遂宁东辰荣兴国际学校高2022届高二下期第三次数学半月考（理科）

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这是一份遂宁东辰荣兴国际学校高2022届高二下期第三次数学半月考（理科），共4页。试卷主要包含了已知函数，则=，双曲线的焦点坐标为，已知条件，条件，则是，抛物线上点到焦点的距离为，观察下列等式，已知则的大小关系为等内容，欢迎下载使用。

命题人：高二数学备课组审题人：高二数学备课组
考试时间：120分钟满分：150
一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分.
1.已知函数，则=（）
A. B. -2 C. D.
2. 双曲线的焦点坐标为（）
A. B. C. D.
3. 如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（）
A. B.
C. D.
4. 已知条件，条件，则是（）
A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件
5．下列函数中，分别在定义域上单调递增且为奇函数的是
A．B．C．D．
6. 抛物线上点到焦点的距离为（）
A. B. C. D.
7. 观察下列等式：，，，…
猜想：（）
A. 3175B. 3325C. 3275D. 3025
8. 已知圆的圆心为，设为圆上任一点，点的坐标为，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹是( )
A. 圆B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆
9. 已知则的大小关系为
A. B. C. D.
10. 已知曲线与轴只有一个交点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
11. 已知椭圆的右顶点为，左焦点为，若以为直径的圆过短轴的一个顶点，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
12. 若函数有两个零点，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 已知双曲线方程为，则它的渐近线方程为。
14. 函数的极值点的个数是________.
15. 若“，使得”为假命题，则实数的取值范围为______
16. 已知函数，若对任意，存在使，则实数的取值范围是。
三、解答题：本大题共6小题,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题10分）分别求适合下列条件的方程：
（1）焦点在轴上，长轴长为，焦距为的椭圆标准方程；
（2）一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程.
（本小题12分）已知函数在处有极值。
求的值；
判定函数的单调性并求出单调区间。
19.（本小题12分）（1）已知，若p 是q 充分不必要条件，求a的取值范围.
（2）设命题方程有两个不相等的负根，命题恒成立.若命题为假，命题为真，求的取值范围.
20. （本小题12分）已知函数，．
（1）求的单调区间；
（2）若，恒成立，求a的取值范围．
21. （本小题12分）已知点p(1,m)在抛物线上，F为焦点，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点T(4,0)的直线交抛物线C于A,B两点，O为坐标原点，求的值.
22.（本小题12分）已知函数.
（Ⅰ）求在区间上的最大值；
（Ⅱ）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；
（Ⅲ）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）