2017-2018学年湖北省黄冈市浠水县八年级下期末考试数学试题

2017-2018学年湖北省黄冈市浠水县八年级（下）期末

数学试卷　

一、选择题（请将题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内;不填、错填或多填均不得分，每小题3分，共21分）

1．下列各式中是二次根式的是（　　）

A．  B．  C． D．

2．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）

A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2

3．点M在一次函数y=2x﹣1的图象上，则M的坐标可能为（　　）

A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（2，0）

4．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（　　）

A．米 B．米 C．（+1）米 D．3米

5．若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（　　）

A．43 B．44 C．45 D．47

6．小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳1分钟内跳绳速度y（个/秒）与时间t（秒）关系的函数图象大致为（　　）

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）

二、填空题（每小题3分，共24分）

8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值为　   　．

9．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：　   　．

10．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为　   　．

11．一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是　   　．

12．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为　   　．

13．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），则关于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是　   　．

14．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为　   　．

15．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为　   　．

三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（10分）（1）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+×

（2）﹣（a＞0）

17．（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

（1）求证：AE=DF；

（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

18．（7分）在一条南北向的海岸边建有一港口O，A，B两支舰队从O点出发，分别往不同的方向进行海上巡查．已知A舰队以15海里/小时的速度向北偏东60°方向行驶，B舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶；两小时后，A，B两支舰队相距34海里，你知道B舰队是往什么方向行驶的吗？

19．（8分）某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：

（1）统计表中的m=　   　，x=　   　，y=　   　；

（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是　   　，中位数是　   　；

（3）请将条形图补充完整；

（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．

20．（7分）已知直线l1：y1=2x+3与直线l2：y2=kx﹣1相交于点A，A横坐标为﹣1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．

（1）求出A点的坐标及直线l2的解析式；

（2）连接BC，求出S△ABC．

21．（7分）已知x﹣1=，求代数式（x+1）2+4（x+1）+4的值．

22．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF．求证：

（1）△CFD≌△CEB；

（2）∠CFE=60°．

23．（10分）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：

（1）求张强返回时的速度；

（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？

（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？

24．（8分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10 OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处

（1）求CE和OD的长；

（2）求直线DE的表达式；

（3）直线y=kx+b与DE平行，当它与矩形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围．

2017-2018学年湖北省黄冈市浠水县八年级（下）期末数学试卷参考答案　

一、选择题（请将题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内;不填、错填或多填均不得分，每小题3分，共21分）

1．D；2．C；3．A；4．C；5．C；6．D；7．A；

二、填空题（每小题3分，共24分）

   8．x≥2.5           9．y＝2x＋10            10．1.5            11．3

12．3或        13．0＜x＜2             14．（36，0）      15．1.2

三、解答题（本大题共9小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．解（1）原式＝4＋1＋2   ………………………………………………………………3分

＝7．     …………………………………………………………………5分

（2）原式＝3－……………………………………………………………3分

＝．  ………………………………………………………………5分

17．证明 （1）法1：∵　DE∥AC，DF∥AB，

∴ 四边形AEDF是平行四边形 ……………………………………………3分

∴ AE＝DF；  ………………………………………………………………4分

法2  ∵ DE∥AC，∠ADE＝∠DAF，

同理 ∠DAE＝∠FDA，

∵  AD＝DA，

∴  △ADE≌△DAF，…………………………3分

∴  AE＝DF；………………………………………4分

（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，

∵ DE∥AC，DF∥AB，

∴ 四边形AEDF是平行四边形，……………………………………………5分

∴ ∠DAF＝∠FDA．     ……………………………………………………6分

∴ AF＝DF．            ……………………………………………………7分

∴ 平行四边形AEDF为菱形． ………………………………………………8分

8．解  ∵（15×2）2＋（8×2）2＝1156＝342， ………………………………………4分

        ∴ △AOB是直角三角形．   ……………………………………………………5分

∵ ∠AOY =60°，

∴∠BOY＝30°．……………………………………………………………………7分

答：B舰队是往南偏东30°行驶的．……………………………………………………8分

19．解  （1）100，50，0.08；………………………………………………………………3分

（2）1.5，1.5； ……………………………………………………………………5分

（3）略； ……………………………………………………………………………6分

（4）1.27．……………………………………………………………………… 7分

20．解  （1）∵  A点在直线l1上，且横坐标为－1，

∴  y1＝2×（－1）＋3＝1，即A点的坐标为（－1，1）………………2分

又直线l2过A点，将代入直线l2解析式得：1＝－k－1，k＝－2，…3分

则直线l2的解析式为：y2＝－2x－1      ………………………………4分

（2）l1与x轴交于B点，则B点坐标为（−  ，0），l1与y轴交于D点，

则D点坐标为（0，3），l2与y轴交于C点，则C点坐标为（0，－1），

S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝  CD•│xB│－  CD•│xA│＝1……………7分

21．解  原式＝［（x＋1）＋2］2……………………………………………………………4分

            ＝（x＋3）2    …………………………………………………………………5分

∵  x－1＝，

        ∴原式＝（4＋）2＝19＋8．  …………………………………………7分

或直接运算得出正确答案亦可

22．证明（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，     ∴CD=CB. 在△CFD和△CEB中，

∴△CFD≌△CEB(SSS)；

…………………………………………………………4分

   （2）∵ △CFD≌△CEB，

∴ ∠CDB＝∠CBE，∠DCF＝∠BCE．…………………………………………5分

∵ 四边形ABCD是菱形，           ∴ ∠CBD＝∠ABD．

        ∵ CD＝CB，

∴ ∠CDB＝∠CBD．

 ∴ ∠ABD＝∠CBD＝∠CBE＝60∘．………………………………………………7分

∴ ∠DCB＝60∘.

∵ ∠DCF＝∠BCE.

∴ ∠DCF＋∠FCB＝∠BCE＋∠FCB．……………………………………………8分

∴ ∠DCB＝∠FCE＝60∘．…………………………………………………………9分

∵ CF＝CE，

 ∴ ∠CFE＝∠CEF＝60∘．………………………………………………………10分

23．解（1）3000÷（50－30）＝3000÷20＝150（米/分），

答：张强返回时的速度为150米/分；         ……………………………2分

（2）（45－30）×150＝2250（米），点B的坐标为（45，750），…………………3分

妈妈原来的速度为：2250÷45＝50（米/分），

妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50＝60（分），

60－50＝10（分），

妈妈比按原速返回提前10分钟到家．………………………………………5分

（3）如图：

设线段BD的函数解析式为：y＝kx＋b，

把（0，3000），（45，750）代入得：

，

解得：

∴  y＝－50x＋3000，

线段OA的函数解析式为：y＝100x（0≤x≤30），…………………………6分

设线段AC的解析式为：y＝k1x＋b1，

把（30，3000），（50，0）代入得：

解得：，

∴ y＝－150x＋7500，（30＜x≤50） …………………………………………7分

当张强与妈妈相距1000米时，即－50x＋3000－100x＝1000

或100x－（－50x＋3000）＝1000

或（－150x＋7500）－（－50x＋3000）＝1000，

解得：x＝35或x＝或x＝，

∴当时间为35分或分或分时，张强与妈妈相距1000米．

…………………………………………………10分

24．（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，

∴ 在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，

∴ BE＝＝＝6，  ………1分

∴ CE＝10－6＝4，……………………………………2分

在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，

又∵ DE＝OD，          

∴（8－OD）2＋42＝OD2，

∴ OD＝5．…………………………………………………………………………3分

（2）∵ CE＝4，                   ∴ E（4，8）．

∵ OD＝5，                   ∴ D（0，5），   …………………………4分

设直线DE的解析式为y＝mx＋n，

∴，  ………………………………………………………………5分

解得 ，

∴ 直线DE的解析式为y＝x＋5．…………………………………………6分

（3）∵ 直线y＝kx＋b与DE平行，

∴ 直线为y＝x＋b，

∴ 当直线经过A点时，0＝×10＋b，则b＝－，………………………7分

当直线经过C点时，则b＝8，

∴ 当直线y＝kx＋b与矩形OABC有公共点时，－≤b≤8．

……………………………………………………………8分