陕西省西安市长安区2021届高三下学期5月第二次模拟考试：文科数学试题+答案

这是一份陕西省西安市长安区2021届高三下学期5月第二次模拟考试：文科数学试题+答案，共13页。试卷主要包含了已知函数经过点，且在区间上单调， 已知，在处的切线方程为．，635等内容，欢迎下载使用。
长安区2021年高三年级第二次模拟试题文科数学本试卷分为选择题和非选择题两部分，总分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3. 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4. 保持答题卡清洁，不折叠、不破损。5. 若做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，若，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．若复数满足： （为虚数单位），则等于（    ）A．         B．            C．       D．3.已知“x>2”是“<1”的(　　)条件.A充分不必要      B．必要不充分       C．充要         D．既不充分也不必要4．设，，则（    ） A．        B．          C．        D．5．函数的图象是(     )A． B．C． D．6．等差数列中，，前项和为，若，则（    ）A．1010 B．2020 C．1011 D．20217．对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如右表所示，由最小二乘法求得回归方程为，则表中看不清的数据为（   ）A．4.8     B．5.2     C．5.8      D．6.2  8. 在△ABC中，D是BC的中点，已知，，，则△ABC的面积为  （    ）A．           B．              C．               D．9．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的分别为，若，根据该算法计算当时多项式的值，则输出的结果为（    ）A．78           B．88C．98           D．10810．已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（   ）A．      B．      C．    D．    11.设是双曲线：的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则双曲线的渐近线方程是（   ）A.     B.     C.    D.12．已知四棱锥的底面是矩形，其中，，面，，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为（      ）            B.              C.            D.  二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知,,,,则与的夹角的余弦值为__________． 14．设 满足约束条件，则的取值范围为__________．15．任取一个正整数m，若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），若，则经过________次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m的可能取值组成的集合为________．16．已知是定义域为的函数的导函数，若对任意实数都有，且有，则不等式的解集为__________．二、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明或演算步骤。第17-21题为必考题，每小题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（本题12分）已知函数经过点，且在区间上单调.（1）求函数的解析式.（2）设，求数列的前60项和.18. (本题12分) 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710 (1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]  (75,115]   (3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？附：K2＝，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828 19．(本题12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，△PAB是边长为2的等边三角形．梯形ABCD满足BC＝CD＝1，AB∥CD，AB⊥BC.(1)求证：PD⊥AB；(2)若PD＝2，求点D到平面PBC的距离．20.(本题12分) 已知（m，n为常数），在处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式并写出定义域；（Ⅱ）若，使得对上恒有成立，求实数a的取值范围；21.（本题12分）已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.（1）求的方程，并说明是什么曲线.（2）曲线与轴正半轴的交点为点，点是曲线上的一点（点不在坐标轴上），若直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：为等腰三角形. 请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.在直角坐标系，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程.（2）已知点，曲线与直线交于两点，求的值.23.已知，.（1）当时，求不等式的解集.（2）求的取值范围.                    长安区2021年高三年级第二次模拟试题数学（文科）评分细则一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1--5:BDACB;    6--10:BADCB;       11--12: AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。       14．      15．5,       16．四、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明或演算步骤。第17-21题为必考题，每小题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．解（Ⅰ）由题可得，解得，，∵，∴. ......................... （4分）所以函数的解析式为..............................（5分）（Ⅱ），...（7分）又，，，（9分）...............................................（10分）..........................................（12分）(18.解　(1)由表格可知，该市100天中，空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的天数为32＋6＋18＋8＝64，...（2分）所以该市一天中，空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的概率的估计值为＝0.64....（4分）(2)由所给数据，可得2×2列联表为：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010...（8分）(3)根据2×2列联表中的数据可得K2＝＝＝≈7.484 4>6.635，...（11分）因此根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关（12分）19.(1)证明　如图，取AB的中点O，连接OP，OD，  因为△PAB是边长为2的等边三角形，所以PO⊥AB，（1分）  OB＝AB＝1，因为BO＝CD＝1，AB∥CD，所以四边形OBCD为平行四边形，又因为AB⊥BC，所以DO⊥AB....（2分）因为DO∩PO＝O，且OD，OP⊂平面POD，所以AB⊥平面POD，...（4分）又PD⊂平面POD，所以PD⊥AB....（5分）(2)解　设点D到平面PBC的距离为h，由DO＝BC＝1，PO＝＝，PD＝2，得DO2＋PO2＝PD2＝4，所以DO⊥PO，...（6分）又因为DO⊥AB，且AB∩PO＝O，所以DO⊥平面PAB.因为CB∥DO，所以CB⊥平面PAB，...（8分）又PB⊂平面PAB，所以CB⊥BP.同理可得PO⊥平面ABCD....（10分）由VD－PBC＝VP－DBC可得，×h××BC×PB＝×PO××BC×DC，所以h＝....（12分） 20.解：（Ⅰ），由条件可得及在处的切线方程为，得，所以，x∈（0，+∞）。...（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在上单调递减，∴f（x）在上的最小值为f（1）=1，故只需t3﹣t2﹣2at+2≤1，即对恒成立，令，易得m（t）在单调递减，[1，2]上单调递增，而   ∴∴，即a的取值范围为。...（12分） 21.解（1）设动点，因为直线与的斜率之积为，所以.............................................（2分）化简得曲线的方程为................................（3分）曲线表示焦点在轴上的椭圆（不含左右顶点）...........................（4分）（2）方法1：易得，，，，，设直线，联立，得，有韦达定理得，，....................................................（6分），直线，联立，得；..........................................................（8分）联立，得，.....................................................（10分）轴且PQ的中点N为，轴，为的中线且，为等腰三角形．....................................................................................................（12分）方法2：设点...............................................................（5分） .................................（7分），所以有.（9分）又可得的中点的纵坐标又在椭圆，............（11分）轴，为的中线且，为等腰三角形．....................................................................................................（12分）22.解（1）直线参数方程消去参数，可得，整理得，即直线的普通方程为；...................................（2分）曲线化为直角坐标方程可得，整理得，即曲线的直角坐标方程为；.....................................................（5分）（2）直线的参数方程可化为，令得到代入椭圆方程得，................（7分）， （10分）23.解（1）当时，，即解得，所以不等式的解集是...............................................................................................................（5分）（2），..................................（7分）关于的分段函数在上单调递减，在上单调递增................................（8分）所以当时，取最小值，无最大值，所以取值范围为..（10分）