卷

一.选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若x＝3能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，在Rt△ABC中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S1＝4，S2＝16，则S3的值为（　　）

A．2 B．6 C．12 D．20

3．下列运算正确的是（　　）

A．2+3＝5 B．＝4 C．﹣2＝ D．＝4

4．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数为（　　）

A．120° B．100° C．80° D．60°

5．化简的结果为（　　）

A． B．﹣ C． D．

6．在△ABC中，若AB＝4，BC＝6，AC＝2，则下列说法正确的是（　　）

A．△ABC是锐角三角形 

B．△ABC是直角三角形且∠A＝90° 

C．△ABC是直角三角形且∠B＝90° 

D．△ABC是直角三角形且∠C＝90°

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，OH＝．则线段BD的长为（　　）

A．8 B．5 C．4 D．

8．已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（　　）

A．14． B．16 C．18 D．20

9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝120°，OC＝4，则BC＝（　　）

A．2 B．5 C．4 D．8

10．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（　　）

A．.2种 B．.3种 C．4种 D．.5种

11．已知O为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段OA＝2；（2）过点A作直线l垂直于OA；（3）在直线l上截取线段AB＝3；（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴分别于点C，D．根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝；③点C对应的数是﹣2；④5＜AD＜6．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

12．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺，将它往前水平推送10尺时，即A'C＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A'D就和身高5尺的人一样高，若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（　　）

A．14.5尺 B．15尺 C．15.5尺 D．16尺

13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中错误的是（　　）

A．AG平分∠DAB B．AD＝DH C．DH＝＝BC D．CH＝DH

14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF，若BE＝，则AF的长是（　　）

A．2 B． C． D．3

二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．计算；（）＝　 　．

16．平面直角坐标系中有点A（﹣2，4），则它到坐标原点的距离为　 　．

17．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为3cm2和6cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　 　cm2．

18．如图所示，点D，E分别是△4BC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CP∥BE，交DE的延长线于点F，若DE＝3，则EF的长为　 　．

19．如图，矩形ABCD中，CAOB＝60°，BC＝3点P是AD边上一动点，则OP的最小值为　 　．

三、解答题（共7小题，满分63分）

20．计算：

（1）；

（2）．

21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝10，BC＝6，AD＝7，AC⊥BC．求AC，CD的长．

22．如图，在一条东西走向河流的一侧有村庄C；河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．

（1）问CH是否与AB垂直？请通过计算加以说明；

（2）求新路CH比原路CA少多少千米？

23．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦﹣﹣秦九韶公式”．完成下列问题：

如图，在△ABC中，a＝9，b＝7，c＝8．

（1）求△ABC的面积；

（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值．

24．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线AC上的一点，过点B作BQ∥AC，且BQ＝CP，连接PD，PQ，AQ．

（1）求证：△PDC≌△QAB；

（2）若PA平分∠DPQ，求证：四边形AQPD为菱形．

25．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE，BE，且BE⊥AE，

（1）求证：BE平分∠ABC；

（2）若∠DAB＝60°，AB＝4，；求平行四边形ABCD的面积．

26．如图，点P是正方形ABCD内的一点，点Q是正方形外的一点，BQ＝BP且BQ⊥BP，连接AP，CQ．

（1）如图1，求证：△ABP≌△CBQ；

（2）如图，延长AP交直线CQ于点E．

①如图2，求证：AE⊥CQ；

②如图3，若△ABP为等边三角形，判断△PCE的形状，并说明理由．