2021年安徽省合肥市包河区中考第二次模拟数学试卷（解析版）

这是一份2021年安徽省合肥市包河区中考第二次模拟数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
试卷满分150分，考试时间为120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 2021的相反数是（ ）
A. B. C. 2021D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列整数中，与最接近的整数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 一副三角板如图放置，则度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 随着美丽乡村建设和发展，某乡村2019年旅游总收入为a万元，计划到2021年旅游总收入在2019年基础上翻两番．设每年的旅游总收入平均增长率为x，以下方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某校团委组织团员开展“百年党史”知识竞赛，九（1）班6位参赛同学成绩为：83，87，80，83，88，83．则以下说法不正确的是（ ）
A. 6位同学成绩的平均数是84B. 6位同学成绩的众数是83
C. 6位同学成绩的方差约为7.3D. 6位同学成绩的中位数是81.5
8. 已知整数，满足条件：，依次类推的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，以上一点O为圆心作与、都相切，与的另一个交点为D，则线段的长为（ ）
A. B. C. D. 1
10. 已知中，，正方形中，和在同一直线上，将向右平移，则和正方形重叠部分的面积y与点B移动的距离x之间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解：2y2﹣18＝_____．
12. 每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为___________．
13. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为_____．
14. 正方形的边长为8，点E、F分别在边、上，将正方形沿折叠，使点A落在处，点B落在点处，交于G．以下结论：
①当为中点时，三边之比为；
②当三边之比为时，为中点；
③当在上移动时，周长不变；
④当在上移动时，始终有．
其中正确的有_________（写出所有正确结论的序号）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．
16. 甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做 3 天后，再由两队合作 7 天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的 2 倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，已知格点正方形及格点O．
（1）将正方形向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到正方形；
（2）以O为位似中心，在点O同侧画出正方形的位似图形，使位似比为1∶2；
（3）除了点O外，正方形和正方形还有位似中心吗？如果有，请找出来．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数图象交于A，B两点，且点A的坐标为．
（1）求a和k的值；
（2）已知点，过点P作平行于y轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．若，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图，现测得支撑板，，求手机底端E到底座的距离．（精确到0.1，参考数据：，，，，，，）
20. 将正方形和等腰如图所示摆放，正方形的边长为2，将此图剪后拼成一个新的正方形．
（1）新正方形的边长为________；
（2）在原图中画出剪拼示意图（保留剪和拼的痕迹）；
（3）剪拼过程中，被分割成两部分，求这两部分的面积比．
六、（本题满分12分）
21. 九年级第一次模拟考试结束后，数学李老师对本班数学成绩作质量分析，并制成如下统计图表，根据图表中信息，解答问题．
一模成绩统计表
（1）本班共有学生________人，表格中________，_________；
（2）若全校九年级有学生800人，各班成绩相当，请估计全校达到优秀等级的人数；
（3）成绩最好的5位同学中有3男2女，从他们当中随机选择2位同学进行经验介绍，请用画树状图或列表法求恰好选中1男1女的概率．
七、（本题满分12分）
22. 某超市经销A、B两种商品．商品A每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量对应值如下表所示：
商品B的成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品A，免费送1千克的商品B．
（1）求y（千克）与x（元千克）之间的函数表达式；
（2）设这两种商品每天销售总利润为w元，求出w（元）与x的函数关系式；
（3）若商品A的售价不低于成本，不高于成本的180%，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？
（总利润=两种商品的销售总额-两种商品的成本）
八、（本题满分14分）
23. 在中，，垂足为点D，点E为延长线上一点，且，延长交于点F．
（1）若，请判断的形状，并给出证明；
（2）若，求证：；
（3）若，求的长．
包河区2020-2021学年第二学期教学质量检测（二）
九年级数学试题卷答案
一、1. A 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. B 9. B 10. C
二、11. 2（y+3）（y﹣3）．
12. 1.15×10−5
13. ．
14.①③
三、15.
解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），
去括号，得1+2x＞3x﹣3，
移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，
合并同类项，得﹣x＞﹣4，
系数化为1，得x＜4，
则不等式的正整数解为：1，2，3．
16.
解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天，
根据题意得：
解得：x=12
经检验，x=12是原方程的解
2x=24
∴甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天，24天.
四、17.
解：（1）图形如图所示：
（2）图形如图所示：
（3）有，如图所示，P点即为所求：
18.
解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝x+2上，
∴a＝1+2＝3，
∴点A的坐标为（1，3），
将（1，3）代入函数y＝中，得
∴k＝1×3＝3．
（2）解得或，
∴B（﹣3，﹣1），
如图，
由图象可得：当m＜﹣3或m＞1时，PC＞PD．
五、
19.解：
如图，过C点作CM⊥AB，过E点作EN⊥CM，
∵，，
∴CM=ACsin60°=10×=5，∠ACM=90°-
∵
∴
∵
∴CN=CEcs35°7×0.82=5.74cm
∴E到底座的距离等于CM-CN=2.91≈2.9cm．
20.
解：（1）在等腰中，
∴
又
∴
∴新正方形的边长=，
故答案为：；
（2）如图，设 为格点，为与的交点，为与延长线的交点，连接，如图，
沿EG剪开，使△ADE分成△AHE和△HED两部分，
沿GC剪开，使五边形HGBCD分成四边形HGCD和△GBC，
∵
∴△GBC≌△FDC
∴
故△GBC补到△FDC的位置，△EAG补到△EDF的位置，
故可得：
∴四边形EGCF是菱形；
又
∴
∴菱形EGCF是正方形，
∴菱形EGCF是正方形符合题意；
（3）∵
∴
∴，
∴
即被分割成两部分的面积比．
六、
21.
解：（1）本班共有学生（3+5）÷16%=50人
良好的学生人数为50×44%=22人
∴n=22-8=14
∴m=50-5-14-8-5-3-2=13
故答案为：50；13；14；
（2）班级中优秀的占比为（13+5）÷50=36%
∴估计全校达到优秀等级的人数为800×36%=288人；
（3）将男生分别标记为A1、A2、A3，女生分别标记为B1、B2，
依题意列表如下：
∴P(1男1女)= ．
七、
22.
解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将表中数据（25，50）、（30，40）代入得：
，
解得： ，
∴y与x之间的函数表达式为y=-2x+100．
（2）当x=20时，y=-2×20+100=60
∴
=
=
=
=；
（3）由题意得，，
∴
∴对称轴为直线
∵最接近40，此时最大，最大值为：
故当销售单价定为36元时，才能使当天的销售总利润最大，最大利润是408元
八、
23.
解：（1）为等边三角形，理由如下，
，
为直角三角形
为等边三角形；
（2）如图，过点作，交延长线于点，


；
（3）过点作交延长线于点，
．
等级
分数段
频数
优秀
A：
5
B：
m
良好
C：
n
D：
8
合格
E：
5
F：
3
不合格
G：
2
销售单价x（元/千克）
25
30
35
40
销售量y（千克）
50
40
30
20
A1
A2
A3
B1
B2
A1
(A2，A1)
(A3，A1)
(B1，A1)
(B2，A1)
A2
(A1，A2)
(A3，A2)
(B1，A2)
(B2，A2)
A3
(A1，A3)
(A2，A3)
(B1，A3)
(B2，A3)
B1
(A1，B1)
(A2，B1)
(A3，B1)
(B2，B1)
B2
(A1，B2)
(A2，B2)
(A3，B2)
(B1，B2)